Динамика теплового перепутывания в нерезонансной трехкубитной модели Тависа-Каммингса с керровской нелинейностью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается динамика трех идентичных кубитов, нерезонансно взаимодействующих с тепловым полем идеального резонатора со средой Керра. Найдены решения квантового временного уравнения Лиувилля для полной матрицы плотности системы из трех кубитов и поля резонатора для начальных сепарабельных, бисепарабельных и истинных перепутанных состояний кубитов и теплового начального состояния поля резонатора. Путем усреднения полной матрицы плотности по переменным поля резонатора и по переменным одного из кубитов найдена редуцированная матрица плотности пары оставшихся кубитов. Проведены вычисления для всех возможных пар кубитов. Двухкубитные матрицы плотности использованы для вычисления параметра перепутывания кубитов — отрицательности пар кубитов. Проведено численное моделирование временной зависимости отрицательности для различных начальных состояний кубитов и параметров модели. Результаты численного моделирования отрицательности пар кубитов показали, что наличие расстройки и керровской нелинейности в случае начального сепарабельного состояния пары кубитов может приводить к существенному увеличению степени их перепутывания. В случае начального перепутанного состояния пары кубитов расстройка и керровская среда могут значительно уменьшить амплитуды осцилляций Раби отрицательности и, соответственно, приводить к существенной стабилизации начального перепутывания кубитов. Показано также, что наличие расстройки и керровской нелинейности может приводить к исчезновению эффекта мгновенной смерти перепутывания кубитов.

Об авторах

Александр Романович Багров

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: alexander.bagrov00@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1098-0300
https://www.mathnet.ru/person194194

магистрант; каф. общей и теоретической физики

Россия, 443086, Самара, Московское ш., 34

Евгений Константинович Башкиров

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: bashkirov.ek@ssau.ru
ORCID iD: 0000-0001-8682-4956
https://www.mathnet.ru/person23894

доктор физико-математических наук, профессор; профессор; каф. общей и теоретической физики

