Видоизмененная задача Коши для неоднородного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изучена видоизмененная задача Коши для неоднородного уравнения вырождающегося гиперболического типа второго рода в характеристическом треугольнике. Известно, что вырождающиеся гиперболические уравнения обладают той особенностью, что для них не всегда имеет место корректность задачи Коши с начальными данными на линии параболического вырождения. Поэтому в таких случаях необходимо рассмотреть задачу с начальными условиями в видоизмененной форме.
Сформулированы видоизмененные задачи Коши с начальными условиями на линии параболического вырождения для неоднородного уравнения вырождающегося гиперболического типа второго рода. Поставленная задача сводится к видоизмененной задаче Коши для однородного уравнения и к задаче Коши для неоднородного уравнения с нулевыми начальными условиями. Решения видоизмененной задачи Коши для однородного уравнения получено из общего решения рассмотренного уравнения, а решения видоизмененной задачи Коши с однородными условиями для уравнения неоднородного уравнения найдены с помощью метода Римана в явном виде.
Доказано, что найденные решения действительно удовлетворяют уравнению и начальным условиям.

Об авторах

Ахмаджон Кушакович Уринов

Ферганский государственный университет; Институт математики имени В.И. Романовского АН Республики Узбекистан

Email: urinovak@mail.com
ORCID iD: 0000-0002-9586-1799
Scopus Author ID: 19639412400
https://www.mathnet.ru/person30024

доктор физико-математических наук, профессор; профессор каф. математического анализа и дифференциальных уравнений; ведущий научный сотрудник

Узбекистан, 150100, Фергана, ул. Мураббийлар, 19; 100174, Ташкент, ул. Университетская, 46

Акмалжон Бахромжонович Окбоев

Институт математики имени В.И. Романовского АН Республики Узбекистан

Автор, ответственный за переписку.
Email: akmaljon12012@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-5544-3111
Scopus Author ID: 57216342298
https://www.mathnet.ru/person117934

PhD (физико-математические науки); старший научный сотрудник

Узбекистан, 100174, Ташкент, ул. Университетская, 46

Список литературы

  1. Бицадзе А. В. Уравнение смешанного типа. М.: АН СССР, 1959. 155 с.
  2. Терсенов С. А. К теории гиперболических уравнений с данными на линии вырождения типа // Сиб. матем. журн., 1961. Т. 2, №6. С. 913–935.
  3. Елеев В. А. О некоторых задачах типа задачи Коши и задачи со смещением для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Диффер. уравн., 1976. Т. 12, №1. С. 46–58.
  4. Хайруллин Р. С. Задача Трикоми для уравнения второго рода с сильным вырождением. Казань: Казан. ун-т, 2015. 236 с. EDN: UWLDMB.
  5. Мамадалиев Н. К. О представлении решения видоизменной задачи Коши // Сиб. матем. журн., 2000. Т. 41, №5. С. 1087–1097.
  6. Салахитдинов М. С., Исамухамедов С. С. Краевые задачи для уравнения смешанного типа второго рода // Сердика Бълг. матем. спис., 1977. Т. 3. С. 181–188. http://www.math.bas.bg/serdica/1977/1977-181-188.pdf.
  7. Сабитов К. Б., Сулейманова А. Х. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с характеристическим вырождением в прямоугольной области // Изв. вузов. Матем., 2009. №11. С. 43–52. EDN: KVQCZZ.
  8. Сабитов К. Б., Сулейманова А. Х. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа второго рода в прямоугольной области // Изв. вузов. Матем., 2007. №4. С. 45–53. EDN: JJSQRP.
  9. Yuldashev T. K., Islomov B. I., Abdullaev A. A. On Solvability of a Poincare–Tricomi type problem for an elliptic–hyperbolic equation of the second kind // Lobachevskii J. Math., 2021. vol. 42, no. 3. pp. 663–675. EDN: XNSEAX. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221030239.
  10. Уринов А. К., Усмонов Д. А. Начально-граничная задача для гиперболического уравнения второго рода с тремя линиями вырождения // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 26, №4. С. 672–693. EDN: DIOYZF. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1962.
  11. Urinov A. K., Okboev A. B. Nonlocal boundary-value problem for a parabolic-hyperbolic equation of the second kind // Lobachevskii J. Math., 2020. vol. 41, no. 9. pp. 1886–1897. EDN: GDVVCS. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220090280.
  12. Okboev A. B. Tricomi problem for second kind parabolic hyperbolic type equation // Lobachevskii J. Math., 2020. vol. 41, no. 1. pp. 58–70. EDN: BCPUBY. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220010096.
  13. Cibrario M. Intorno ad una equazione lineare alle derivate parziali delsecondo ordine di tipo misto iperbolico-ellittica // Ann. Scuola Normale Sup. di Pisa, Ser. 2, 1934. vol. 3, no. 3–4. pp. 255–285. http://eudml.org/doc/82880.
  14. Кароль И. Л. К теории уравнений смешанного типа // Докл. АН СССР, 1953. Т. 88, №3. С. 397–400.
  15. Reyn J. W. Solutions in the hyperbolic region of an equation, which approximates Chaplygin’s equation near the vacuum line // J. Math. Phys., 1967. vol. 46, no. 1-4. pp. 28–42. DOI: https://doi.org/10.1002/sapm196746128.
  16. Крикунов Ю. М. Видоизмененная задача Трикоми для уравнения $u_{xx} + yu_{yy} + (−n + 1/2)u_y = 0$ // Изв. вузов. Матем., 1979. №9. С. 21–28.
  17. Капилевич М. Б. Об одном уравнении смешанного эллиптико-гиперболического типа // Матем. сб., 1952. Т. 30, №1. С. 11–38.
  18. Тихонов A. Н., Самарский A. A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
  19. Евдокимов Ф. Ф. Задача Коши для уравнения $u_{xx} - (-y)^m u_{yy} - \lambda 2u = 0$ / Диффер. уравн. Тр. пединститутов РСФСР, Вып. 12. Рязань, 1978. С. 45–50.
  20. Уринов А. К., Окбоев А. Б. Видоизмененная задача Коши для одного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода // Укр. мат. ж., 2020. Т. 72, №1. С. 100–118.
  21. Urinov A. K., Okboev A. B. On a Cauchy type problem for a second kind degenerating hyperbolic equation // Lobachevskii J. Math., 2022. vol. 43, no. 3. pp. 793–803. EDN: QPEVQB. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080222060324.
  22. Капилевич М. Б. О конфлюэнтных гипергеометрических функциях Горна // Диффер. уравн., 1966. Т. 2, №9. С. 1239–1254.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».