Khalouta transform via different fractional derivative operators

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Recently, the author defined and developed a new integral transform namely the Khalouta transform, which is a generalization of many wellknown integral transforms. The aim of this paper is to extend this new integral transform to include different fractional derivative operators. The fractional derivatives are described in the sense of Riemann–Liouville, Liouville–Caputo, Caputo–Fabrizio, Atangana–Baleanu–Riemann–Liouville, and Atangana–Baleanu–Caputo. Theorems dealing with the properties of the Khalouta transform for solving fractional differential equations using the mentioned fractional derivative operators are proven. Several examples are presented to verify the reliability and effectiveness of the proposed technique. The results show that the Khalouta transform is more efficient and useful in dealing with fractional differential equations.

About the authors

Ali Khalouta

Université Ferhat Abbas de Sétif 1

Author for correspondence.
Email: ali.khalouta@univ-setif.dz
ORCID iD: 0000-0003-1370-3189
https://www.mathnet.ru/person207700

Lab. of Fundamental Mathematics and Numerical; Dept. of Mathematics; Faculty of Sciences

Algeria, 19000, Sétif

References

  1. Chen Y., Moore K. L. Analytical stability bound for a class of delayed fractional-order dynamic systems, Nonlinear Dyn., 2002, vol. 29, pp. 191–200. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1016591006562.
  2. Friedrich C. Relaxation and retardation functions of the Maxwell model with fractional derivatives, Rheol. Acta, 1991, vol. 30, pp. 151–158. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01134604.
  3. Khalouta A. The existence and uniqueness of solution for fractional Newel–Whitehead–Segel equation within Caputo–Fabrizio fractional operator, Appl. Appl. Math., 2021, vol. 16, no. 2, pp. 894–909. https://digitalcommons.pvamu.edu/aam/vol16/iss2/7/.
  4. Khalouta A. A novel representation of numerical solution for fractional Bratu-type equation, Adv. Stud.: Euro-Tbil. Math. J., 2022, vol. 15, no. 1, pp. 93–109. DOI: https://doi.org/10.32513/asetmj/19322008207.
  5. Magin R. L., Ingo C., Colon-Perez L., et al. Characterization of anomalous diffusion in porous biological tissues using fractional order derivatives and entropy, Microporous Mesoporous Mater., 2013, vol. 178, pp. 39–43. DOI: https://doi.org/10.1016/j.micromeso.2013.02.054.
  6. Watugula G. K. Sumudu transform: A new integral transform to solve differential equations and control engineering problems, Int. J. Math. Educ. Sci. Technol., 1993, vol. 24, no. 1, pp. 35–43. DOI: https://doi.org/10.1080/0020739930240105.
  7. Khan Z. H., Khan W. A. N-transform – properties and applications, NUST J. Eng. Sci, 2008, vol. 1, no. 1, pp. 127–133.
  8. Elzaki T. M. The new integral transform “Elzaki transform”, Glob. J. Pure Appl. Math., 2011, vol. 7, no. 1, pp. 57–64. https://www.ripublication.com/gjpamv7/gjpamv7n1_7.pdf.
  9. Atangana A., Kiliçman A. A novel integral operator transform and its application to some FODE and FPDE with some kind of singularities, Math. Probl. Eng., 2013, 531984. DOI: https://doi.org/10.1155/2013/531984.
  10. Srivastava H. M., Luo M., Raina R. K. A new integral transform and its applications, Acta Math. Sci., Ser. B, Engl. Ed., 2015, vol. 35, no. 6, pp. 1386–1400. DOI: https://doi.org/10.1016/S0252-9602(15)30061-8.
  11. Zafar Z. U. A. ZZ transform method, Int. J. Adv. Eng. Glob. Technol., 2016, vol. 4, no. 1, pp. 1605–1611.
  12. Ramadan M., Raslan K. R., El-Danaf T., Hadhoud A. On a new general integral transform: Some properties and remarks, J. Math. Comput. Sci., 2016, vol. 6, no. 1, pp. 103–109. https://scik.org/index.php/jmcs/article/view/2392.
  13. Barnes B. Polynomial integral transform for solving differential equations, Eur. J. Pure Appl. Math., 2016, vol. 9, no. 2, pp. 140–151. http://www.ejpam.com/index.php/ejpam/article/view/2531.
