Расширенная математическая модель обратной задачи ядерного гамма-резонанса: достоверность и информативность применения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

При изучении свойств твердых растворов на основе железа методом мессбауэровской спектроскопии возникает проблема интерпретации результатов обработки экспериментальных данных в рамках традиционной математической модели. Поскольку для разупорядоченных, например в результате механоактивации, твердых растворов характерно наличие ансамбля различных локальных атомных конфигураций, то соответствующие им мессбауэровские спектры содержат большое количество смещенных относительно друг друга спектральных составляющих с близкими значениями параметров сверхтонкого взаимодействия. При этом величина и знак смещения определяются многими факторами: количественным распределением атомов каждого сорта в координационных сферах, симметрией их распределения относительно оси квантования, возможным локальным смещением относительно среднестатистического положения в кристаллографической структуре и т.д. Аналитически учесть все эффекты смещения в математической модели, как правило, невозможно.
Предложенная расширенная математическая модель описания мессбауэровских спектров твердых растворов позволяет учесть смещения спектральных составляющих посредством введения в модель функции нормального распределения Гаусса, описывающей статистический набор локальных искажений. Ширина распределения Гаусса позволяет оценить степень локальных искажений кристаллической решетки, возникающих из-за различий в размерах атомов смешиваемых компонентов, локальных искажений структуры и симметрии окружения резонансного атома.
Обратная задача ядерного гамма-резонанса выражается интегральным уравнением Фредгольма 1 рода и является некорректно поставленной задачей с априорными ограничениями на искомое решение. Введение в ядро интегрального уравнения двух функций Гаусса с неизвестными априори ширинами линий приводит к проблеме решения уравнения классическими методами. В работе предложен алгоритм получения достоверного решения, опирающийся на метод регуляризации Тихонова с коррекцией параметров ядра интегрального уравнения. Достоверность и информативность расширенной математической модели обратной задачи ядерного гамма-резонанса продемонстрирована на примерах исследования реальных объектов.

Об авторах

Ольга Михайловна Немцова

Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: olganemtsova1968@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-5676-9578
SPIN-код: 7283-0512
https://www.mathnet.ru/person71968

кандидат физико-математических наук, доцент; старший научный сотрудник; лаб. физики и химии наноматериалов

Россия, 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

Григорий Николаевич Коныгин

Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук

Email: gnkon@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-6202-9509
SPIN-код: 8815-4655
Scopus Author ID: 7004489371
https://www.mathnet.ru/person114235

кандидат физико-математических наук; заведующий лабораторией; лаб. физики и химии наноматериалов

