Отправить статью по E-mail Математические модели нелинейной динамики функционально-градиентных нано/микро макромасштабных пористых замкнутых цилиндрических оболочек Кирхгофа-Лява
- Авторы: Яковлева Т.В.1, Крысько В.А.1
-
Учреждения:
- Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
- Выпуск: Том 28, № 1 (2024)
- Страницы: 96-116
- Раздел: Механика деформируемого твердого тела
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/311007
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2046
- EDN: https://elibrary.ru/UHLXVK
- ID: 311007
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Построены новые математические модели динамики нелинейных нано/микро/макромасштабных функционально-градиентных пористых замкнутых цилиндрических оболочек. В качестве кинематической модели для оболочек выбрана гипотеза Кирхгофа–Лява. Геометрическая нелинейность учитывается по модели фон Кармана. Наноэффекты учитываются согласно модифицированной моментной теории упругости. Вариационные и дифференциальные уравнения, граничные и начальные условия получены из принципа Гамильтона. Проводится доказательство теоремы существования решения на основе теории обобщенных решений дифференциальных уравнений (методы гильбертовых пространств, ва-
риационные методы).
В качестве примеров рассмотрены нано/микро/макромасштабные замкнутые цилиндрические оболочки как системы с «почти» бесконечным числом степеней свободы под действием полосовой поперечной знакопеременной нагрузки. В качестве метода сведения уравнений в частных производных к задаче Коши принят метод Бубнова–Галеркина в высших приближениях. Исследована его сходимость.
Задача Коши решена методами Рунге–Кутты от четвертого до восьмого порядков точности и методом Ньюмарка. Применение нескольких численных методов на каждом этапе моделирования необходимо для достоверности получаемых результатов. Исследование характера сложных колебаний замкнутой цилиндрической нано/микро/макромасштабной оболочки проведено методами нелинейной динамики, для этого построены сигналы, фазовые портреты, применены Фурье-анализ и различные вейвлет-преобразования, среди которых вейвлет Морле оказался наиболее информативным.
Анализ типа хаотических колебаний проводится на основе спектра показателей Ляпунова методом Сано–Савада и старшего показателя несколькими методами: Канца, Розенштейна, Вольфа. Показано, что величина размерно-зависимого параметра и учет пористости оказывают существенное влияние на характер колебаний цилиндрических оболочек. Обнаружено явление гиперхаоса.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Татьяна Владимировна Яковлева
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Автор, ответственный за переписку.
Email: yan-tan1987@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3238-2317
SPIN-код: 9900-0883
Scopus Author ID: 56435768900
ResearcherId: T-9860-2017
https://www.mathnet.ru/person53186
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. математики и моделирования
Россия, 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77Вадим Анатольевич Крысько
Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.
Email: tak@san.ru
ORCID iD: 0000-0002-4914-764X
https://www.mathnet.ru/person33628
доктор технических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. математики и моделирования
Россия, 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77Список литературы
- Krysko V. A., Awrejcewicz J., Zhigalov M. V., et al. On the mathematical models of the Timoshenko-type multi-layer flexible orthotropic shells // Nonlinear Dyn., 2018. vol. 92, no. 4. pp. 2093–2118. EDN: XXZWWL. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-018-4183-4.
- Awrejcewicz J., Krysko V. A., Zhigalov M. V., Krysko A. V. Contact interaction of two rectangular plates made from different materials with an account of physical nonlinearity // Nonlinear Dyn., 2018. vol. 91, no. 3. pp. 1191–1211. EDN: GBOHTC. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-017-3939-6.
- Awrejcewicz J., Krysko V. A., Pavlov S. P., et al. Thermoelastic vibrations of a Timoshenko microbeam based on the modified couple stress theory // Nonlinear Dyn., 2020. vol. 99, no. 2. pp. 919–943. EDN: AGXVNQ. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-019-04976-w.
- Awrejcewicz J., Krysko A., Erofeev N., et al. Quantifying chaos by various computational methods. Part 1: Simple systems // Entropy, 2018. vol. 20, no. 3, 175. EDN: XXGLGX. DOI: https://doi.org/10.3390/e20030175.
- Amabili M., Balasubramanian P., Ferrari G. Travelling wave and non-stationary response in nonlinear vibrations of water-filled circular cylindrical shells: Experiments and simulations // J. Sound Vib., 2016. vol. 381. pp. 220–245. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.06.026.
- Amabili M. Nonlinear Mechanics of Shells and Plates: Composite, Soft and Biological Materials. New York: Cambridge Univ. Press, 2018. xvi+568 pp. DOI: https://doi.org/10.1017/9781316422892.
- Биргер И. А. Некоторые общие методы задач теории пластичности // ПММ, 1951. Т. 15, №6. С. 765–770.
- Ворович И. И., Красовский Ю. П. О методе упругих решений // ДАН СССР, 1959. Т. 126, №4. С. 740–743.
- Вольмир A. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. M.: Наука, 1972. 432 с.
- Hamilton W. R. On a general method in dynamics // Philos. Trans. R. Soc. Lond., 1834. part II. pp. 247–308.
