Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа с дополнительной информацией специального вида в ограниченной области

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается одномерная обратная задача определения ядра интегрального члена интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа в ограниченной по переменной $x$ области. Сначала исследуется прямая задача, для регулярной части которой методом выделения особенностей получена задача Коши на оси $x=0$. Далее с помощью формулы Даламбера получено интегральное уравнение относительно искомой функции.
Для прямой задачи изучается обратная задача определения ядра, входящего в интегральный член уравнения. Для его отыскания задается дополнительное условие в специальном виде. В итоге обратная задача сводится к эквивалентной системе интегральных уравнений относительно неизвестных функций. К полученной системе применяется принцип сжимающих отображений в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами.
Для поставленной задачи доказана теорема глобальной однозначной разрешимости, которая является основным результатом статьи.

Об авторах

Журабек Шакарович Сафаров

Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Ташкентский университет информационных технологий

Автор, ответственный за переписку.
Email: j.safarov65@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9249-835X
https://www.mathnet.ru/person73792

доктор физико-математических наук, профессор; старший научный сотрудник; лаб. дифференциальных уравнений и их приложений; профессор; каф. высшей математики

Узбекистан, 100174, Ташкент, ул. Университетская, 9; 100202, Ташкент, ул. Амира Тимура, 108

Список литературы

  1. Lorenzi A., Sinestrari E. Stability results for a partial integrodifferential inverse problem / Volterra integrodifferential equations in Banach spaces and applications, Proc. Conf., Trento/Italy 1987 / Pitman Res. Notes Math. Ser., 190, 1989. pp. 271–294.
  2. Lorenzi A., Paparoni E. Direct and inverse problems in the theory of materials with memory // Rend. Semin. Mat. Univ. Padova, 1992. vol. 87. pp. 105–138.
  3. Lorenzi A. An identification problem related to a nonlinear hyperbolic integro-differential equation // Nonlinear Anal., Theory Methods Appl., 1994. vol. 22, no. 1. pp. 21–44. DOI: https://doi.org/10.1016/0362-546X(94)90003-5.
  4. Сафаров Ж. Ш., Дурдиев Д. К. Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения акустики // Диффер. уравн., 2018. Т. 54, №1. С. 136–144. EDN: QLHNCP. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064118010119.
  5. Safarov J. S Global solvability of the one-dimensional inverse problem for the integro-differential equation of acoustics // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2018. vol. 11, no. 6. pp. 753–763. EDN: YPMSKT. DOI: https://doi.org/10.17516/1997-1397-2018-11-6-753-763.
  6. Романов В. Г. Об определении коэффициентов в уравнениях вязкоупругости // Сиб. матем. журн., 2014. Т. 55, №3. С. 617–626. EDN: SJBRGD.
  7. Дурдиев Д. К., Сафаров Ж. Ш. Обратная задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругости в ограниченной области // Матем. заметки, 2015. Т. 97, №6. С. 855–867. EDN: UAJXTD. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10659.
  8. Рахмонов А. А. Дурдиев У. Д., Бозоров З. Р. Задача определения скорости звука и функции памяти анизотропной среды // Теор. и матем. физика, 2021. Т. 207, №1. С. 112–132. EDN: VQBJPL. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf10035.
  9. Guidetti D. Reconstruction of a convolution kernel in a parabolic problem with a memory term in the boundary conditions // Bruno Pini Mathematical Analysis Seminar, 2013. vol. 4, no. 1. pp. 47–55. DOI: https://doi.org/10.6092/issn.2240-2829/4154.
  10. Cavaterra C., Guidetti D. Identification of a convolution kernel in a control problem for the heat equation with a boundary memory term // Ann. Mat. Pura Appl. (4), 2014. vol. 193, no. 3. pp. 779–816. DOI: https://doi.org/10.1007/s10231-012-0301-y.
  11. Janno J., von Wolfersdorf L. Inverse problems for identification of memory kernels in viscoelasticity // Math. Methods Appl. Sci., 1997. vol. 20, no. 4. pp. 291–314. DOI: https://doi.org/10.1002/(SICI)1099-1476(19970310)20:4<291::AID-MMA860>3.0.CO;2-W.
  12. Дурдиев Д. К., Рахмонов А. А Задача об определении двумерного ядра в системе интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругой пористой среды // Сиб. журн. индустр. матем., 2020. Т. 23, №2. С. 63–80. EDN: KIFSZH. DOI: https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2020.23.205.
  13. Durdiev D. K., Nuriddinov Zh. Z Determination of a multidimensional kernel in some parabolic integro-differential equation // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2021. vol. 14, no. 1. pp. 117–127. EDN: RMPPXU. DOI: https://doi.org/10.17516/1997-1397-2021-14-1-117-127.
  14. Safarov J. Sh. Two-dimensional inverse problem for an integro-differential equation of hyperbolic type // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2022. vol. 15, no. 5. pp. 651–662. EDN: ADDBPG. DOI: https://doi.org/10.17516/1997-1397-2022-15-5-651-662.
  15. Дурдиев Д. К., Сафаров Ж. Ш. Локальная разрешимость задачи определения пространственной части многомерного ядра в интегро-дифференциальном уравнении гиперболического типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. №4. С. 37–47. EDN: PUQBLB. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1097.
  16. Дурдиев Д. К., Сафаров Ж. Ш. Задача об определении двумерного ядра уравнения вязкоупругости со слабо горизонтальной неоднородностью // Сиб. журн. индустр. матем., 2022. Т. 25, №1. С. 14–38. EDN: BVTEGR. DOI: https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2022.25.102.
  17. Дурдиев Д. К., Сафаров Ж. Ш. Задача определения памяти среды со слабо горизонтальной неоднородностью // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2022. Т. 32, №3. С. 383–402. EDN: ILHEXI. DOI: https://doi.org/10.35634/vm220303.
  18. Дурдиев Д. К., Тотиева Ж. Д. О глобальной разрешимости одной многомерной обратной задачи для уравнения с памятью // Сиб. матем. журн., 2021. Т. 62, №2. С. 269–285. EDN: IAZZFL. DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2021.62.203.
  19. Алексеев А. С., Добринский В. И. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики / Математические проблемы геофизики. Вып. 6, ч. 2. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975. С. 7–53.
  20. Janno J., von Wolfersdorf L. Inverse problems for identification of memory kernels in heat flow // J. Inverse Ill-Posed Probl., 1996. vol. 4, no. 1. pp. 39–66. DOI: https://doi.org/10.1515/jiip.1996.4.1.39.
  21. Durdiev D., Shishkina E., Sitnik S. The explicit formula for solution of anomalous diffusion equation in the multi-dimensional space // Lobachevskii J. Math., 2021. vol. 42, no. 6. pp. 1264–1273, arXiv: 2009.10594 [math.CA]. DOI: https://doi.org/10.1134/S199508022106007X.
  22. Коломогоров А. Н., Фомин С. В Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 542 с.
  23. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.
  24. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 310 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».