Россия, 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

Иван Сергеевич Веселков

Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук

Email: nerorus97@gmail.com
ORCID iD: 0009-0008-5590-6068

аспирант; лаб. физики и химии наноматериалов

Россия, 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

Список литературы

  1. Hadef F., Otmani A., Djekoun A., Grenèche J. M. Investigation of mechanosynthesized Fe$_{50}$Ni$_{40}$Al$_{10}$ powders // J. Magn. Magn. Mater., 2013. vol. 343, pp. 214–220. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmmm.2013.04.074.
  2. Hadef F., Otmani A., Djekoun A., Grenèche J. M. Mössbauer effect study of fine atomic structure of Fe$_{50}$Al$_{40}$Ni$_{10}$ powders // Superlattices Microstruct., 2012. vol. 51, no. 6. pp. 952–958. DOI:https://doi.org/10.1016/j.spmi.2012.03.015.
  3. Ломаева С. Ф., Маратканова А. Н., Немцова О. М., Чулкина А. А., Бохонов Б. Б., Анчаров А. И., Елсуков Е. П. Формирование структурно-фазового состава и магнитных свойств нанокомпозитов Fe(Fe$_3$C, Fe$_5$SiC)–SiO$_2$ в процессе механосинтеза // ФММ, 2010. Т. 109, № 5. С. 572–583.
  4. Ломаева С. Ф., Немцова О. М., Елсуков Е. П., Маратканова А. Н., Иванов Н. В., Загайнов А. В. // Формирование метастабильных фаз при механоактивации сплава Fe-Si в жидких органических средах // Химия в интересах устойчивого развития, 2005. Т. 13, № 2. С. 279–290.
  5. Arzhnikov A. K., Dobysheva L. V., Konygin G. N., Elsukov E. P. Magnetic moments and hyperfine magnetic fields in ordered and disordered quasi-binary Fe$_{75}$(Si$_{1-x}$Ge$_x$)$_{25}$ alloys // Phys. Solid State, 2005. vol. 47, no. 11. pp. 2063–2071. DOI: https://doi.org/10.1134/1.2131146.
  6. Шпинель В. С. Резонанс гамма-лучей в кристаллах. М.: Наука, 1969. 407 с.
  7. Литвинов В.С., Каракишев С.Д., Овчинников В.В. Ядерная гамма-резонансная спектроскопия сплавов. М.: Металлургия, 1982. 144 с.
  8. Русаков В. С. Мессбауэровская спектроскопия локально неоднородных систем, ИЯФ НЯЦ РК, 2000. 431 с.
  9. Елсуков Е. П., Ульянов А. Л., Порсев В. Е., Колодкин Д. А., Загайнов А. В., Немцова О. М. Особенности механического сплавления высококонцентрированных сплавов Fe-Cr // ФММ, 2018. Т. 119, № 2. С. 165–170.
  10. Гладков В. П., Кащеев В.А., Кусков А. X., Петров В. И. Математический метод учета искажений формы регистрируемых линий мессбауэровского спектра // Журнал прикладной спектроскопии, 2004. Т. 71, № 5. с. 668-671.
  11. Русаков В. С., Покатилов В. С., Губайдулина Т. В., Мацнев М. Е., Сверхтонкие магнитные поля на ядрах $^{57}$Fe в интерметаллической системе Zr$_{1–x}$Sc$_x$Fe$_2$ // ФММ, 2019. Т. 120, № 4. с. 366–371.
  12. Boukherroub N., Guittoum A., Laggoun A., Hemmous M., Martínez-Blanco D., Blanco J.A., Souami N., Gorria P., Bourzami A., Lenoble O. Microstructure and magnetic properties of nanostructured (Fe$_{0.8}$Al$_{0.2}$)$_{100-x}$Si$_x$ alloy produced by mechanical alloying // J. Magn. Magn. Mater., 2015. vol. 385, pp. 151–159. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmmm.2015.03.011.
  13. Borrego J. M., Conde A., Peña-Rodríguez V. A., Grenèche J. M. A fitting procedure to describe Mössbauer spectra of FINEMET-type nanocrystalline alloys // Hyperfine Interact., 2000. vol. 131, no. 1–4. pp. 67–82. DOI:https://doi.org/10.1023/A:1010858927701.
  14. Djekoun A., Otmani A., Bouzabata B., Bechiri L., Randrianantoandro N., Greneche J. M. Synthesis and characterization of high-energy ball milled nanostructured Fe$_{50}$Ni$_{50}$ // Catal. Today, 2006. vol. 113, no. 3–4, pp. 235–239. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cattod.2005.11.084.
  15. Гладков В.П., Мартыненко С.С., Петров В.И. Уточнение формы регистрируемой линии мессбауэровских спектров. // Журнал прикладной спектроскопии, 2011. Т. 78, № 2. С. 316-320.
  16. Чуев М. А. Эффективный метод анализа сверхтонкой структуры гамма резонансных спектров с использованием профиля Фойта // Доклады академии наук, 2011. Т. 438, № 6. С. 747–751.
  17. Ida T., Ando M., Toraya H. Extended pseudo-Voigt function for approximating the Voigt profile // J. Appl. Crystallogr., 2000. vol. 33, no. 6. pp. 1311–1316. DOI: https://doi.org/10.1107/S0021889800010219.
  18. Baidakova N. V., Chernykh N. I., Koloskov V. M., Subbotin Y. N. A new algorithm for analysis of experimental Mössbauer spectra // Ural Math. J., 2017. vol. 3, no. 2. pp. 33–39. DOI: https://doi.org/10.15826/umj.2017.2.005.
  19. Li Z., Ping J. Y., Jin M. Z., Liu M. L. Distribution of Fe$^{2+}$ and Fe$^{3+}$ and next-nearest neighbour effects in natural chromites: Comparison between results of QSD and Lorentzian doublet analysis // Phys. Chem. Miner., 2002. vol. 29, no. 7. pp. 485–494. DOI: https://doi.org/10.1007/s00269-002-0258-2.
  20. Satuła D., Szymański K., Dobrzyńsk L. Maximum entropy method in Mössbauer spectroscopy - A problem of magnetic texture // Acta Phys. Pol. A, 2011. vol. 119, no. 1. pp. 78–80. DOI: https://doi.org/10.12693/APhysPolA.119.78.
