Моделирование нелинейных крутильных колебаний усеченного конического стержня

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Разработана нелинейная математическая модель нестационарных крутильных колебаний усеченного конического стержня из упругого материала с учетом нелинейной связи между напряжениями и деформациями. Выведено нелинейное уравнение для крутильных колебаний усеченного конического стержня относительно главной части крутильного перемещения оси симметрии стержня. Показано, что полученное уравнение нелинейных крутильных колебаний усеченного конического упругого стрежня в частных случаях совпадает с известными уравнениями, полученными другими авторами. С помощью полученного уравнения можно однозначно определить напряженно-деформированное состояние произвольного сечения конического стержня по пространственной координате и времени. На основе построенной модели численно решена задача о нестационарных крутильных колебаниях усеченного конического стержня при действии торцевой и поверхностной динамических нагрузок в условиях, когда широкий конец стержня жестко заделан, а узкий является свободным.

Об авторах

Хайрулла Худойназарович Худойназаров

Самаркандский государственный университет имени Шарофа Рашидова

Автор, ответственный за переписку.
Email: kh.khudoyn@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-8994-9738
Scopus Author ID: 57221229444
https://www.mathnet.ru/person120543

доктор технических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. теоретической и прикладной механики

Узбекистан, 140104, Самарканд, Университетский бульвар, 15

Список литературы

  1. Кушнаренко В. М., Беридзе С. П. Cвободные продольные колебания конического стержня // Вестн. Оренбург. гос. унив., 2000. №3. С. 83–86. EDN: HVZBFP.
  2. Bakhtiari M., Lakis A. A., Kerboua Y. Nonlinear vibration of truncated conical shells: Donnell, Sanders and Nemeth theories: Rapport technique no. EPMRT-2018-01, 2018 (In French). https://publications.polymtl.ca/3011/.
  3. Беридзе С. П. Свободные крутильные колебания конического стержня // Вестн. Оренбург. гос. унив., 1999. №3. С. 104–107. EDN: HVHSMT.
  4. Sofiyev A. H. The non-linear vibration of FGM truncated conical shells // Compos. Struct., 2012. vol. 94, no. 7. pp. 2237–2245. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2012.02.005.
  5. Худойназаров Х. Х., Халмурадов Р. И., Ялгашев Б. Ф. Продольно-радиальные колебания упругой цилиндрической оболочки с вязкой сжимаемой жидкостью // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2021. №69. С. 139–154. EDN: FTGEQR. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/69/11.
  6. Khudoynazarov Kh. Kh. Transversal vibrations of thick and thin cylindrical shells, interacting with deformable medium/ Shell Structures Theory and Applications. London: Taylor & Francis Group. pp. 343–347.
  7. Alijani F., Amabili M. Non-linear vibrations of shells: A literature review from 2003 to 2013 // Int. J. Non-Linear Mech., 2014. vol. 58. pp. 233–257. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2013.09.012.
  8. Pellicano F. Vibrations of circular cylindrical shells: Theory and experiments // J. Sound Vibration, 2007. vol. 303, no. 1–2. pp. 154–170. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2007.01.022.
  9. Бреславский И. Д. Распределение напряжений по пластине при нелинейных колебаниях // Вiсн. Харкiв. нацiон. унiв. iм. В. Н. Каразiна. Сер. Мат. мод. Iнформ. техн. Автомат. сист. управл., 2010. №926. С. 75–84.
  10. Chen C. Nonlinear dynamic of a rotating truncated conical shell / L. Dai, R. Jazar (Eds.) Nonlinear Approaches in Engineering Applications. New York, NY: Springer, 2012. pp. 349–391. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4614-1469-8_12.
  11. Ахмедов А. Б., Шешенин С. В. К построению нелинейных уравнений движения ортотропных пластин // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2012. №3. С. 36–39. EDN: PEEYGL.
  12. Бакушев С. В. Разрешающие уравнения плоской деформации в цилиндрических координатах для физически-нелинейной сплошной среды // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2018. Т. 14, №1. С. 38–45. EDN: YOJIUV. DOI: https://doi.org/10.22363/1815-5235-2018-14-1-38-45.
  13. Khudoynazarov Kh., Abdurazakov J., Kholikov D. Nonlinear torsional vibrations of a circular cylindrical elastic shell // AIP Conf. Proc., 2022. vol. 2637, 020003. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0118844.
  14. Khudoynazarov Kh., Kholikov D., Abdurazakov J. Torsional vibrations of a conical elastic shell // AIP Conf. Proc., 2022. vol. 2637, 030024. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0118846.
  15. Khudoynazarov Kh., Khudoyberdiyev Z. B. Unsteady vibrations of a three-layer plate with an asymmetric structure // IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci., 2020. vol. 614, 012061. DOI: https://doi.org/10.1088/1755-1315/614/1/012061.
  16. Khudoynazarov Kh., Yaxshiboyev Sh. R. The mathematical model of transverse vibrations of the three-layer plate // IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci., 2020. vol. 614, 012062. DOI: https://doi.org/10.1088/1755-1315/614/1/012062.
  17. Khudoynazarov K., Yalgashev B. Longitudinal vibrations of a cylindrical shell filled with a viscous compressible liquid // E3S Web Conf., 2021. vol. 264, 02017. DOI: https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126402017.
  18. Filippov I. G., Kudajnazarov K. Boundary value problems of longitudinal oscillations of the circular cylindrical shells // Industrial Construction, 1998. vol. 28, no. 12. pp. 34–40. EDN: RQIBJX.
  19. von Kauderer H. Nichtlineare Mechanik. Berlin: Springer-Verlag. 684 pp. (In German)
  20. Филиппов И. Г., Филиппов С. И. Колебательные и волновые процессы в сплошных сжимаемых средах. М., 2007. 429 c. EDN: QJRVVZ.
  21. Худойназаров Х. Х. Нестационарное взаимодействие цилиндрических оболочек и стержней с деформируемой средой. Ташкент, 2003. 326 с.
  22. Цурпал И. А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. Киев: Технiка, 1976. 176 с.
  23. Кудин А. В., Тамуров Ю. Н. Применение метода малого параметра при моделировании изгиба симметричных трехслойных пластин с нелинейноупругим заполнителем // Вiсн. Схiдноукр. нацiон. унiв. iм. В. Даля, 2011. №11. С. 32–40.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Схема усеченного конического стержня

Скачать (43KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Зависимость крутильного перемещения \(V\) от безразмерного времени \(t\) в различных поперечных сечениях усеченного конического стержня

Скачать (226KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимость касательного напряжения \(\sigma_{ns_1}\) от безразмерного времени \(t\) в различных поперечных сечениях конического стержня

Скачать (207KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Зависимость крутильного перемещения \(V\) от продольной координаты \(z\) в различные моменты безразмерного времени \(t\) для усеченного конического стержня

Скачать (214KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Зависимость касательного напряжения \(\sigma_{ns_1}\) от продольной координаты \(z\) в различные моменты безразмерного времени \(t\) для усеченного конического стержня

Скачать (214KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Зависимость крутильного перемещения \(V\) точек срединного сечения стержня от безразмерного времени \(t\) при различных углах атаки \(\varphi\)

Скачать (192KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».