A computational model of a vertical well with waterflooding fracturing for pressure transient analysis

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A new computational model for a vertical well with waterflooding fracturing is presented, which accounts for changes in the fracture half-length during the interpretation of pressure transient analysis (PTA) parameters. The model is based on a numerical algorithm derived from an analytical solution, utilizing a proposed relationship between the fracture half-length, process time, and its geometric dimensions. This functional dependence is developed using available PTA data.
The model employs the infinite-conductivity fracture equation and the superposition principle to describe changes in fracture geometry. The superposition principle is implemented through a series of activations and deactivations of fictitious wells with varying fracture half-lengths, where each well operates for a specific time interval before being shut down.
It is demonstrated that the change in fracture half-length during the closure stage follows a functional dependence on the initial and final fracture half-lengths, as well as the well operation time. The results obtained from the proposed model, incorporating the fracture half-length dependence function, show good agreement with experimental data when calculating pressure in a well with waterflooding fracturing.
A numerical analysis of the vertical well model with waterflooding fracturing is conducted using the developed algorithm. The influence of the final fracture half-length and the duration of fracture closure on pressure changes and the pressure derivative in the well is established. The use of the proposed fracture half-length dependence in calculating well operating conditions is shown to be justified. The application of this model allows for a more accurate description of parameter changes during PTA interpretation in wells with fractures of variable length.

About the authors

Dmitriy N. Maykov

SIAM MASTER Ltd; Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: dmaykov@integra.ru
ORCID iD: 0000-0002-6526-4870
https://www.mathnet.ru/person180418

Leading Specialist1, Junior Researcher2

Russian Federation, 634003, Tomsk, Belaya st., 3; 426067, Izhevsk, T. Baramzina st., 34

Sergey V. Isupov

SIAM MASTER Ltd

Email: svisupov@integra.ru
ORCID iD: 0009-0006-5599-4366
https://www.mathnet.ru/person227480

Head of the Automation Dept1

Russian Federation, 634003, Tomsk, Belaya st., 3

Sergey S. Makarov

Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: ssmak15@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1500-6950
https://www.mathnet.ru/person54490