Россия, 443086, Самара, Московское ш., 34

Список литературы

  1. Buluta I., Ashhab S., Nori F. Natural and artificial atoms for quantum computation // Rep. Prog. Phys., 2011. vol. 74, no. 10, 104401, arXiv: 1002.1871 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/0034-4885/74/10/104401.
  2. Xiang Z.-L., Ashhab S., You J. Y., Nori F. Hybrid quantum circuits: Superconducting circuits interacting with other quantum systems // Rev. Mod. Phys., 2013. vol. 85, no. 2. pp. 623–653, arXiv: 1204.2137 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.85.623.
  3. Georgescu I. M., Ashhab S., Nori F. Quantum simulation // Rev. Mod. Phys., 2014. vol. 88, no. 1. pp. 153–185, arXiv: 1308.6253 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.153.
  4. Gu X., Kockum A.F., Miranowicz A., et al. Microwave photonics with superconducting quantum circuits // Phys. Reports, 2017. vol. 718–719. pp. 1–102, arXiv: 1707.02046 [quantph]. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physrep.2017.10.002.
  5. Wendin G. Quantum information processing with super-conducting circuits: a review // Rep. Prog. Phys., 2017. vol. 80, no. 10, 106001, arXiv: 1610.02208 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa7e1a.
  6. Kjaergaard M., Schwartz M. E., Braumüller J., et al. Superconducting qubits: Current state of play // Annu. Rev. Condens. Matter Phys., 2020. vol. 11. pp. 369–395, arXiv: 1905.13641 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031119-050605.
  7. Huang H.-L., Wu D., Fan D., Zhu X. Superconducting quantum computing: a review// Sci. China Inf. Sci., 2020. vol. 63, 180501, arXiv: 2006.10433 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1007/S11432-020-2881-9.
  8. Chen J. Review on quantum communication and quantum computation // J. Phys.: Conf. Ser., 2021. vol. 1865, 022008. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1865/2/022008.
  9. Chernega V. N., Man’ko O. V., Man’ko V. I. Entangled qubit states and linear entropy in the probability representation of quantum mechanics // Entropy, 2022. vol. 24, no. 4, 527. DOI: https://doi.org/10.3390/e24040527.
  10. Li G.-Q., Pan X.-Y. Quantum information processing with nitrogen–vacancy centers in diamond // Chinese Phys. B, 2018. vol. 27, no. 2, 020304. DOI: https://doi.org/10.1088/1674-1056/27/2/020304.
  11. Shore B. W., Knight P. L. The Jaynes–Cummings model // J. Mod. Opt., 1992. vol. 40, no. 7. pp. 1195–1238. DOI: https://doi.org/10.1080/09500349314551321.
  12. Walther H, Varcoe B. T. H., Englert B.-G., Becker T. Cavity quantum electrodynamics // Rep. Prog. Phys, 2011. vol. 69, no. 5. pp. 1325–1382. DOI: https://doi.org/10.1088/0034-4885/69/5/R02.
  13. Popov E. N., Reshetov V. A. Controllable source of single photons based on a micromaser with an atomic beam without inversion // JETP Lett., 2020. vol. 111, no. 12. pp. 727–733. DOI: https://doi.org/10.1134/S0021364020120127.
  14. Reshetov V. A. Jaynes–Cummings model with degenerate atomic levels and two polarization modes of the quantized field // Laser Phys. Lett., 2019. vol. 16, no. 4. pp. 046001. DOI: https://doi.org/10.1088/1612-202X/ab0a5c.
  15. Wootters W. K. Entanglement of formation of an arbitrary state of two qubits // Phys. Rev. Lett., 1998. vol. 80, no. 10. pp. 2245–2248, arXiv: quant-ph/9709029. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.2245.
  16. Peres A. Separability criterion for density matrices // Phys. Rev. Lett., 1996. vol. 77, no. 8. pp. 1413–1415, arXiv: quant-ph/9604005. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413.
  17. Horodecki R., Horodecki M., Horodecki P. Separability of mixed states: Necessary and sufficient conditions // Phys. Lett. A, 1996. vol. 223, no. 1–2. pp. 1–8, arXiv: quant-ph/9605038. DOI: https://doi.org/10.1016/S0375-9601(96)00706-2.
  18. Zha X., Yuan C., Zhang Y. Generalized criterion for a maximally multi-qubit entangled state // Laser Phys. Lett., 2013. vol. 10, no. 4, 045201, arXiv: 1204.6340 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/1612-2011/10/4/045201.
  19. Gühne O., Seevinck M. Separability criteria for genuine multiparticle entanglement // New J. Phys., 2010. vol. 12, 053002, arXiv: 0905.1349 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053002.
  20. Pereira L., Zambrano L., Delgado A. Scalable estimation of pure multi-qubit states // npj Quantum Inf., 2022. vol. 8, 57, arXiv: 2107.05691 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1038/s41534-022-00565-9.
  21. Zhahir A. A., Mohd S. M., Shuhud M. I. M., et al. Entanglement quantification and classification: A systematic liteature review // Int. J. Adv. Comp. Sci. Appl., 2022. vol. 13, no. 5. pp. 218–225. DOI: https://doi.org/10.14569/IJACSA.2022.0130527.
