Отправить статью по E-mail Новое применение метода дифференциального преобразования Халуты и анализ сходимости для решения нелинейного дробного уравнения Льенара
- Авторы: Chetioui L.1, Khalouta A.1
-
Учреждения:
- Université Ferhat Abbas de Sétif 1
- Выпуск: Том 28, № 2 (2024)
- Страницы: 207-222
- Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/310998
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2063
- EDN: https://elibrary.ru/ATZKZR
- ID: 310998
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Предлагается новый гибридный численный метод с использованием производной Капуто для решения нелинейного дробного уравнения Льенара — метод дифференциального преобразования Халуты. Доказана теорема сходимости данного метода при определенных условиях.
Метод дифференциального преобразования Халуты представляет собой полуаналитическую технику, объединяющую два мощных подхода: метод преобразования Халуты и метод дифференциального преобразования. Основное преимущество этого метода заключается в том, что он позволяет очень быстро находить решения и не требует линеаризации, возмущения или каких-либо других предположений. Предложенный метод подробно описан, а его эффективность продемонстрирована на двух числовых примерах. Результаты вычислений хорошо согласуются с точными решениями, что подтверждает надежность и эффективность предложенного подхода.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Lina Chetioui
Université Ferhat Abbas de Sétif 1
Email: lina.chetioui@univ-setif.dz
https://www.mathnet.ru/person207699
Lab. of Fundamental Mathematics and Numerical; Dept. of Mathematics; Faculty of Sciences
Алжир, 19000 SétifAli Khalouta
Université Ferhat Abbas de Sétif 1
Автор, ответственный за переписку.
Email: nadjibkh@yahoo.fr
ORCID iD: 0000-0003-1370-3189
https://www.mathnet.ru/person207700
Lab. of Fundamental Mathematics and Numerical; Dept. of Mathematics; Faculty of Sciences
Алжир, 19000 SétifСписок литературы
- Iyiola O. S, Zaman F. D. A fractional diffusion equation model for cancer tumor, AIP Advances, 2014, vol. 4, no. 10, 107121. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4898331.
- Khan H., Tunç C., Khan R.A., et al. Approximate analytical solutions of space-fractional telegraph equations by Sumudu Adomian decomposition method, Appl. Appl. Math, 2018, vol. 3, no. 2, pp. 781–802. https://digitalcommons.pvamu.edu/aam/vol13/iss2/12.
- Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North Holland Mathematics Studies, vol. 204. Amsterdam, Elsevier, 2006, xv+523 pp. DOI: https://doi.org/10.1016/s0304-0208(06)x8001-5. EDN: YZECAT.
- Monje C. A., Chen Y. Q., Vinagre B. M., et al. Fractional-order Systems and Controls: Fundamentals and Applications, Advances in Industrial Control. London, Springer, 2010, xxvi+414 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-84996-335-0.
- Podlubny I. Fractional Differential Equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications, Mathematics in Science and Engineering, vol. 198. San Diego, CA, Academic Press, 1999, xxiv+340 pp.
- Pu Y. F. Fractional differential analysis for texture of digital image, J. Algorithms Comput. Technol., 2007, vol. 1, no. 3, pp. 357–380. DOI: https://doi.org/10.1260/174830107782424075.
- Sun H. G., Zhang Y., Baleanu D., et al. A new collection of real world applications of fractional calculus in science and engineering, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2018, vol. 64, pp. 213–231. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2018.04.019.
- Tarasov V. E., Tarasova V. V. Time-dependent fractional dynamics with memory in quantum and economic physics, Ann. Phys., 2017, vol. 383, pp. 579–599. DOI: https://doi.org/10.1016/j.aop.2017.05.017.
- Zhou Y., Peng L. Weak solution of the time-fractional Navier–Stokes equations and optimal control, Comput. Math. Appl., 2017, vol. 73, no. 6, pp. 1016–1027. DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2016.07.007.
- Guo P. The Adomian decomposition method for a type of fractional differential equations, J. Appl. Math. Phys., 2019, vol. 7, no. 10, pp. 2459–2466. DOI: https://doi.org/10.4236/jamp.2019.710166.
- El-Said A., Hammad D. A reliable treatment of homotopy perturbation method for the sine-Gordon equation of arbitrary (fractional) order, J. Fract. Calc. Appl., 2012, vol. 2, 1.
- Al-Zou’bi H., Zurigat H. Solving nonlinear fractional differential equations using multi-step homotopy analysis method, An. Univ. Craiova, Ser. Mat. Inf., 2014, vol. 41, no. 2, pp. 190–199.
- Khalouta A. On the solutions of nonlinear Caputo–Fabrizio fractional partial differential equations arising in applied mathematics, J. Prime Res. Math., 2022, vol. 18, no. 2, pp. 42–54.
- Khalouta A. A novel representation of numerical solution for fractional Bratu-type equation, Adv. Stud.: Euro-Tbil. Math. J., 2022, vol. 15, no. 1, pp. 93–109. DOI: https://doi.org/10.32513/asetmj/19322008207.
- Liénard A. Étude des oscillations entreténues, Revue Générale De L’Electricité, 1928, vol. 23, pp. 946–954.
- Guckenheimer J. Dynamics of the van der Pol equation, IEEE Trans. Circuits Syst., 1980, vol. 27, pp. 983–989. DOI: https://doi.org/10.1109/TCS.1980.1084738.
- Zhang Z. F., Ding T., Huang H. W., Dong Z. X. Qualitative Theory of Differential Equations. Peking, China, Science Press, 1985.
- Feng Z. On explicit exact solutions for the Liénard equation and its applications, Phys. Lett. A, 2002, vol. 293, no. 1–2, pp. 50–56. DOI: https://doi.org/10.1016/S0375-9601(01)00823-4.
- Khalouta A. A new exponential type kernel integral transform: Khalouta transform and its applications, Math. Montisnigri, 2023, vol. 57, pp. 5–23. DOI: https://doi.org/10.20948/mathmontis-2023-57-1.
- Cîrnu M., Frumosu F. Initial value problems for nonlinear differential equations solved by differential transform method, J. Inf. Syst. Oper. Manag., 2009, vol. 3, no. 2, pp. 102–107.
- Moon S., Bhosale A., Gajbhiye P., Lonare G. Solution of non-linear equations by using differential transform method, Int. J. Math. Stat. Inv., 2014, vol. 2, no. 3, pp. 78–82.
- Khalouta A. A new analytical series solution with convergence for non-linear fractional Liénard’s equations with Caputo fractional derivative, Kyungpook Math. J., 2022, vol. 62, pp. 583–593. DOI: https://doi.org/10.5666/KMJ.2022.62.3.583.
Дополнительные файлы