Doctor of Engineering Science; Senior Researcher2

Russian Federation, 426067, Izhevsk, T. Baramzina st., 34

References

  1. Nolte K. G. Determination of proppant and fluid schedules from fracturing-pressure decline, SPE Prod. Eng., 1986, vol. 1, no. 4, pp. 255–265, SPE-13278-PA. DOI: https://doi.org/10.2118/13278-PA.
  2. Cinco-Ley H., Samaniego F., Dominguez N. Transient pressure behavior for a well with a finite-conductivity vertical fracture, SPE J., 1978, vol. 18, no. 4, pp. 253–264, SPE-6014-PA. DOI: https://doi.org/10.2118/6014-PA.
  3. Cinco-Ley H., Samaniego F. Transient pressure analysis for fractured wells, J. Pet. Technol., 1981, vol. 33, no. 9, pp. 1749–1766, SPE-7490-PA. DOI: https://doi.org/10.2118/7490-PA.
  4. Wong D. W., Harrington A. G., Cinco-Ley H. Application of the pressure derivative function in the pressure-transient testing of fractured wells, SPE Form. Eval., 1986, vol. 1, no. 5, pp. 470–480, SPE-13056-PA. DOI: https://doi.org/10.2118/13056-PA.
  5. Gringarten A. C., Ramey H. J., Raghavan R. Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single infinite-conductivity vertical fracture, SPE J., 1974, vol. 14, no. 4, pp. 347–360, SPE-4051-PA. DOI: https://doi.org/10.2118/4051-PA.
  6. Ozkan E., Raghavan R. New solutions for well-test-analysis problems: Part 1 – Analytical considerations, SPE Form. Eval., 1991, vol. 6, no. 3, pp. 359–368, SPE-18615-PA. DOI: https://doi.org/10.2118/18615-PA.
  7. Ozkan E., Raghavan R. New solutions for well-test-analysis problems: Part 2 – Computational considerations and applications, SPE Form. Eval., 1991, vol. 6, no. 3, pp. 369–378, SPE-18616-PA. DOI: https://doi.org/10.2118/18616-PA.
  8. Hagoort J. Waterflood-induced hydraulic fracturing, PhD Thesis. Delft Techn. Univ., 1981. http://resolver.tudelft.nl/uuid:93b1fede-e03e-48d7-99c9-1c709d69397c.
  9. Koning E. J. L. Waterflooding under fracturing conditions, PhD Thesis. Delft Techn. Univ., 1988. http://resolver.tudelft.nl/uuid:c0bd1703-8cc5-46e0-a724-142a879298bd.
  10. Larsen L., Bratvold R. B. Effects of propagating fractures on pressure-transient injection and fall-off data, SPE Form. Eval., 1994, vol. 9, no. 2, pp. 105–114, SPE-20580-PA. DOI: https://doi.org/10.2118/20580-PA.
  11. van den Hoek P. J. Pressure transient analysis in fractured produced water injection wells, SPE Asia Pacific Oil Gas Conf. Exhib., 2002, SPE-77946-MS. DOI: https://doi.org/10.2118/77946-MS.
  12. Davletova A. R., Bikbulatova G. R., Fedorov A. I., Davletbaev A. Y. Geomechanical simulation of hydraulic fractures growth direction and trajectory in the low permeability reservoirs development, Nauchno-Tehnich. Vestn. Rosneft, 2014, no. 1, pp. 40–43 (In Russian). EDN: RZSVCV.
  13. Davletbaev A. Y., Mukhametova Z. S. Simulation of the injection of a liquid into a well in a payout bed with hydraulic fracturing, J. Eng. Phys. Thermophys., 2019, vol. 92, no. 4, pp. 1041–1049. EDN: KSWBYY. DOI: https://doi.org/10.1007/s10891-019-02018-1.
  14. Gubaidullin M. R., Davletbaev A. Ya., Shtinov V. A., et al. Numerical study of spontaneous development of autohf crack in injection well, Herald of the Academy of Sciences of the Republic of Bashkortostan, 2022, vol. 45, no. 4, pp. 47–59 (In Russian). EDN: ECSMZY. DOI: https://doi.org/10.24412/1728-5283_2022_4_47_59.
  15. Bhardwaj P., Hwang J., Manchanda R., Sharma M. Injection induced fracture propagation and stress reorientation in waterflooded reservoirs, SPE Annual Techn. Conf. Exhib., 2016, SPE-181883-MS. DOI: https://doi.org/10.2118/181883-MS.
  16. Lee K., Huh C., Sharma M. Impact of fracture growth on well injectivity and reservoir sweep during waterflood and chemical EOR processes, SPE Annual Techn. Conf. Exhib., 2011, SPE-146778-MS. DOI: https://doi.org/10.2118/146778-MS.
  17. Syundyukov A. V., Sagitov D. K. Factors of influence on the development of self-induced hydraulic fracturing cracks, Oil and Gas Studies, 2023, no. 1, pp. 73–84 (In Russian). EDN: YWOMBX. DOI: https://doi.org/10.31660/0445-0108-2023-1-73-84.
  18. Syundyukov A. V., Sagitov D. K. Method for estimating the length of man-caused fracture depending on bottomhole injection pressure, Problems of Gathering, Treatment and Transportation of Oil and Oil Products, 2023, no. 2, pp. 40–51 (In Russian). EDN: XVZVPR. DOI: https://doi.org/10.17122/ntj-oil-2023-2-40-51.
  19. Fedorov A. I., Davletova A. R. Reservoir stress state simulator for determining of fracture growth direction, Geophysical Research, 2014, vol. 15, no. 1, pp. 15–26 (In Russian). EDN: RXQWXN.
  20. Blokhin A. M., Dorovsky V. N. Mathematical Modelling in the Theory of Multivelocity Continuum. NY, Nova Science, 1995, 192 pp. (In Russian)
  21. Kopeykin R. R., Abdullin R. F., Kalinin S. A., et al.Well test simulation accounting induced fracture in a linear development system, Oil Industry, 2023, no. 12, pp. 30–35 (In Russian). EDN: EVTWCW. DOI: https://doi.org/10.24887/0028-2448-2023-12-30-35.
  22. Stehfest H. Algorithm 368: Numerical inversion of Laplace transforms [D5], Comm. ACM, 1970, vol. 13, no. 1, pp. 47–49. DOI: https://doi.org/10.1145/361953.361969.
  23. Stewart G. Well Test Design and Analysis. Nashville, Tennessee, PennWell, 2011.
  24. Maykov D. N., Isupov S. V., Makarov S. S., Anikanov A. S. The efficient method for pressure calculation at variable rate, Oil Industry, 2021, no. 9, pp. 105–107 (In Russian). EDN: MVQWDU. DOI: https://doi.org/10.24887/0028-2448-2021-9-105-107.
  25. Maykov D. N., Makarov S. S. Numerical investigation of optimization algorithms for adapting the hydrodynamic model based on the results of well tests, Math. Models Comput. Simul., 2023, vol. 15, no. 2, pp. 289–296. EDN: SAFGZB. DOI: https://doi.org/10.1134/S2070048223020126.
  26. Bourdet D. A new set of type curves simplifies well test analysis, World Oil, 1983, vol. 196, no. 6, pp. 95–106.
  27. Hegeman P. S., Halford D. L., Joseph J. A.Well-test analysis with changing wellbore storage, SPE Form. Eval., 1993, vol. 8, no. 03, pp. 201–207, SPE-21829-PA. DOI: https://doi.org/10.2118/21829-PA.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
2. Figure 1. Scheme of a vertical well with a changing fracture

Download (157KB)
3. Figure 2. Example of log-log plot with waterflooding fracturing

Download (158KB)
4. Figure 3. Algorithm for determining initial parameters of the waterflooding fracturing model

Download (184KB)
5. Figure 4. Fracture half-length dependence on time

Download (200KB)
6. Figure 5. Comparison of the model calculations with the well test analysis data for parameters listed in Table 1: a — column 1; b — column 2; c — column 3

Download (325KB)
7. Figure 6. Calculated pressure according to the waterflooding fracturing model for parameters listed in Table 2

Download (193KB)
8. Figure 7. Influence of the fracture closure duration on pressure change for parameters listed in Table 2

Download (123KB)
9. Figure 8. Influence of the final fracture half-length on pressure change for parameters listed in Table 2

Download (140KB)
10. Figure 9. Influence of the layer permeability on pressure change for parameters listed in Table 2

Download (158KB)
11. Figure 10. Influence of skin on pressure change for parameters listed in Table 2

Download (129KB)

Copyright (c) 2025 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».