  22. Dür W., Cirac J. I. Classification of multiqubit mixed states: Separability and distillability properties // Phys. Rev. A, 2000. vol. 61, no. 4, 042314, arXiv: quant-ph/9911044. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.61.042314.
  23. Dür W., Cirac J. I., Vidal G. Three qubits can be entangled in two inequivalent ways // Phys. Rev. A, 2000. vol. 62, no. 6, 062314, arXiv: quant-ph/0005115. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.62.062314.
  24. Acín A., Bruß D., Lewenstein M., Sanpera A. Classification of mixed three-qubit states // Phys. Rev. Lett., 2000. vol. 87, no. 4, 040401, arXiv: quant-ph/0103025. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.040401.
  25. Sabín C., García-Alcaine G., A classification of entanglement in three-qubit systems // Eur. Phys. J. D, 2008. vol. 48. pp. 435–442, arXiv: 0707.1780 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1140/epjd/e2008-00112-5.
  26. Mohd S. Idrus B., Zainuddin H., Mukhtar M. Entanglement classification for a three-qubit system using special unitary groups, SU(2) and SU(4) // Int. J. Adv. Comp. Sci. Appl., 2019. vol. 10, no. 7. pp. 374–379. DOI: https://doi.org/10.14569/IJACSA.2019.0100751.
  27. Akbari-Kourbolagh Y. Entanglement criteria for the three-qubit states // Int. J. Quantum Inf., 2017. vol. 15, no. 7, 1750049. DOI: https://doi.org/10.1142/S0219749917500496.
  28. Kendon V., Nemoto K., Munro W. Typical entanglement in multiple-qubit systems // J. Mod. Opt., 2001. vol. 49, no. 10. pp. 1709–1716, arXiv: quant-ph/0106023. DOI: https://doi.org/10.1080/09500340110120914.
  29. Kim M. S., Lee J., Ahn D., Knight P. L. Entanglement induced by a single-mode heat environment // Phys. Rev. A, 2002. vol. 65, no. 4, 040101(R), arXiv: quant-ph/0109052. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.65.040101.
  30. Zhang B. Entanglement between two qubits interacting with a slightly detuned thermal field // Optics Commun., 2010. vol. 283, no. 23. pp. 4676–4679. DOI: https://doi.org/10.1016/j.optcom.2010.06.094.
  31. Bashkirov E. K. Thermal entanglement between a Jaynes–Cummings atom and an isolated atom // Int. J. Theor. Phys., 2018. vol. 57, no. 12. pp. 3761–3771. DOI: https://doi.org/10.1007/s10773-018-3888-y.
  32. Jin-Fang C., Hui-Ping L. Entanglement in three-atom Tavis–Cummings model induced by a thermal field // Commun. Ther. Phys., 2005. vol. 43, no. 3, 427. DOI: https://doi.org/10.1088/0253-6102/43/3/010.
  33. Yu T., Eberly J. H. Sudden death of entanglement // Science, 2009. vol. 323, no. 5914. pp. 598–601, arXiv: 0910.1396 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1126/science.1167343.
  34. Wang F., Hou P.-Y., Huang Y. Y., et al. Observation of entanglement sudden death and rebirth by controlling a solid-state spin bath // Phys. Rev. B, 2018. vol. 98, no. 6, 064306, arXiv: 1801.02729 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.98.064306.
  35. Sun G., Zhou Z., Mao B., Wen X., et al. Entanglement dynamics of a superonducting phase qubit coupled to a two-level system // Phys. Rev. B, 2012. vol. 86, no. 1, 064502, arXiv: 1111.3016 [cond-mat.mes-hall]. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.86.064502.
  36. Salles A., de Melo F., Almeida M. P., et al. Experimental investigation of the dynamics of entanglement: Sudden death, complementarity, and continuous monitoring of the environment // Phys. Rev. A, 2008. vol. 78, no. 2. pp. 022322, arXiv: 0804.4556 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.022322.
  37. Bashkirov E. K. Entanglement in Tavis-Cummings model with Kerr nonlinearity induced by a thermal noise // Proc. SPIE, 2021. vol. 11846 (Saratov Fall Meeting 2020: Laser Physics, Photonic Technologies, and Molecular Modeling, 4 May 2021), 11846OW. DOI: https://doi.org/10.1117/12.2588673.
  38. Багров А. Р., Башкиров Е. К. Динамика трехкубитной модели Тависа—Каммингса // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022. Т. 28, №1–2. С. 95–105. EDN: RJIHGM. DOI: https://doi.org/10.18287/2541-7525-2022-28-1-2-95-105.
  39. Kirchmair G., Vlastakis B., Leghtas Z., et al. Observation of quantum state collapse and revival due to the single-photon Kerr effect // Nature, 2013. vol. 495. pp. 205–209, arXiv: 1211.2228 [quant-ph]. DOI: https://doi.org/10.1038/nature11902.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Отрицательность $\varepsilon_{12}(t)$ как функция безразмерного времени $ \gamma t$ для начального сепарабельного состояния кубитов (1). Рисунок a: среднее число фотонов $\overline{m}=1.5$, параметр керровской нелинейности $\chi=0$ и расстройка: $\delta=0$ (сплошная линия), $\delta=6 \gamma$ (пунктирная линия), $\delta=10 \gamma$ (точечная линия). Рисунок b: среднее число фотонов $\overline{m}=1.5$, параметр расстройки $\delta=0$ и параметр керровской нелинейности: $\chi=0$ (сплошная линия), $\chi=2 \gamma$ (пунктирная линия), $\chi=3 \gamma$ (точечная линия)

