Математическое моделирование массопереноса в электромембранных системах в гальванодинамическом режиме с учетом электроконвекции и реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Массоперенос в электромембранных системах в режимах интенсивного тока сопровождается возникновением дополнительных механизмов переноса, которые существенно влияют на эффективность их функционирования. Согласно современным представлениям для разбавленных растворов электролитов среди таких механизмов особенно важными являются электроконвекция и реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды. Эти процессы оказывают противоположное действие на эффективность электромембранных технологий.
В исследованиях мембранных систем активно применяются математические модели, учитывающие влияние указанных механизмов, однако они обычно описывают только потенциодинамический режим, при котором устанавливается скачок потенциала в системе. Для интерпретации обширной базы экспериментальных данных по гальванодинамическому режиму (при фиксированной плотности тока) также необходимы инструменты теоретического анализа.
Цель данной работы заключается в разработке математической модели массопереноса в слое раствора электролита у ионообменной мембраны с учетом электроконвекции и диссоциации воды в гальванодинамическом режиме. Модель основана на системе связанных уравнений Нернста—Планка—Пуассона—Навье—Стокса, дополненной новым гальванодинамическим граничным условием для потенциала.
С использованием разработанной модели впервые рассчитаны хронопотенциограммы мембранной системы с учетом влияния как электроконвекции, так и реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды. Результаты показали, что отношение концентрации продуктов диссоциации воды к концентрации ионов соли определяет баланс эффектов электроконвекции и диссоциации.
Рассмотрены следующие варианты соотношения эффектов электроконвекции и диссоциации молекул воды:

  1. значимое влияние на массоперенос оказывает электроконвекция, в то время как влияние диссоциации воды минимально;
  2. электроконвекция и диссоциация существенно влияют на процессы переноса: образование дополнительных носителей заряда в результате диссоциации молекул воды снижает скачок потенциала в слое раствора электролита, что уменьшает интенсивность электроконвекции, в то время как развитие электроконвекции, в свою очередь, замедляет процесс диссоциации;
  3. продукты интенсивной диссоциации молекул воды тормозят развитие электроконвекции.

Об авторах

Аминат Магометовна Узденова

Карачаево-Черкесский государственный университет имени У. Д. Алиева

Автор, ответственный за переписку.
Email: uzd_am@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-5951-9876
SPIN-код: 2810-2267
Scopus Author ID: 55821149800
http://www.mathnet.ru/person188273

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. информатики и вычислительной математики