  21. Коныгин Г. Н., Немцова О. М., Порсев В. Е. Обработка мёссбауэровских спектров твердых растворов с применением функции Фойгта // Журнал прикладной спектроскопии, 2019. Т. 86, № 3. С. 374-381.
  22. Коныгин Г. Н., Немцова О. М. Использование двойной свертки функций Лоренца и Гаусса для обработки мёссбауэровских спектров пересыщенных разупорядоченных твердых растворов // Журнал прикладной спектроскопии, 2021. Т. 88, № 6. С. 907–913.
  23. Сизиков В. С., Кривых А. В. Восстановление непрерывных спектров методом регуляризации с использованием модельных спектров // Оптика и спектроскопия, 2014. Т. 117, № 6. С. 1040–1048. DOI: https://doi.org/10.7868/s0030403414110166.
  24. Киселев Е. А. Системы целочисленных сдвигов, порожденные сверткой функций Гаусса и Лоренца // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика, 2016. № 4. С. 43–50.
  25. Vasin V. V. Irregular nonlinear operator equations: Tikhonov’s regularization and iterative approximation // J. Inverse Ill-Posed Probl., 2013. vol. 21, no. 1. pp. 109–123. DOI: https://doi.org/10.1515/jip-2012-0084.
  26. Морозов В. А. О восстановлении зашумленных сигналов методом регуляризации // Вычислительные методы и программирование, 2012. Т. 13, № 1. С. 247–252.
  27. Nemtsova O. M., Ageev A. L., Voronina E. V. The estimation of the error of the hyperfine interaction parameter distribution from Mössbauer spectra // Nucl. Instruments Methods Phys. Res., Sect. B., 2002. vol. 187, no. 1. pp. 132–136. DOI: https://doi.org/10.1016/S0168-583X(01)00830-8.
  28. Xiong X., Xue X. A fractional Tikhonov regularization method for identifying a space-dependent source in the time-fractional diffusion equation // Appl. Math. Comput., 2019. vol. 349, pp. 292–303. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2018.12.063.
  29. Voronina E. V., Ageev A. L., Nemtsova O. M., Yelsukov E. P. Algorithm of parameters correction for solving the inverse problem of Mössbauer spectroscopy // Czechoslov. J. Phys., 1997. vol. 47, no. 5. pp. 547–552. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1021263524297.
  30. Matsnev M. E., Rusakov V. S. SpectrRelax: An application for Mössbauer spectra modeling and fitting // AIP Conf. Proc., 2012. vol. 1489, no. 1. pp. 178–185. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4759488.
  31. Немцова О. М., Коныгин Г. Н., Порсев В. Е. Разрешение перекрывающихся спектральных составляющих методом взвешенной регуляризации Тихонова // Журнал прикладной спектроскопии, 2021. Т. 88, № 2. С. 315–324.
  32. Edwards T. H., Stoll S. Optimal Tikhonov regularization for DEER spectroscopy // J. Magn. Reson., 2018. vol. 288, pp. 58–68. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmr.2018.01.021.
  33. Сизиков В.С., Степанов А.В. Cпособ обучающих примеров в решении обратных некорректных задач спектроскопии // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2015. Т. 15, № 6. С. 1147–1154. DOI: https://doi.org/10.17586/2226-1494-2015-15-6-1147-1154.
  34. Васин В. В., Агеев А. Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург, 1993. 264 с.
  35. Агеев А. Л., Антонова Т. В., Воронина Е. В. Методы уточнения параметров при решении интегральных уравнений 1 рода // Матем. моделирование, 1996. № 12. С. 110–124.
  36. Немцова О. М., Коныгин Г. Н. Программа обработки мёссбауэровских спектров методом регуляризации Тихонова с коррекцией параметров сверхтонкого взаимодействия, Свид. гос. рег. ПрЭВМ № 2020667880, Роспатент (2020).
  37. Ягола А. Г. Некорректные задачи с априорной информацией // Сиб. электрон. матем. изв., 2010. Т. 7. С. 343–361.
  38. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1970. 288 с.
  39. Язовских К. А., Ломаева С. Ф., Шаков А. А., Коныгин Г. Н., Немцова О. М., Загайнов А. В. Влияние органической среды размола на структурно-фазовый состав и коррозионную стойкость сплавов Fe-Si // Химическая физика и мезоскопия, 2018. Т. 20, № 2. С. 284–296.
  40. Ивойлов Н. Г. Мессбауэровская спектроскопия. Казань, 2003. 93 с.
  41. AlOmar A. A. S. Line width at half maximum of the Voigt profile in terms of Gaussian and Lorentzian widths: Normalization, asymptotic expansion, and chebyshev approximation // Optik, 2020. vol. 203, 163919. DOI:https://doi.org/10.1016/J.IJLEO.2019.163919.
  42. Yazovskikh K. A., Lomayeva S. F., Shakov A. A., Konygin G. N., Nemtsova O. M. Surface modification of sendust powders prepared by ball milling // Mater. Today Proc., 2019. vol. 12, pp. 172–176. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matpr.2019.03.090.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Решетка чистого металла А (a); твердый раствор замещения (атом металла А заменили на атом типа В) (b); твердый раствор внедрения (атомы С внутри решетки металла А) (c)