Скачать (130KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Отрицательность $\varepsilon_{23}(t)$ как функция безразмерного времени $\gamma t$ для начального сепарабельного состояния кубитов (1). Рисунок a: среднее число фотонов $\overline{m}=3$, параметр керровской нелинейности $\chi=0$ и расстройка: $\delta=0$ (сплошная линия), $\delta=5 \gamma$ (пунктирная линия), $\delta=8 \gamma$ (точечная линия). Рисунок b: среднее число фотонов $\overline{m}=3$, параметр расстройки $\delta=0$ и параметр керровской нелинейности: $\chi=0$ (сплошная линия), $\chi=\gamma$ (пунктирная линия), $\chi=2 \gamma$ (точечная линия)

Скачать (172KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Отрицательность $\varepsilon_{12}(t)$ (a, b) и $\varepsilon_{23}(t)$ (c, d) как функция безразмерного времени $\gamma t$ для начального сепарабельного состояния кубитов (2). Рисунок a: среднее число фотонов $\overline{m}=4$, параметр керровской нелинейности $\chi=0$ и расстройка: $\delta=0$ (сплошная линия), ${\delta=4 \gamma}$ (пунктирная линия), $\delta=8 \gamma$ (точечная линия). Рисунок b: среднее число фотонов $\overline{m}=4$, параметр расстройки $\delta=0$ и параметр керровской нелинейности: $\chi=0$ (сплошная линия), $\chi=1.5\gamma$ (пунктирная линия), $\chi=3 \gamma$ (точечная линия). Рисунок c: среднее число фотонов $\overline{m}=4$, параметр керровской нелинейности $\chi=0$ и параметр расстройки: $\delta=0$ (сплошная линия), $\delta=8.5 \gamma$ (пунктирная линия), $\delta=13 \gamma$ (точечная линия). Рисунок d: среднее число фотонов $\overline{m}=4$, параметр расстройки $\delta=0$ и параметр керровской нелинейности: $\chi=0$ (сплошная линия), $\chi=2 \gamma$ (пунктирная линия), $\chi=3 \gamma$ (точечная линия)

Скачать (281KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Отрицательности $\varepsilon_{12}$ (a, b) и $\varepsilon_{23}$ (c, d) как функции безразмерного времени $\gamma t$ для начального бисепарабельного состояния кубитов (3). Рисунок a: среднее число фотонов $\overline{m}=1.5$, параметр керровской нелинейности $\chi=0$ и расстройка: $\delta=0$ (сплошная линия), $\delta=5 \gamma$ (пунктирная линия), $\delta=10 \gamma$ (точечная линия). Рисунок b: среднее число фотонов $\overline{m}=1.5$, параметр расстройки $\delta=0$ и параметр керровской нелинейности: $\chi=0$(сплошная линия), $\chi=2 \gamma$ (пунктирная линия), $\chi=3 \gamma$ (точечная линия). Рисунок c: среднее число фотонов $\overline{m}=4$, параметр керровской нелинейности $\chi=0$ и параметр расстройки: $\delta=0$ (сплошная линия), $\delta=7 \gamma$ (пунктирная линия), $\delta=10 \gamma$ (точечная линия). Рисунок d: среднее число фотонов $\overline{m}=4$, параметр расстройки $\delta=0$ и параметр керровской нелинейности: $\chi=0$ (сплошная линия), $\chi=\gamma$ (пунктирная линия), $\chi=2.5 \gamma$ (точечная линия). Во всех случаях $\beta={\pi}/{4}$

Скачать (245KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Отрицательность $\varepsilon_{12}$ ($\varepsilon_{23}$) как функция безразмерного времени $\gamma t$ для начального истинно перепутанного состояния кубитов (4). Рисунок a: среднее число фотонов $\overline{m}=4$, параметр керровской нелинейности $\chi=0$ и расстройка: $\delta=0$ (сплошная линия), $\delta=7\gamma$ (пунктирная линия), $\delta=10\gamma$ (точечная линия). Рисунок b: среднее число фотонов $\overline{m}=4$, параметр расстройки $\delta=0$ и параметр керровской нелинейности: $\chi=0$ (сплошная линия), $\chi=1.5\gamma$ (пунктирная линия), $\chi=3\gamma$ (точечная линия). Во всех случаях $f=p=h={1}/{\sqrt{3}}$

Скачать (163KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».