Stochastic superelastic properties of materials with phase transformations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The study is devoted to the impact of stochastic isothermal phase transformations in an unstable material on its superelastic hardening.
A stochastic differential equation is derived to describe the dynamics of nucleation, growth of the new phase volume, and its interaction with the parent phase, depending on the level of irreversible structural deformations.
Macroscopic constitutive relations are established for the unstable material, incorporating the stochastic nature of phase transformations and their dependence on structural deformations. Effective elastic moduli of the material are calculated based on these relations.
Stochastic differential equations for direct and reverse phase transitions are formulated.
Numerical simulations demonstrate strong agreement with experimental data, validating the proposed model.

About the authors

Leonid A. Saraev

Samara National Research University

Author for correspondence.
Email: saraev_leo@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3625-5921
SPIN-code: 5418-0800
Scopus Author ID: 6603157677
ResearcherId: B-4696-2019
http://www.mathnet.ru/person39033

Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; Professor; Dept. of Mathematics and Business Informatics

Russian Federation, 443086, Samara, Moskovskoye shosse, 34

References

  1. Isupova I. L., Trusov P. V. Mathematical modeling of phase transformations in steel under thermomechanical loading, PNRPU Mechanics Bulletin, 2013, no. 3, pp. 126–156 (In Russian). EDN: RDKNHT.
  2. Mishustin I. V., Movchan A. A. Modeling of phase and structure transformations occurring in shape memory alloys under nonmonotonically varying stresses, Mech. Solids, 2014, vol. 49, no. 1, pp. 27–39. EDN: SKPPWJ. DOI: https://doi.org/10.3103/S002565441401004X.
  3. Mishustin I. V., Movchan A. A. Analog of the plastic flow theory for describing martensitic inelastic strains in shape memory alloys, Mech. Solids, 2015, vol. 50, no. 2, pp. 176–190. EDN: UFVFZX. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654415020077.
  4. Experimental study of the interaction of phase and structural deformations in alloys with shape memory, Mekh. Kompoz. Mater. Konstr., 2016, vol. 22, no. 1, pp. 85–98 (In Russian). EDN: VWWEBJ.
  5. Movchan A. A., Sil’chenko A. L., Kazarina S. A. Experimental study and theoretical simulation of the cross hardening effect in shape memory alloys, Russ. Metall., 2017, vol. 2017, no. 10, pp. 779–784. EDN: XXPTSH. DOI: https://doi.org/10.1134/S0036029517100147.
  6. Trusov P. V., Volegov P. S., Isupova I. L., et al. Multilevel model for describing solid phase transformations in multicomponent alloys, Vestnik Permskogo Nauchnogo Tsentra UrO RAN, 2016, no. 4, pp. 82–90 (In Russian). EDN: XHOMKN.
  7. Tikhomirova K. A. Isothermal deformation of shape memory alloy in different temperature ranges. Uniaxial case, Mekh. Kompoz. Mater. Konstr., 2017, vol. 23, no. 2, pp. 263–282 (In Russian). EDN: ZFCCHD.
  8. Tikhomirova K. A. Phenomenological modeling of phase and structural deformations in shape memory alloys. One-dimensional case, Computational Continuum Mechanics, 2018, vol. 11, no. 1, pp. 36–50 (In Russian). EDN: UODJWG. DOI: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.1.4.
  9. Tikhomirova K. A. Experimental and theoretical study of the relationship between phase and structural deformations in alloys with shape memory, PNRPU Mechanics Bulletin, 2018, no. 1, pp. 40–57 (In Russian). EDN: YUPEYL. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.1.04.
  10. Mutter D., Nielaba P. Simulation of the shape memory effect in a NiTi nano model system, J. Alloys Comp., 2013, vol. 577 (Suppl. 1), pp. S83–S87. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2012.01.095.
  11. Auricchio F., Bonetti E., Scalet G., Ubertini F. Theoretical and numerical modeling of shape memory alloys accounting for multiple phase transformations and martensite reorientation, Int. J. Plasticity, 2014, vol. 59, pp. 30–54. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2014.03.008.
  12. Yu C., Kang G., Kan Q. Crystal plasticity based constitutive model of NiTi shape memory alloy considering different mechanisms of inelastic deformation, Int. J. Plasticity, 2014, vol. 54, pp. 132–162. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2013.08.012.
  13. Elibol C.,Wagner M. F.-X. Investigation of the stress-induced martensitic transformation in pseudoelastic NiTi under uniaxial tension, compression and compression–shear, Mater. Sci. Eng. A, 2015, vol. 621, pp. 76–81. DOI: https://doi.org/10.1016/j.msea.2014.10.054.
  14. Lobo P. S., Almeida J., Guerreiro L. Shape memory alloys behaviour: A review, Procedia Eng., 2015, vol. 114, pp. 776–783. DOI: https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.08.025.
  15. Yoo Y.-I., Kim Y.-J., Shin D.-K., Lee J.-J. Development of martensite transformation kinetics of NiTi shape memory alloys under compression, Int. J. Solids Struct., 2015, vol. 64–65, pp. 51–61. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2015.03.013.
  16. Cisse C., Zaki W., Ben Zineb T. A review of constitutive models and modeling techniques for shape memory alloys, Int. J. Plasticity, 2016, vol. 76, pp. 244–284. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2015.08.006.
  17. Fabrizio M., Pecoraro M., Tibullo V. A shape memory alloy model by a second order phase transition, Mech. Research Commun., 2016, vol. 74, pp. 20–26. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2016.03.005.
  18. Ilyina E. A., Saraev L. A. Modeling of phase transformations and superelastic hardening of unstable materials, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2018, vol. 22, no. 3, pp. 407–429 (In Russian). EDN: YOYJOH. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1626.
  19. Ilyina E. A., Saraev L. A. Effect of the kinetics of phase transformations on the superelastic hardening of an unstable material, Sovrem. Mater. Tekhnika Tekhnol., 2017, no. 7, pp. 28–38 (In Russian). EDN: YLTBDG.
  20. Saraev L. A. Matematicheskoe modelirovanie uprugoplasticheskikh svoistv mnogokomponentnykh kompozitsionnykh materialov [Mathematical Modeling of Elastoplastic Properties of Multicomponent Composite Materials]. Samara, Samara Scientific Center, 2017, 222 pp. (In Russian). EDN: SHDNIT.
  21. Saraev L. A. On the theory of elasticity of microinhomogeneous media with account for stochastic changes in the connectivity of constituent components, PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, no. 2, pp. 132–143 (In Russian). EDN: OYVQLK. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2021.2.12.
  22. Cahn R. W., Haasen P. Physical Metallurgy. Amsterdam, North-Holland Physics Publ., 1983, xxxiv+1957 pp.
  23. Kuznetsov D. F. Stokhasticheskie differentsial’nye uravneniia: teoriia i praktika chislennogo resheniia [Stochastic Differential Equations: Theory and Practice of Numerical Solution]. St. Petersburg, Polytechnic Univ., 2007, 777 pp. (In Russian). EDN: QJRVXX. DOI: https://doi.org/10.18720/SPBPU/2/s17-228.
  24. Belyaev S. P., Volkov A. E., Ermolaev V. A., et al. Materialy s effektom pamiati formy [Shape Memory Materials], vol. 3. St. Petersburg, NIIKh SPbGU, 1998, 474 pp. (In Russian)

