Математическое моделирование влияния на перенос ионов соли изменения константы скорости диссоциации/рекомбинации в диффузионном слое у ионообменной мембраны

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Представлена новая теоретическая модель стационарного переноса ионных компонентов соли через катионообменную мембранную систему. В отличие от существующих теоретических подходов, в предложенной модели модификация константы равновесия обусловлена не только градиентом электрического потенциала, но и пространственным распределением заряда. Анализ уравнения Пуассона подтверждает существенную зависимость кинетики диссоциации ионов от локальной плотности пространственного заряда в мембранной структуре.
Разработанная математическая модель, учитывающая указанную зависимость, позволяет достичь более точного описания диффузионно-миграционных процессов в катионообменных мембранах. Полученные результаты обеспечивают более корректное описание поведения ионных компонентов в стационарных условиях переноса, что имеет существенное значение для разработки перспективных мембранных материалов и технологических процессов. Предлагаемая модель может быть применена в различных технологических областях, использующих ионообменные мембранные системы, включая процессы водоочистки и энергетические преобразователи.
Важным преимуществом предложенной модели является возможность комплексного учета ключевых параметров ионного транспорта, включая ионную силу раствора, температурные условия и структурно-функциональные характеристики мембраны. Это обеспечивает более точное прогнозирование эксплуатационных характеристик мембранных систем в реальных технологических процессах.
В частности, применение данной модели в системах мембранной очистки воды позволяет оптимизировать процессы деминерализации, что способствует повышению эффективности очистки водных сред и снижению энергетических затрат технологического цикла.
Таким образом, разработанная модель предоставляет новые возможности для фундаментального исследования и практической оптимизации процессов массопереноса в системах с ионообменными мембранами.

Об авторах

Роман Равшанович Назаров

Кубанский государственный университет

Email: r.nazarov1998@mail.ru
ORCID iD: 0009-0001-7280-0563
https://www.mathnet.ru/person213833

аспирант; каф. анализа данных и искусственного интеллекта1

Россия, 350040, Краснодар, ул. Ставропольская , 149

Анна Владимировна Коваленко

Кубанский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: savanna-05@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-3991-3953
SPIN-код: 3693-4813
Scopus Author ID: 55328224000
ResearcherId: P-1166-2015
http://www.mathnet.ru/person112835

доктор технических наук, доцент; заведующий кафедрой; каф. анализа данных и искусственного интеллекта1

Россия, 350040, Краснодар, ул. Ставропольская , 149

Рамазан Алиевич Бостанов

Карачаево-Черкесский государственный университет имени У. Д. Алиева

Email: bost-rasul@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-8502-7653
https://www.mathnet.ru/person30830

кандидат физико-математических наук, доцент; каф. математического анализа2

Россия, 369202, Карачаевск, ул. Ленина, 29

Махамет Хусеевич Уртенов

Кубанский государственный университет

Email: urtenovmax@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-0252-6247
https://www.mathnet.ru/person119069

доктор физико-математических наук, профессор; профессор; каф. прикладной математики1

