Неявная итерационная схема на основе алгоритма псевдообращения и её применения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложена новая версия неявной итерационной схемы, для реализации которой требуются лишь матрично-векторные вычислительные процедуры. Это делает предлагаемую вычислительную схему потенциально высокоэффективной для решения широкого класса задач большой размерности на современных высокопроизводительных вычислительных платформах, например Nvidia Cuda. Показано, что предлагаемые алгоритмы могут быть использованы для решения плохо обусловленных линейных систем и задач наименьших квадратов, а также для построения итерационных алгоритмов регуляризации. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, подтверждающие эффективность предлагаемых вычислительных алгоритмов.

Об авторах

Александр Иванович Жданов

Самарский государственный технический университет; Филиал ФГБОУ ВО «СамГТУ» в г. Новокуйбышевске

Автор, ответственный за переписку.
Email: zhdanovaleksan@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-6082-9097
https://www.mathnet.ru/person41724

доктор физико-математических наук, профессор; профессор; каф. прикладной математики и информатики; профессор; каф. электроэнергетики, электротехники и автоматизации технологии процессов

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244; 446200, Новокуйбышевск, ул. Миронова, 5

Юрий Вячеславович Сидоров

Самарский государственный технический университет

Email: linuxboy2007@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-8138-9200
https://www.mathnet.ru/person114787

кандидат физико-математических наук; доцент; каф. прикладной математики и информатики

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Sun L.,Wei Y., Zhou J. On an iterative method for solving the least squares problem of rankdeficient systems // Int. J. Comp. Math., 2015. vol. 92, no. 3. pp. 532–541. DOI: https://doi.org/10.1080/00207160.2014.900173.
  2. Zhdanov A. I. Implicit iterative schemes based on singular decomposition and regularizing algorithms // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2018. vol. 22, no. 3. pp. 549–556. EDN: PJITAX. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1592.
  3. Жданов А. И. Неявная итерационная схема на основе расширенных линейных систем // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 2022. Т. 503. С. 91–94. EDN: COMJBF. DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954322020205.
  4. Ben–Israel A., Greville T. N. E. Generalized Inverses: Theory and Applications. New York: Springer, 2003. xv+420 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/b97366.
  5. Riley J. D. Solving systems of linear equations with a positive definite, symmetric, but possibly ill-conditioned matrix // Math. Comp., 1955. vol. 9. pp. 96–101. DOI: https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1955-0074915-1.
  6. Esmaeili H., Erfanifar R., Rashidi M. An efficient Schulz-type method to compute the Moore–Penrose inverse // Int. J. Industr. Math., 2018. vol. 10, no. 2. pp. 221–228.
  7. Toutounian F., Soleymani F. An iterative method for computing the approximate inverse of a square matrix and the Moore–Penrose inverse of a non-square matrix // Appl. Math. Comp., 2013. vol. 224. pp. 671–680. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2013.08.086.
  8. Golub G. H. van Loan C. F. Matrix Computations. Baltimore: Johns Hopkins Univ., 2013. xxiv+756 pp.
  9. Schulz G. Iterative Berechung der reziproken Matrix // ZAMM, 1933. vol. 13, no. 1. pp. 57–59. DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.19330130111.
  10. Hansen P. C. REGULARIZATION TOOLS: A Matlab package for analysis and solution of discrete ill-posed problems // Numer. Algor., 1994. vol. 6. pp. 1–53. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02149761.
  11. Pillonetto G., Chen T., Chiuso A., et al. Regularized System Identification: Learning Dynamic Models from Data. Cham: Springer, 2022. xxiv+377 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-95860-2.
  12. Wang E., Zhang Q., Shen B. et al. Intel math kernel library / High-Performance Computing on the Intel® Xeon Phi™. Cham: Springer, 2014. pp. 167–188. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-06486-4_7.
  13. Fatica M. CUDA toolkit and libraries / 2008 IEEE Hot Chips 20 Symposium (24–26 August 2008). Stanford, CA, USA, 2008. pp. 1–22. DOI: https://doi.org/10.1109/HOTCHIPS.2008.7476520.
  14. Zare H., Hajarian M. Determination of regularization parameter via solving a multiobjective optimization problem // Appl. Num. Math., 2020. vol. 156. pp. 542–554. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2020.05.021.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Скорость сходимости итерационного алгоритма (10) при решении плохо обусловленных совместных СЛАУ (1)

Скачать (104KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Скорость сходимости итерационного процесса при решении возмущенной задачи (13); горизонтальная линия соответствует значению $\tau \delta$

Скачать (236KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».