  14. Yang X. J. A new integral transform method for solving steady heat-transfer problem, Thermal Science, 2016, vol. 20 (Suppl. 3), pp. S639–S642. DOI: https://doi.org/10.2298/TSCI16S3639Y.
  15. Aboodh K. S., Abdullahi I., Nuruddeen R. I. On the Aboodh transform connections with some famous integral transforms, Int. J. Eng. Inf. Syst., 2017, vol. 1, no. 9, pp. 143–151. http://ijeais.org/wp-content/uploads/2017/11/IJEAIS171116.pdf.
  16. Rangaig N., Minor N., Penonal G., et al. On another type of transform called Rangaig transform, Int. J. Partial Differ. Equ. Appl., 2017, vol. 5, no. 1, pp. 42–48. DOI: https://doi.org/10.12691/ijpdea-5-1-6.
  17. Maitama S., Zhao W. New integral transform: Shehu transform a generalization of Sumudu and Laplace transform for solving differential equations, Int. J. Anal. Appl., 2019, vol. 17, no. 2, pp. 167–190, arXiv: 1904.11370 [math.GM]. DOI: https://doi.org/10.28924/2291-8639-17-2019-167.
  18. Khalouta A. A new exponential type kernel integral transform: Khalouta transform and its applications, Math. Montisnigri, 2023, vol. 57, pp. 5–23. DOI: https://doi.org/10.20948/mathmontis-2023-57-1.
  19. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North Holland Mathematics Studies, vol. 204. Amsterdam, Elsevier, 2006, xv+523 pp. DOI: https://doi.org/10.1016/s0304-0208(06)x8001-5. EDN: YZECAT.
  20. Caputo M., Fabrizio M. A new definition of fractional derivative without singular kernel, Progr. Fract. Differ. Appl., 2015, vol. 1, no. 2, pp. 73–85. https://www.naturalspublishing.com/files/published/0gb83k287mo759.pdf.
  21. Losada J., Nieto J. J. Properties of a new fractional derivative without singular kernel, Progr. Fract. Differ. Appl., 2015, vol. 1, no. 2, pp. 87–92. https://www.naturalspublishing.com/files/published/2j1ns3h8o2s789.pdf.
  22. Atangana A., Baleanu D. New fractional derivatives with non-local and non-singular kernel: Theory and application to heat transfer model, Thermal Science, 2016, vol. 20, no. 2, pp. 763–769, arXiv: 1602.03408 [math.GM]. DOI: https://doi.org/10.2298/TSCI160111018A.
  23. Rawashdeh M. S., Al-Jammal H. Theories and applications of the inverse fractional natural transform method, Adv. Differ. Equ., 2018, vol. 2018, 222. DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-018-1673-0.
  24. Bodkhe D. S., Panchal S. K. On Sumudu transform of fractional derivatives and its applications to fractional differential equations, Asian J. Math. Comp. Res., 2016, vol. 11, no. 1, pp. 69–77. https://ikprress.org/index.php/AJOMCOR/article/view/380.
  25. Aruldoss R., Devi R. A. Aboodh transform for solving fractional differential equations, Glob. J. Pure Appl. Math., 2020, vol. 16, no. 2, pp. 145–153. https://www.ripublication.com/gjpam20/gjpamv16n2_01.pdf.
  26. Belgacem R., Baleanu D., Bokhari A. Shehu transform and applications to Caputo–Fractional differential equations, Int. J. Anal. Appl., 2019, vol. 17, no. 6, pp. 917–927. DOI: https://doi.org/10.28924/2291-8639-17-2019-917.
  27. Toprakseven Ş. The existence and uniqueness of initial-boundary value problems of the fractional Caputo–Fabrizio differential equations, Univers. J. Math. Appl., 2019, vol. 2, no. 2, pp. 100–106. DOI: https://doi.org/10.32323/ujma.549942.
  28. Akgul A., Özturk G. Application of the Sumudu transform to some equations with fractional derivatives, Sigma J. Eng. Nat. Sci., 2023, vol. 41, no. 6, pp. 1132–1143. DOI: https://doi.org/10.14744/sigma.2023.00137.
  29. Bokhari A., Baleanub D., Belgacem R. Application of Shehu transform to Atangana–Baleanu derivatives, J. Math. Comput. Sci., 2020, vol. 20, no. 2, pp. 101–107. DOI: https://doi.org/10.22436/jmcs.020.02.03.
  30. Jena R. M., Chakraverty S., Baleanu D., Alqurashi M. M. New aspects of ZZ transform to fractional operators with Mittag–Leffler kernel, Front. Phys., 2020, vol. 8, 352. DOI: https://doi.org/10.3389/fphy.2020.00352.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».