Волновые числа гармонических плоских волн трансляционных и спинорных перемещений в полуизотропной термоупругой среде
- Авторы: Мурашкин Е.В.1, Радаев Ю.Н.1
-
Учреждения:
- Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
- Выпуск: Том 28, № 3 (2024)
- Страницы: 445-461
- Раздел: Механика деформируемого твердого тела
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/311012
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2087
- EDN: https://elibrary.ru/TYWWKW
- ID: 311012
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматриваются вопросы распространения плоских гармонических связанных волн температурного инкремента, трансляционных и спинорных перемещений в полуизотропном термоупругом теле. Получены и проанализированы характеристические уравнения для волновых чисел плоских гармонических связанных термоупругих продольных (бикубическое уравнение) и поперечных волн перемещений (уравнение 8-й степени, естественным образом распадающееся на два алгебраических уравнения 4-й степени). Для продольной волны комплексные амплитуды температурного инкремента, трансляционных и спинорных перемещений оказываются также связанными, в отличие от поперечной волны. С помощью системы символьных вычислений Wolfram Mathematica 13 для волновых чисел поперечных волн получены алгебраические формы, содержащие многозначные комплексные квадратные и кубические радикалы.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Евгений Валерьевич Мурашкин
Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: evmurashkin@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
SPIN-код: 4022-4305
Scopus Author ID: 12760003400
ResearcherId: F-4192-2014
http://www.mathnet.ru/person53045
кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела
Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1Юрий Николаевич Радаев
Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
Email: y.radayev@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
SPIN-код: 5886-9203
Scopus Author ID: 6602740688
ResearcherId: J-8505-2019
http://www.mathnet.ru/person39479
доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела
Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1Список литературы
- Smith A. C. Elastic wave propagation in noncentrosymmetric, isotropic media: dispersion and field equations // Int. J. Eng. Sci., 1967. vol. 5, no. 10. pp. 741–746. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7225(67)90019-5.
- Willson A. J. The micropolar elastic vibrations of a circular cylinder // Int. J. Eng. Sci., 1972. vol. 10, no. 1. pp. 17–22. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7225(72)90071-7.
- Achenbach J. D. Wave Propagation in Elastic Solids / North-Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics. vol. 16. Amsterdam: North-Holland Publ., 1973. xiv+425 pp.
- Maugin G. A. Acceleration waves in simple and linear viscoelastic micropolar materials // Int. J. Eng. Sci., 1974. vol. 12, no. 2. pp. 143–157. DOI: https://doi.org/10.1016/0020-7225(74)90013-5.
- Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. viii+383 pp.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О сильных и слабых разрывах связанного термомеханического поля в термоупругих микрополярных континуумах второго типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. №4. С. 85–97. EDN: TTMIUL. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1331.
- Ковалев В. А., Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Математическая теория связанных плоских гармонических термоупругих волн в микрополярных континуумах первого типа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 2014. Т. 14, №1. С. 77–87. EDN: SCSSSZ. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-1-77-87.
- Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On weak discontinuities and jump equations on wave surfaces in micropolar thermoelastic continua // Izv. Saratov Univ. Math. Mech. Inform., 2015. vol. 15, no. 1. pp. 79–89. EDN: TMMCMH. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Термические и атермические плоские гармонические волны в ацентрическом изотропном теле // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №2. С. 99–107. EDN: JKFXAY. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.56.2.010.
- Положий Г. Н. Уравнения математической физики. Москва: Высш. шк., 1964. 560 с.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Прямые, инверсные и зеркальные волновые моды связанных волн перемещений и микровращений в гемитропных микрополярных средах // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2021. №2. С. 115–127. EDN: MGCJDN. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2021.48.2.014.
- Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua / Applied Mechanics; eds. H. Görtler. Berlin, Heidelberg: Springer, 1966. pp. 153–158. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_16.
- Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, №3. С. 504–517. EDN: YOYJQD. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1635.
- Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности, 2020. Т. 82, №4. С. 399–412. EDN: TODIFV. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №4. С. 108–115. EDN: DTZTJY. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.009.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №3. С. 86–100. EDN: YOEHQV. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010.
- Мурашкин Е. В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №1. С. 110–121. EDN: JXXIAX. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Теплопроводность микрополярных тел, чувствительных к зеркальным отражениям пространства // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2023. Т. 165, №4. С. 389–403. EDN: HTQAHJ. DOI: https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.4.389-403.