Россия, 369202, Карачаевск, ул. Ленина, 29

Список литературы

  1. Ran J., Wu L., He Y., et al. Ion exchange membranes: New developments and applications // J. Membr. Sci., 2017. vol. 522. pp. 267–291. DOI: https://doi.org/10.1016/j.memsci.2016.09.033.
  2. Slouka Z., Senapati S., Chang H. C. Microfluidic systems with ion-selective membranes // Annu. Rev. Anal. Chem., 2014. vol. 7. pp. 317–335. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev-anchem-071213-020155.
  3. Gurreri L., Tamburini A., Cipollina A., Micale G. Electrodialysis applications in wastewater treatment for environmental protection and resources recovery: A systematic review on progress and perspectives // Membranes, 2020. vol. 10, no. 7, 146. DOI: https://doi.org/10.3390/membranes10070146.
  4. Рубинштейн И., Зальцман Б., Прец И., Линдер К. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования "запредельного" тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной // Электрохимия, 2002. Т. 38, №8. С. 956–967. EDN: RSNSYP.
  5. Письменская Н. Д., Никоненко В. В., Белова Е. И. [и др.] Сопряженная конвекция раствора у поверхности ионообменных мембран в режимах интенсивного тока // Электрохимия, 2007. Т. 43, №3. С. 325–345. EDN: IACEHN.
  6. Никоненко В. В., Мареев С. А., Письменская Н. Д. [и др.] Эффект электроконвекции и его использование для интенсификации массопереноса в электродиализе (обзор) // Электрохимия, 2014. Т. 53, №10. С. 1266–1289. EDN: ZNAASD DOI: https://doi.org/10.7868/S0424857017100061.
  7. Mani A., Wang K. M. Electroconvection near electrochemical interfaces: Experiments, modeling, and computation // Annu. Rev. Fluid Mech., 2020. vol. 52. pp. 509–529. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev-fluid-010719-060358.
  8. Simons R. Strong electric field effects on proton transfer between membranebound amines and water // Nature, 1979. vol. 280. pp. 824–826. DOI: https://doi.org/10.1038/280824a0.
  9. Frilette V. J. Electrogravitational transport at synthetic ion exchange membrane surfaces // J. Phys. Chem., 1957. vol. 61, no. 2. pp. 168–174. DOI: https://doi.org/10.1021/J150548A010.
  10. Заболоцкий В. И., Никоненко В. В., Корженко Н. М. [и др.] Влияние гетеролитической диссоциации воды на массоперенос ионов соли в электромембранной системе при нарушении электронейтральности в области диффузионного слоя // Электрохимия, 2002. Т. 38, №8. С. 911–920. EDN: GIGGKH.
  11. Узденова А. М. Математическое моделирование нестационарного переноса ионов в электро-мембранных системах с учетом реакции диссоциации (рекомбинации) молекул воды в гальванодинамическом режиме // Перспективы науки, 2023. Т. 11, №170. С. 104–112. EDN: USIXRO.
  12. Mishchuk N. A. Concentration polarization of interface and non-linear electrokinetic phenomena // Adv. Colloid Interface Sci., 2010. vol. 160, no. 1–2. pp. 16–39. EDN: MYAMRJ. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cis.2010.07.001.
  13. Porozhnyy M. V., Shkirskaya S. A., Butylskii D. Y., et al. Physicochemical and electrochemical characterization of nafion-type membranes with embedded silica nanoparticles: effect of functionalization // Electrochim. Acta, 2021. vol. 370, 137689. EDN: INLSZS. DOI: https://doi.org/10.1016/j.electacta.2020.137689.
  14. Grossman G. Water dissociation effects in ion transport through composite membrane // J. Phys. Chem., 1976. vol. 80, no. 14. pp. 1616–1625. DOI: https://doi.org/10.1021/j100555a020.
  15. Rubinstein I. A diffusional model of “water splitting” in electrodialysis // J. Phys. Chem., 1977. vol. 81, no. 14. pp. 1431–1436. DOI: https://doi.org/10.1021/j100529a018.
  16. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2, 1979. vol. 75. pp. 231–246. DOI: https://doi.org/10.1039/F29797500231.
  17. Коваленко А. В., Уртенов М. Х., Сеидова Н. М., Письменский А. В. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 1. Математическая модель // Научный журнал КубГАУ, 2016. Т. 121, 122. EDN: WWSKMP. DOI: https://doi.org/10.21515/1990-4665-121-122.
  18. Коваленко А. В., Уртенов М. Х., Сеидова Н. М., Письменский А. В. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 2. Асимптотический анализ // Научный журнал КубГАУ, 2016. №122, 017. EDN: XBDYXZ. DOI: https://doi.org/10.21515/1990-4665-122-017.
  19. Уртенов М. Х., Письменский А. В., Никоненко В. В., Коваленко А. В. Математическое моделирование переноса ионов и диссоциации воды у границы ионообменная мембрана/раствор в интенсивных токовых режимах // Мембр. и мембр. техн., 2018. Т. 8, №1. С. 24–33. EDN: YNIJEE. DOI: https://doi.org/10.1134/S2218117218010054.
  20. Urtenov M., Gudza V., Shkorkina I., Chubyr N. Theoretical analysis of the stationary transport of 1:1 salt ions in a cross-section of a desalination channel, taking into account the non-catalytic dissociation/recombination reaction of water molecules // Membranes, 2020. vol. 10, no. 11, 342. DOI: https://doi.org/10.3390/membranes10110342.
  21. Kovalenko A. V., Nikonenko V. V., Chubyr N. O., Urtenov M. Kh. Mathematical modeling of electrodialysis of a dilute solution with accounting for water dissociation-recombination reactions // Desalination, 2023. vol. 550, 116398. DOI: https://doi.org/10.1016/j.desal.2023.116398.
  22. Коваленко А. В., Уртенов М. Х., Чубырь Н. О. [и др.] Математическое моделирование влияния основных температурных эффектов на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое // Экол. вестн. научн. центров ЧЭС, 2018. Т. 15, №3. С. 78–86. EDN: YABSYX. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-15-3-78-86.
  23. Коваленко А. В., Уртенов М. Х., Чубырь Н. О. [и др.] Влияние температурных эффектов, связанных с реакцией диссоциации/рекомбинации молекул воды и джоулевым нагревом раствора на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое // Экол. вестн. научн. центров ЧЭС, 2018. Т. 15, №4. С. 67–84. EDN: YRMLET. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-15-4-67-84.
  24. Nikonenko V., Urtenov M., Mareev S., Pourcelly G. Mathematical modeling of the effect of water splitting on ion transfer in the depleted diffusion layer near an ionexchange membrane // Membranes, 2020. vol. 10, no. 2, 22. DOI: https://doi.org/10.3390/membranes10020022.
  25. Коваленко А. В. Влияние диссоциации воды на развитие электроконвекции в мембранных системах // Конденсированные среды и межфазные границы, 2014. Т. 16, №3. С. 288–293. EDN: SQBSBF.
  26. Kovalenko A., Urtenov M., Chekanov V. Kandaurova N. Theoretical analysis of the influence of spacers on salt ion transport in electromembrane systems considering the main coupled effects // Membranes, 2024. vol. 14, no. 1, 20. DOI: https://doi.org/10.3390/membranes14010020.
  27. Newman J., Thomas-Alyea K. E. Electrochemical Systems. NJ, USA: John Wiley and Sons, 2004. xx+647 pp.
  28. Uzdenova A. M. 2D mathematical modelling of overlimiting transfer enhanced by electroconvection in flow-through electrodialysis membrane cells in galvanodynamic mode // Membranes, 2019. vol. 9, no. 3, 39. DOI: https://doi.org/10.3390/membranes9030039.
  29. Uzdenova A. M. Time-dependent two-dimensional model of overlimiting mass transfer in electromembrane systems based on the Nernst–Planck, displacement current and Navier–Stokes equations // Computation, 2023. vol. 11, no. 10, 205. DOI: https://doi.org/10.3390/computation11100205.
  30. Cohen H., Cooley J. W. The numerical solution of the time-dependent Nernst–Planck equations // Biophys. J., 1965. vol. 5, no. 2. pp. 145–162. DOI: https://doi.org/10.1016/s0006-3495(65)86707-8.
  31. Brumleve T. R., Buck R. P. Numerical solution of the Nernst–Planck and Poisson equation system with applications to membrane electrochemistry and solid state physics // J. Electroanal. Chem., 1978. vol. 90, no. 1. pp. 1–31. DOI: https://doi.org/10.1016/s0022-0728(78)80137-5.
  32. COMSOL Multiphysics Reference Manual. https://doc.comsol.com/6.1/doc/com.comsol.help.comsol/COMSOL_ReferenceManual.pdf.
  33. Nikonenko V. V., Vasil’eva V. I., Akberova E. M., et al. Competition between diffusion and electroconvection at an ion-selective surface in intensive current regimes // Adv. Colloid Interface Sci., 2016. vol. 235. pp. 233–246. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cis.2016.06.014.
  34. de Valenc˛a J. C., Wagterveld R. M., Lammertink R. G. H., Tsai P. A. Dynamics of microvortices induced by ion concentration polarization // Phys. Rev. E, 2015. vol. 92, no. 3. pp. 031003. DOI: https://doi.org/10.1103/physreve.92.031003.
  35. Filippov A. N., Akberova E. M., Vasil’eva V. I. Study of the thermochemical effect on the transport and structural characteristics of heterogeneous ion-exchange membranes by combining the cell model and the fine-porous membrane model // Polymers, 2023. vol. 15, no. 16, 3390. DOI: https://doi.org/10.3390/polym15163390.
  36. Urtenov M. A. K., Kirillova E. V., Seidova N. M., Nikonenko V. V. Decoupling of the Nernst–Planck and Poisson equations. Application to a membrane system at overlimiting currents // J. Phys. Chem. B, 2007. vol. 111, no. 51. pp. 14208–14222. DOI: https://doi.org/10.1021/jp073103d.
  37. Krol J. J., Wessling M., Strathmann H. Chronopotentiometry and overlimiting ion transport through monopolar ion exchange membranes // J. Membr. Sci., 1999. vol. 162, no. 1–2. pp. 155–164. DOI: https://doi.org/10.1016/S0376-7388(99)00134-9.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Двумерное сечение слоя раствора $\mathrm{NaCl}$ у поверхности катионообменной мембраны (КОМ). Схематически показаны потоки ионов соли $\mathrm{Na}^+$, $\mathrm{Cl}^-$, а также водорода $\mathrm{H}^+$ и гидроксила $\mathrm{OH}^-$, образующихся в расширенной области пространственного заряда (ОПЗ) в сверхпредельном режиме