Россия, 350040, Краснодар, ул. Ставропольская , 149

Список литературы

  1. Ershkov S., Burmasheva N. V., Leshchenko D. D., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions of the Oberbeck–Boussinesq equations for the description of shear thermal diffusion of Newtonian fluid flows // Symmetry, 2023. vol. 15, no. 9, 1730. EDN: UXUKDI. DOI: https://doi.org/10.3390/sym15091730.
  2. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to the Oberbeck–Boussinesq equations for shear flows of a viscous binary fluid with allowance made for the Soret effect // Bulletin Irkutsk State Univ., Ser. Mathematics, 2021. vol. 37. pp. 17–30. EDN: NTNSFJ. DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.17.
  3. Бурмашева Н. В., Просвиряков Е. Ю. Точное решение типа Куэтта–Пуазейля для установившихся концентрационных течений // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2022. Т. 164, №4. С. 285–301. EDN: FXLLHT. DOI: https://doi.org/10.26907/2541-7746.2022.4.285-301.
  4. Bashurov V. V., Prosviryakov E. Yu. Steady thermo-diffusive shear Couette flow of incompressible fluid. Velocity field analysis // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2021. vol. 25, no. 4. pp. 763–775. EDN: AXCZUX. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1878.
  5. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Influence of the Dufour effect on shear thermal diffusion flows // Dynamics, 2022. vol. 2, no. 4. pp. 367–379. EDN: NGVOBP. DOI: https:// doi.org/10.3390/dynamics2040021.
  6. Шельдешов Н. В. Процессы с участием ионов водорода и гидроксила в системах с ионообменными мембранами : Дис. . . . докт. хим. наук: 02.00.05 — электрохимия. Краснодар: КубГУ, 2002. 405 с. EDN: NNNGQN.
  7. Никоненко В. В., Письменская Н. Д., Володина Е. И. Зависимость скорости генерации H+- и OH−-ионов на границе ионообменная мембрана/разбавленный раствор от плотности тока // Электрохимия, 2005. Т. 41, №11. С. 1351–1357. EDN: HSIUHJ.
  8. Гребень В. П., Пивоваров Н. Я., Коварский Н. Я. [и др.] Биполярная ионообменная мембрана : Авторское свидетельство № 745193 A1 СССР, МПК C25B 13/04. № 2665517 : заявл. 18.09.1978 : опубл. 15.04.1990. EDN: VNZYHP.
  9. Головня В.А., Капустин А. Ф., Смирнова Н. М. [и др.] Способ регенерации неорганических кислот : Авторское свидетельство № 865321 A1 СССР, МПК B01D 13/00. № 2867388 : заявл. 04.01.1980 : опубл. 23.09.1981. EDN: GSAAWG.
  10. Смагин В. Н., Чухин В. А., Медведев И. Н., Щекотов П. Д. Электродиализатор для обессоливания воды : Авторское свидетельство № 971403 A1 СССР, МПК B01D 13/02. № 3275226 : заявл. 10.04.1981 : опубл. 07.11.1982. EDN: STKKOM.
  11. Гребень В. П., Пивоваров Н. Я., Лацков В. Л. [и др.] Биполярная ионообменная мембрана : Авторское свидетельство № 1150989 A1 СССР, МПК C25B 13/00, B01D 69/00. № 3634930 : заявл. 22.07.1983 : опубл. 15.11.1990. EDN: UYAFXH.
  12. Rubinshtein I., Maletzki F. Electroconvection at an electrically inhomogeneous permselective membrane surface // J. Chem. Soc., Faraday Trans., 1991. vol. 87, no. 13. pp. 2079–2087. DOI: https://doi.org/10.1039/FT9918702079.
  13. Рубинштейн И., Зальцман Б., Прец И., Линдер К. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования "запредельного" тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной // Электрохимия, 2002. Т. 38, №8. С. 956–967. EDN: RSNSYP.
  14. Гребень В. П., Пивоваров Н. Я. Лацков В. Л. [и др.]. Электродиализатор : Авторское свидетельство № 1237230 СССР, МПК B01D 13/02. № 3736135 : заявл. 04.05.1984 : опубл. 15.06.1986. EDN: LHEPGD.
  15. Mareev S. A., Evdochenko E., Wessling M., et al. A comprehensive mathematical model of water splitting in bipolar membranes: Impact of the spatial distribution of fixed charges and catalyst at bipolar junction // J. Membr. Sci., 2020. Т. 603, 118010. EDN: AJNNIW. DOI: https://doi.org/10.1016/j.memsci.2020.118010.
  16. Коваленко А. В., Узденова А. М., Овсянникова А. В. [и др.] Математическое моделирование влияния спейсеров на массоперенос в электромембранных системах // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 26, №3. С. 520–543. EDN: JWREJU. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1944.
  17. Казаковцева Е. В., Коваленко А. В., Письменский А. В., Уртенов М. Х. Гибридный численно-аналитический метод решения задач переноса ионов соли в мембранных системах с осевой симметрией // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2024. Т. 28, №1. С. 130–151. EDN: BOXTTX. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2043.
  18. Newman J. S. Electrochemical Systems. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, Inc., 2004. xx+647 pp.
  19. Urtenov M. K., Kovalenko A. V., Sukhinov A. I., et al. Model and numerical experiment for calculating the theoretical current-voltage characteristic in electro-membrane systems // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2019. vol. 680. pp. 012030. EDN: AUNMRR. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/680/1/012030.
  20. Kovalenko A. V., Nikonenko V. V., Chubyr N. O., Urtenov M. Kh. Mathematical modeling of electrodialysis of a dilute solution with accounting for water dissociation-recombination reactions // Desalination, 2023. vol. 550, 116398. EDN: UCCTJU. DOI: https://doi.org/10.1016/j.desal.2023.116398.
  21. Узденова А. М., Коваленко А. В., Уртенов М. Х., Никоненко В. В. Теоретический анализ влияния концентрации ионов в объеме раствора и у поверхности мембраны на массоперенос при сверхпредельных токах // Электрохимия, 2017. Т. 53, №11. С. 1421–1433. EDN: JVMTDS. DOI: https://doi.org/10.7868/S0424857017110032.
  22. Kovalenko A. V., Yzdenova A. M., Sukhinov A. I., et al. Simulation of galvanic dynamic mode in membrane hydrocleaning systems taking into account space charg // AIP Conf. Proc., 2019. vol. 2188, 050021. EDN: YHCGZX. DOI: https://doi.org/10.1063/1.5138448.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Схема диффузионного слоя для постановки краевой задачи. Масштаб не соблюден из соображений наглядности

Скачать (124KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Пространственное распределение (a) плотности пространственного заряда $\rho(x)$ и (b) функции равновесия $P_w(x)$ в диффузионном слое. Вставки демонстрируют увеличенные участки вблизи граничных областей при $x=0$ (объем раствора) и $x=h$ (граница мембраны). {Синие кривые соответствуют базовой модели ($b=0$), зеленые кривые отражают модифицированную модель с учетом зависимости константы равновесия от пространственного заряда ($b=10^{-6}$) (онлайн в цвете)

Скачать (382KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Пространственное распределение модифицированной константы равновесия $K_w(x) = K_{w_0} + b\rho(x)$ в диффузионном слое, где $K_{w_0}$ — константа равновесия в объеме раствора, а $\rho(x)$ — плотность пространственного заряда. На вставках показаны увеличенные области вблизи границ при $x=0$ (объем раствора) и $x=h$ (граница мембраны). {Синяя кривая — $b=10^{-6}$} (учет зависимости от пространственного заряда); {зеленая кривая — $b=0$} (базовый случай с постоянной $K_w$). Зависимость от $\rho(x)$ приводит к значительным изменениям вблизи границы мембраны (онлайн в цвете)

Скачать (170KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Пространственное распределение потоков ионов $\mathrm{H}^+$ ($j_3$) и $\mathrm{OH}^-$ ($j_4$) в диффузионном слое. На вставках показано увеличение областей вблизи границ $x=0$ (объем раствора) и $x=h$ (граница мембраны). Обозначения: синяя кривая — поток ионов $\mathrm{H}^+$ при $b=0$; зеленая кривая — поток ионов $\mathrm{H}^+$ при $b=10^{-6}$; красная кривая — поток ионов $\mathrm{OH}^-$ при $b=0$; голубая кривая — поток ионов $\mathrm{OH}^-$ при $b=10^{-6}$ (онлайн в цвете)

Скачать (227KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».