- Murashkin E. V., Radayev Y. N. A negative weight pseudotensor formulation of coupled hemitropic thermoelasticity // Lobachevskii J. Math., 2023. vol. 44, no. 6. pp. 2440–2449. EDN: PINYDI. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080223060392.
- Murashkin E. V., Radayev Yu. N. Theory of Poisson’s ratio for a thermoelastic micropolar acentric isotropic solid // Lobachevskii J. Math., 2024. vol. 45, no. 5. pp. 2378–2390. EDN: ASGCQB. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080224602480.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Связанная термоупругость гемитропных сред. Псевдотензорная формулировка // Изв. РАН. МТТ, 2023. №3. С. 163–176. EDN: JMQVBJ. DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329922600876.
- Murashkin E. V., Radayev Y. N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids // Mech. Solids, 2023. vol. 58, no. 9. pp. 3111–3119. EDN: WBUGBA. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654423700255.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К поливариантности основных уравнений связанной термоупругости микрополярного тела // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №3. С. 112–128. EDN: RQUKBG. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.57.3.010.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Мультивесовая термомеханика гемитропных микрополярных тел // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №4. С. 86–120. EDN: RQUKBG. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.58.4.010.
- Murashkin E. V., Radayev Y. N. On algebraic triple weights formulation of micropolar thermoelasticity // Mech. Solids, 2024. vol. 59, no. 1. pp. 555–580. EDN: GBHEKM. DOI: https://doi.org/10.1134/s0025654424700274.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Термомеханические состояния гиротропных микрополярных тел // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 27, №4. С. 659–678. EDN: CRRHLO. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2062.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Алгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров к абсолютным тензорам // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №1. С. 17–27. EDN: ZJWFGT. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.002.
- Gurevich G. B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen, The Netherlands: P. Noordhoff, 1964. viii+429 pp.
- Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press, 1951. 434 pp.
- Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus. New York: Dover Publ., 1978. xi+324 pp.
- Nye J. F. Physical Properties of Crystals. Their Representation by Tensors and Matrices. Oxford: Clarendon Press, 1957. xv+322 pp.
- Wooster W. A. Experimental Crystal Physics. Oxford: Clarendon Press, 1957. viii+115 pp.
- Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik (mit Ausschluß der Kristalloptik). Leipzig: B.G. Teubner, 1928. xxvi+978 pp. (In German)
- Murashkin E. V., Radaev Y. N. Two-dimensional Nye figures for some micropolar elastic solids // Mech. Solids, 2023. vol. 58, no. 6. pp. 2254–2268. EDN: AIPHVE. DOI: https://doi.org/10.3103/s0025654423700243.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Двумерные фигуры Ная для гемитропных микрополярных упругих тел // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 2024. Т. 24, №1. С. 109–122. EDN: FKFRHA. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2024-24-1-109-122.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об одном способе построения фигур Ная в асимметричных теориях демитропной микрополярной упругости // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №3. С. 100–111. EDN: KSSOKR. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.57.3.009.
- Krylova E. Yu., Murashkin E. V., Radayev Y. N. The Nye cells and figures for athermic hemitropic, isotropic and ultraisotropic micropolar elastic solids // Mech. Solids, 2024. vol. 59, no. 3. pp. 1311–1320. DOI: https://doi.org/10.1134/S0025654424603719.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об одном обобщении алгебраической теории Гамильтона–Кэли // Изв. РАН. МТТ, 2021. №6. С. 130–138. EDN: VGJNSG. DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329921060106.
- Сушкевич А. К. Основы высшей алгебры. М.: ОНТИ, 1937. 476 с.
- Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Сарат. ун-т, 2010. 328 с.
- Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1931. vii+93 pp.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №2. С. 106–115. EDN: FQVGRK. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.012.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №2. С. 118–127. EDN: ESTJSA. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.013.
- Радаев Ю. Н. Тензоры с постоянными компонентами в определяющих уравнениях гемитропного микрополярного тела // Изв. РАН. МТТ, 2023. №5. С. 98–110. EDN: PHNOCG. DOI: https://doi.org/10.31857/S057232992370006X.
- Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020. vol. 24, no. 3. pp. 424–444. EDN: TYGBER. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1792.
- Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории линейных гемитропных микрополярных сред // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2020. №4. С. 16–24. EDN: IZKTBQ. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2020.89.81.031.
Дополнительные файлы