- Washizu K. Variational Methods in Elasiticity and Plasticity / International Series of Monographs in Aeronautics and Astronautics. vol. 9. Oxford: Pergamon Press, 1968. x+349 pp.
- Fichera G. Boundary value problems of elasticity with unilateral constraints / C. Truesdell (eds) Linear Theories of Elasticity and Thermoelasticity. Berlin, Heidelberg: Springer, 1973. pp. 391–424. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-39776-3_4.
- Kupradze V. D., Gegelia T. G., Basheleishvili M. O., Burchuladze T. V. Three-dimensional Problems of the Mathematical Theory of Elasticity and Thermoelasticity / North-Holland Series in applied Mathematics and Mechanics. vol. 25. Amsterdam, New York, Oxford: North-Holland Publ., 1979. xix+929 pp.
- Lions J.-L. Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires. Paris: Dunod, Gauthier-Villars, 1969 (In French).
- Ворович И. И., Александров В. М., Бабенко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 455 с.
- Морозов Н. Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Л.: ЛГУ, 1978. 182 с.
- Корнишин М. С., Исанбаева Ф. С. Гибкие пластины и панели. M.: Наука, 1968. 258 с.
- Piechocki W. On the existence of solutions for heated non-linear orthotropic inhomogeneous shallow shells // Bull. Acad. Pol. Sci., Sér. Sci. Tech., 1969. vol. 17. pp. 597–601.
- Соболев С. Л. Некоторые применения функционалъного анализа в математической физике. Л.: ЛГУ, 1950. 255 с.
- Вишик М. И. Квазилинейные сильно эллиптические системы дифференциальных уравнений, имеющие дивергентную форму / Тр. ММО, Т. 12. М.: ГИФМЛ, 1963. С. 125–184.
- Дубинский Ю. А. Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка // УМН, 1968. Т. 23, №1. С. 45–90.
- Lions J.-L, Magenes E. Non-homogeneous boundary value problems and applications. vol. I. New York: Springer Verlag, 1972. xvi+357 pp.
- Cabrera-Covarrubias F. G., Gómez-Soberón J. M., Almaral-Sánchez J. L., et al. An experimental study of mortars with recycled ceramic aggregates: Deduction and prediction of the stress-strain // Materials, 2016. vol. 9, no. 12, 1029. DOI: https://doi.org/10.3390/ma9121029.
- Yang F., Chong A. C. M., Lam D. C. C., Tong P. Couple stress based strain gradient theory for elasticity // Int. J. Solids Struct., 2002. vol. 39, no. 10. pp. 2731–2743. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7683(02)00152-X.
- Yakovleva T. V., Awrejcewicz J., Kruzhilin V. S., Krysko V. A. On the chaotic and hyperchaotic dynamics of nanobeams with low shear stiffness // Chaos, 2021. vol. 31, no. 2, 023107. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0032069.
- Yakovleva T. V., Awrejcewicz J., Krysko A. V., et al. Quantifying chaotic dynamics of nanobeams with clearance // Int. J. Non-Linear Mech., 2022. vol. 144, 104094. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104094.
- Farokhi H., Ghayesh M. H. Nonlinear resonant response of imperfect extensible Timoshenko microbeams // Int. J. Mech. Mater. Des., 2017. vol. 13, no. 1. pp. 43–55. DOI: https://doi.org/10.1007/s10999-015-9316-z.
- Ke L. L., Wang Y. S., Yang J., Kitipornchai S. Free vibration of size-dependent Mindlin microplates based on the modified couple stress theory // J. Sound Vib., 2012. vol. 331, no. 1. pp. 94–106. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2011.08.020.
- Ma H. M., Gao X.-L., Reddy J. N. A non-classical Mindlin plate model based on a modified couple stress theory // Acta Mech., 2011. vol. 220, no. 1–4. pp. 217–235. DOI: https://doi.org/10.1007/s00707-011-0480-4.
- Gulick D. Encounters with Chaos. New York: McGraw-Hill Education, 1992.
- Rosenstein M. T., Collins J. J., De Luca C. J. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets // Phys. D: Nonl. Phen., 1993. vol. 65, no. 1–2. pp. 117–134. DOI: https://doi.org/10.1016/0167-2789(93)90009-P.
- Wolf A., Swift J. B., Swinney H. L., Vastano J A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Phys. D: Nonl. Phen., 1985. vol. 16, no. 3. pp. 285–317. DOI: https://doi.org/10.1016/0167-2789(85)90011-9.
- Kantz H. A robust method to estimate the maximal Lyapunov exponent of a time series // Phys. Lett. A, 1994. vol. 185, no. 1. pp. 77–87. DOI: https://doi.org/10.1016/0375-9601(94)90991-1.
- Sano M., Sawada Y. Measurement of the Lyapunov spectrum from a chaotic time series // Phys. Rev. Lett., 1985. vol. 55, no. 10, 1082. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.55.1082.
- Hou F., Wu S., Moradi Z., Shafiei N. The computational modeling for the static analysis of axially functionally graded micro-cylindrical imperfect beam applying the computer simulation // Engineering with Computers, 2022. vol. 38 (Suppl. 4). pp. 3217–3235. DOI: https://doi.org/10.1007/s00366-021-01456-x.
Дополнительные файлы
