Приближение решения уравнения переноса-диффузии в пространстве Гёльдера
- Авторы: Немдили А.1, Кориши Ф.2, Фуджита Яшима Х.1
-
Учреждения:
- Высшая нормальная школа Константина им. А. Джебар
- Высшая нормальная школа Кубы
- Выпуск: Том 28, № 3 (2024)
- Страницы: 426-444
- Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/311010
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2097
- EDN: https://elibrary.ru/QYPUUB
- ID: 311010
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматриваются приближенные решения для уравнения переноса-диффузии и их предельная функция, изучается принадлежность предельной функции к пространству Гёльдера, соответствующему регулярности данных. Цель исследования состоит в том, чтобы построить такое приближение решения уравнения переноса-диффузии, чтобы его основное свойство не зависело от величины коэффициента диффузии.
Точнее, рассматривается уравнение переноса-диффузии с постоянным коэффициентом диффузии в целом пространстве $ \mathbb{R}^d $ со свободным членом, который может зависеть от искомой функции. Приближенные решения на каждом шаге дискретизации по времени строятся с использованием ядра теплопроводности и локально линеаризованного перемещения, соответствующего переносу. Приближенные решения оцениваются в предположении, что заданные функции и их производные по $ x \in \mathbb{R}^d $ до порядка $m$ включительно ($ m \geqslant 2 $) равномерно ограничены на $[0, \tau]\times \mathbb{R}^d $ для каждого $\tau > 0$ и их производные порядка $m$ непрерывны по Гёльдеру с показателем $ \alpha $, $ {2}/{3} < \alpha \leqslant 1$. Оценки не зависят от величины коэффициента диффузии. На основании этих оценок доказываются равномерная сходимость приближенных решений и их производных по $ x $ до порядка $ m $ включительно на $[0, \tau]\times \mathbb{R}^d $, сходимость их производных порядка $ m $ в пространстве Гёльдера $ C^{0+\alpha '} (\mathbb{R}^d)$, $ 0 < \alpha ' < \alpha$, для каждого $ t \geqslant 0 $ и непрерывность по Гёльдеру с показателем $\alpha$ производных по $ x $ порядка $ m $ предельной функции, которая удовлетворяет уравнению. То есть показано, что при использовании пространства Гёльдера получается та же дифференцируемость предельной функции, как и дифференцируемость данных, а в предыдущих работах для получения дифференцируемости порядка $ m $ предельной функции предполагалась дифференцируемость порядка $ m +1 $ данных.
Ключевые слова
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Амина Немдили
Высшая нормальная школа Константина им. А. Джебар
Email: nemdili.amina@gmail.com
ORCID iD: 0009-0007-5898-3360
https://www.mathnet.ru/person213536
ассистент; преподаватель, член лаборатории; лаб. прикладной математики и дидактики
Алжир, 25000, Константин, Айн-эль-Бей Али Менджели, Университетский городокФархух Кориши
Высшая нормальная школа Кубы
Email: korichi_korichi@yahoo.com
ORCID iD: 0009-0006-6442-3506
https://www.mathnet.ru/person213537
доцент; член лаборатории; лаб. теории неподвижной точки и ее приложения
Алжир, 16050, Алжир, Старая Куба, B.P. 92Хисао Фуджита Яшима
Высшая нормальная школа Константина им. А. Джебар
Автор, ответственный за переписку.
Email: hisaofujitayashima@yahoo.com
ORCID iD: 0000-0001-9937-8406
https://www.mathnet.ru/person29081
профессор; член лаборатории; лаб. прикладной математики и дидактики
Алжир, 25000, Константин, Айн-эль-Бей Али Менджели, Университетский городокСписок литературы
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 738 с. EDN: VLRBIL.
- Krylov N. V. Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Hölder Spaces / Graduate Studies in Mathematics. vol. 12. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1996. xii+164 pp.
- Lieberman G. M. Second Order Parabolic Differential Equations. Singapore: World Scientific, 1996. xi+439 pp.
- Evans L. C. Partial Differential Equations / Graduate Studies in Mathematics. vol. 19. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2010. xxi+749 pp.
- Pazy A. Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations / Applied Mathematical Sciences. vol. 44. New York: Springer-Verlag, 1983. viii+279 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1.
- Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. 567 с.
- Freidlin M. I., Wentzell A. D. Random Perturbations of Dynamical Systems / Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. vol. 260. Berlin: Springer, 2012. xxviii+458 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-25847-3.
- Taleb L., Selvaduray S., Fujita Yashima H. Approximation par une moyenne locale de la solution de l’équation de transport-diffusion // Afr. Math. Ann., 2020. vol. 8. pp. 71–90 (In French).
- Smaali H., Fujita Yashima H. Une généralisation de l’approximation par une moyenne locale de la solution de l’équation de transport-diffusion // Afr. Math. Ann., 2021. vol. 9. pp. 89–108 (In French).
- Ait Mahiout L., Fujita Yashima H. Convergence de la solution d’une équation de transportdiffusion vers la solution d’une équation de transport // Afr. Math. Ann., 2023. vol. 10. pp. 105–124 (In French).
- Фуджита Яшима Х., Айт Махиоут Л. Сходимость решения системы уравнений переноса-диффузии к решению системы уравнений переноса // Вестн. Бурят. гос. ун-та. Мат., информ., 2023. №1. С. 22–36. EDN: NDMPRK. DOI: https://doi.org/10.18101/2304-5728-2023-1-22-36.
- Аоуаоуда М., Аяди А., Фуджита Яшима Х. Сходимость приближенных решений ядром теплопроводности для уравнения переноса-диффузии в полуплоскости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 26, №2. С. 222–258. EDN: JNGCBE. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1881.
- Gherdaoui R., Taleb L., Selvaduray S. Convergence of the heat kernel approximated solutions of the transport-diffusion equation in the half-space // J. Math. Anal. Appl., 2023. vol. 527, no. 2, 127507. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2023.127507.
- Гердауй Р., Селвадурай С., Фуджита Яшима Х. Сходимость приближенных решений для уравнения переноса-диффузии в полупространстве с условием Неймана // Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. мат., 2024. Т. 48. С. 64–79. EDN: NPBQLS. DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.64.
Дополнительные файлы