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Figure 1. Plot of the connectivity function \(v_{q}(c_{q})\) calculated using formula (22) with \(a = 0.2\) and \(b = 3.33\)

Download (52KB)
Indexing metadata
3. Figure 2. Dependence of the effective shear modulus (solid line) calculated using equations (15) and (22) with \(\mu_{p} = 1\), \(\nu_{p} = 0.29\), \(\mu_{q} = 20\), \(\nu_{q} = 0.3\); dashed lines indicate the Hashin–Shtrikman bounds

Download (60KB)
Indexing metadata
4. Figure 3. Thin solid lines — stochastic trajectories of the volumetric content function $c_q$ versus the level of structural deformations $\omega$ constructed according to numerical implementations of the algorithm (35); bold solid line — mathematical expectation curve $\overline{c_q}$ constructed using the formula (38) with the parameter value ${\lambda = 1.8}$

Download (61KB)
Indexing metadata
5. Figure 4. Bold solid lines — experimental diagrams of the superelastic behavior of the Au-47.5 at.% Cd monocrystal [24]; thin solid lines — theoretical diagrams of superelastic tension–compression calculated using formulas (14), (15), (22), (27), (29), (30), (35), (38)–(40) with the following parameter values: $E_{p}=6802.72$ MPa, $E_{q}=4006.42$ MPa, $\nu_{p}=0.29$, $\nu_{q}=0.30$, $\sigma_{p}=8.11$ MPa, $\sigma_{q}=6.05$ MPa, $n_{p}=469.20$ MPa, $n_{q}=270.01$ MPa, $\Omega=0.08$; dashed lines — mathematical expectation curves

Download (65KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».