Приближение решения уравнения переноса-диффузии в пространстве Гёльдера

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются приближенные решения для уравнения переноса-диффузии и их предельная функция, изучается принадлежность предельной функции к пространству Гёльдера, соответствующему регулярности данных. Цель исследования состоит в том, чтобы построить такое приближение решения уравнения переноса-диффузии, чтобы его основное свойство не зависело от величины коэффициента диффузии.
Точнее, рассматривается уравнение переноса-диффузии с постоянным коэффициентом диффузии в целом пространстве $ \mathbb{R}^d $ со свободным членом, который может зависеть от искомой функции. Приближенные решения на каждом шаге дискретизации по времени строятся с использованием ядра теплопроводности и локально  линеаризованного перемещения, соответствующего переносу. Приближенные решения оцениваются  в предположении, что заданные функции и их производные по $ x \in \mathbb{R}^d $ до порядка $m$ включительно ($ m \geqslant 2 $) равномерно ограничены на $[0, \tau]\times \mathbb{R}^d $ для каждого $\tau > 0$ и их производные порядка $m$ непрерывны по Гёльдеру с показателем $ \alpha $, $ {2}/{3} < \alpha \leqslant 1$. Оценки не зависят от величины коэффициента диффузии. На основании этих оценок доказываются равномерная сходимость приближенных решений и их производных по $ x $ до порядка $ m $ включительно на $[0, \tau]\times \mathbb{R}^d $, сходимость их производных порядка $ m $ в пространстве  Гёльдера $ C^{0+\alpha '} (\mathbb{R}^d)$, $ 0 < \alpha ' < \alpha$, для каждого $ t \geqslant 0 $ и непрерывность по Гёльдеру с показателем $\alpha$ производных по $ x $ порядка $ m $ предельной функции, которая удовлетворяет уравнению. То есть показано, что при использовании пространства Гёльдера получается та же дифференцируемость предельной функции, как и дифференцируемость данных, а в предыдущих работах для получения дифференцируемости порядка $ m $ предельной функции предполагалась дифференцируемость порядка $ m +1 $ данных.

Об авторах

Амина Немдили

Высшая нормальная школа Константина им. А. Джебар

Email: nemdili.amina@gmail.com
ORCID iD: 0009-0007-5898-3360
https://www.mathnet.ru/person213536

ассистент; преподаватель, член лаборатории; лаб. прикладной математики и дидактики

Алжир, 25000, Константин, Айн-эль-Бей Али Менджели, Университетский городок

Фархух Кориши

Высшая нормальная школа Кубы

Email: korichi_korichi@yahoo.com
ORCID iD: 0009-0006-6442-3506
https://www.mathnet.ru/person213537

доцент; член лаборатории; лаб. теории неподвижной точки и ее приложения

Алжир, 16050, Алжир, Старая Куба, B.P. 92

Хисао Фуджита Яшима

Высшая нормальная школа Константина им. А. Джебар

Автор, ответственный за переписку.
Email: hisaofujitayashima@yahoo.com
ORCID iD: 0000-0001-9937-8406
https://www.mathnet.ru/person29081

профессор; член лаборатории; лаб. прикладной математики и дидактики

Алжир, 25000, Константин, Айн-эль-Бей Али Менджели, Университетский городок

Список литературы

  1. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 738 с. EDN: VLRBIL.
  2. Krylov N. V. Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Hölder Spaces / Graduate Studies in Mathematics. vol. 12. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1996. xii+164 pp.
  3. Lieberman G. M. Second Order Parabolic Differential Equations. Singapore: World Scientific, 1996. xi+439 pp.
  4. Evans L. C. Partial Differential Equations / Graduate Studies in Mathematics. vol. 19. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2010. xxi+749 pp.
  5. Pazy A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations / Applied Mathematical Sciences. vol. 44. New York: Springer-Verlag, 1983. viii+279 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1.
  6. Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. 567 с.
  7. Freidlin M. I., Wentzell A. D. Random Perturbations of Dynamical Systems / Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. vol. 260. Berlin: Springer, 2012. xxviii+458 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-25847-3.
  8. Taleb L., Selvaduray S., Fujita Yashima H. Approximation par une moyenne locale de la solution de l’équation de transport-diffusion // Afr. Math. Ann., 2020. vol. 8. pp. 71–90 (In French).
  9. Smaali H., Fujita Yashima H. Une généralisation de l’approximation par une moyenne locale de la solution de l’équation de transport-diffusion // Afr. Math. Ann., 2021. vol. 9. pp. 89–108 (In French).
  10. Ait Mahiout L., Fujita Yashima H. Convergence de la solution d’une équation de transportdiffusion vers la solution d’une équation de transport // Afr. Math. Ann., 2023. vol. 10. pp. 105–124 (In French).
  11. Фуджита Яшима Х., Айт Махиоут Л. Сходимость решения системы уравнений переноса-диффузии к решению системы уравнений переноса // Вестн. Бурят. гос. ун-та. Мат., информ., 2023. №1. С. 22–36. EDN: NDMPRK. DOI: https://doi.org/10.18101/2304-5728-2023-1-22-36.
  12. Аоуаоуда М., Аяди А., Фуджита Яшима Х. Сходимость приближенных решений ядром теплопроводности для уравнения переноса-диффузии в полуплоскости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 26, №2. С. 222–258. EDN: JNGCBE. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1881.
  13. Gherdaoui R., Taleb L., Selvaduray S. Convergence of the heat kernel approximated solutions of the transport-diffusion equation in the half-space // J. Math. Anal. Appl., 2023. vol. 527, no. 2, 127507. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2023.127507.
  14. Гердауй Р., Селвадурай С., Фуджита Яшима Х. Сходимость приближенных решений для уравнения переноса-диффузии в полупространстве с условием Неймана // Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. мат., 2024. Т. 48. С. 64–79. EDN: NPBQLS. DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.64.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».