Скачать (125KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Обработка мессбауэровского спектра системы Fe$_{75}$Al$_{10}$Si$_{15}$ (слева) в рамках разных моделей спектральных составляющих (справа): функция Лоренца ($\chi^2\gg 1$) (a); свертка функций Лоренца и Гаусса (b); свертка функции Лоренца и двух функций Гаусса (c)

Скачать (376KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимости уширения линий мессбауэровских спектров от распределения атомов двух сортов $\mathrm{B}_1$ и $\mathrm{B}_2$ примеси в первой координационной сфере при различных соотношениях концентрации $\mathrm{B}_1$/$\mathrm{B}_2$: ромбики — 0.40/0.60, крестики — 0.20/0.80, треугольники — 0.05/0.95

Скачать (78KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Смоделированные мессбауэровские спектры с разной шириной спектральных составляющих: только функция Лоренца; свертка функций Лоренца и Гаусса с одинаковой шириной для всех линий; свертка функций Лоренца и Гаусса с коэффициентами перехода

Скачать (224KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Результат обработки экспериментальных спектров упорядоченного (a) и разупорядоченного (b) твердого раствора $\mathrm{Fe}_{75}\mathrm{Ge}_{25}$. Для разупорядоченного твердого раствора на решении $P(H)$ явно выделяются 8 локальных максимумов (коридор ошибки указан)

Скачать (269KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Полученные из экспериментальных данных зависимости ширин распределений Гаусса $\Gamma_{G_1}$ и $\Gamma_{G_2}$ от величины сверхтонкого магнитного поля $H$. Для распределения Гаусса $G_2$ наблюдается хорошее согласие с модельными расчетами (ромбики)

Скачать (118KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».