Скачать (122KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Хронопотенциограммы $d_{\varphi}'(t)$ и средние значения толщины электроконвективного вихревого слоя $d_{ec}(t)$, рассчитанные для концентрации $c_0=10$ моль/м$^3$, при плотности тока $i=10$ А/м$^2$ (a), (b); $c_0=1$ моль/м$^3$, $i=1$ А/м$^2$ (c), (d); $c_0=0.1$ моль/м$^3$, $i =0.1$ А/м$^2$ (e), (f). Расчеты с учетом (сплошные линии) и без учета (пунктирные линии) ЭК, с учетом (синие лини) и без учета (красные линии) РДРВ. На рис. (a) также приведена экспериментальная хронопотенциограмма для катионообменной мембраны Neosepta CMX в растворе $\mathrm{CuSO}_4$ 10 моль/м$^3$ (черная линия) при $i=10$ А/м$^2$, полученная в работе [34]

Скачать (524KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Отношения концентраций ионов водорода и катиона соли $c_{3av}/c_{1av}$ (a) и концентраций ионов гидроксила и аниона соли $c_{4av}/c_{2av}$ (b). Рис. (c) — увеличение фрагмента рис. (b). Результаты расчета с учетом (сплошные линии) и без учета ЭК (пунктирные линии) и с учетом РДРВ для $c_0=10$ моль/м$^3$, $i=10$ А/м$^2$, $c_0=1$ моль/м$^3$, $i=1$ А/м$^2$, $c_0=0.1$ моль/м$^3$, $i=0.1$ А/м$^2$

Скачать (289KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Распределение концентрации ионов $\mathrm{Na}^+$ (величина показана цветом) и течения раствора (белые линии) в момент времени $t = 140$ c, рассчитанные без учета (a) и с учетом РДРВ (b) для $c_0=1$ моль/м$^3$, $i=1$ А/м$^2$

Скачать (1MB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».