Описание трижды периодических поверхностей с помощью оператора Лапласа–Бельтрами и статистической модели машинного обучения
- Авторы: Смольков М.И.1
-
Учреждения:
- Самарский государственный технический университет
- Выпуск: Том 29, № 1 (2025)
- Страницы: 158-173
- Раздел: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/311049
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2105
- EDN: https://elibrary.ru/ENXAZE
- ID: 311049
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Трижды периодические поверхности (ТПП) и их минимальные аналоги (ТПМП) в настоящее время активно применяются в различных областях, таких как механика, биомеханика, аэродинамика, гидродинамика и радиофизика. В связи с этим возникает задача установления корреляций между тополого-геометрическими свойствами поверхностей и их физическими характеристиками. Для решения данной задачи необходимо ввести меру сходства между поверхностями, обладающими различными тополого-геометрическими свойствами. Настоящая работа посвящена описанию ТПП и ТПМП в терминах метрического пространства дескрипторов. Решение задачи осуществляется с использованием математического аппарата теории распознавания изображений. Построен дескриптор на основе совокупности собственных векторов и собственных значений оператора Бельтрами–Лапласа, а также совместной байесовской модели. В пространстве дескрипторов введена метрика, основанная на вероятностной мере сходства поверхностей. Работоспособность разработанного метода проверена на 51 поверхности класса P. Точность предсказания типа поверхности составила 92.8 %. Разработанная модель машинного обучения позволяет определить принадлежность произвольной поверхности к классу P-поверхностей.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Михаил Игоревич Смольков
Самарский государственный технический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: m.smolkov97@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-5573-662X
https://www.mathnet.ru/person227410
аспирант; младший научный сотрудник; международный научно-исследовательский центр по теоретическому материаловедению
Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244Список литературы
- Abueidda D. W., Al-Rub R. K. A., Dalaq A. S., et al. Effective conductivities and elastic moduli of novel foams with triply periodic minimal surfaces // Mech. Mater., 2016. vol. 95. pp. 102–115. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2016.01.004.
- Maskery I., Sturm L., Aremu A. O., et al. Insights into the mechanical properties of several triply periodic minimal surface lattice structures made by polymer additive manufacturing // Polymer, 2018. vol. 152. pp. 62–71. DOI: https://doi.org/10.1016/j.polymer.2017.11.049.
- Montazerian H., Davoodi E., Asadi-Eydivand M., et al. Porous scaffold internal architecture design based on minimal surfaces: a compromise between permeability and elastic properties // Materials & Design, 2017. vol. 126. pp. 98–114. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matdes.2017.04.009.
- Sadeghi F., Baniassadi M., Shahidi A., Baghani M. TPMS metamaterial structures based on shape memory polymers: Mechanical, thermal and thermomechanical assessment // J. Mater. Res. Techn., 2023. vol. 23. pp. 3726–3743. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmrt.2023.02.014.
- Yang W., An J., Kai Chua C., Zhou K. Acoustic absorptions of multifunctional polymeric cellular structures based on triply periodic minimal surfaces fabricated by stereolithography // Virt. Phys. Prot., 2020. vol. 15, no. 2. pp. 242–249. DOI: https://doi.org/10.1080/17452759.2020.1740747.
- Wang H., Tan D., Liu Z., et al. On crashworthiness of novel porous structure based on composite TPMS structures // Eng. Struct., 2022. vol. 252, 113640. DOI: https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2021.113640.
- Saleh M., Anwar S., Al-Ahmari A. M., Alfaify A. Compression performance and failure analysis of 3D-printed carbon fiber/PLA composite TPMS lattice structures // Polymers, 2022. vol. 14, no. 21, 4595. DOI: https://doi.org/10.3390/polym14214595.
- Al-Ketan O., Abu Al-Rub R. K. Multifunctional mechanical metamaterials based on triply periodic minimal surface lattices // Adv. Eng. Mater., 2019. vol. 21, no. 10, 1900524. DOI: https://doi.org/10.1002/adem.201900524.
- Мальцев В. П., Шатров А. Д. О трехкратном вырождении поверхностных волн в пластине из метаматериала // Радиотехника и электроника, 2012. Т. 57, №2. С. 187–191. EDN: OPTDVH.
- Mias C., Webb J. P., El-Esber L., Ferrari R. Finite element modelling of electromagnetic waves in doubly and triply periodic structures // IEE Proc. Optoelectron., 2005. vol. 152, no. 5. DOI: https://doi.org/10.1049/ip-opt:20050007.
- Смольков М. И., Крутов А. Ф. Разработка программного обеспечения для реализации модели пористых структур на основе трехпериодических поверхностей // Физ. волн. проц. радиотехн. сист., 2022. Т. 25, №1. С. 71–79. EDN: NMHCYK. DOI: https://doi.org/10.18469/1810-3189.2022.25.1.71-79.
- Smolkov M. I., Blatova O. A., Krutov A. F., Blatov V. A. Generating triply periodic surfaces from crystal structures: the tiling approach and its application to zeolites // Acta Crystal., Sect. A, 2022. vol. 78, no. 4. pp. 327–336. EDN: DLGEKT. DOI: https://doi.org/10.1107/S2053273322004545.
- Eremin A. V., Frolov M. A., Krutov A. F., et. al. Mechanical properties of porous materials based on new triply periodic and minimal surfaces // Mech. Adv. Mater. Struct., 2024. vol. 31, no. 29. pp. 11320–11336. DOI: https://doi.org/10.1080/15376494.2024.2303724.
- Alexandrov E. V., Blatov V. A., Proserpio D. M. A topological method for the classification of entanglements in crystal networks // Acta Crystal., Sect. A, 2012. vol. 68, no. 4. pp. 484–493. EDN: PDSSYB. DOI: https://doi.org/10.1107/S0108767312019034.
- Blatov V. A., Alexandrov E. V., Shevchenko A. P. Topology: ToposPro / Comprehensive Coordination Chemistry III. vol. 2, Fundamentals: Characterization Methods, Theoretical Analysis, and Case Studies, 2021. pp. 389–412. EDN: FDMWRS. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-409547-2.14576-7.
- Wang Z., Lin H. 3D shape retrieval based on Laplace operator and joint Bayesian model // Visual Informatics, 2020. vol. 4, no. 3. pp. 69–76. DOI: https://doi.org/10.1016/j.visinf.2020.08.002.
- Chen D., Cao X.,Wang L., et al. Bayesian face revisited: A joint formulation / Computer Vision–ECCV 2012 / Lecture Notes in Computer Science, 7574. Springer: Berlin, Heidelberg, 2012. pp. 566–579. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-33712-3_41.
- Schoen A. H. Infinite Periodic Minimal Surfaces Without Self-Intersections: NASA Technical Note (TN) D-5541, C-98. Cambridge, MA: NASA Electronics Research Center, 1970. https://ntrs.nasa.gov/citations/19700020472.
- Reuter M., Wolter F. E., Peinecke N. Laplace–Beltrami spectra as 'Shape-DNA' of surfaces and solids // Computer–Aided Design, 2006. vol. 38, no. 4. pp. 342–366. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cad.2005.10.011.
- Sharp N., Crane K. A laplacian for nonmanifold triangle meshes // Computer Graphics Forum, 2020. vol. 39, no. 5. pp. 69–80. DOI: https://doi.org/10.1111/cgf.14069.
- Virtanen P.,Gommers R., Oliphant T. E., et al. SciPy 1.0: Fundamental algorithms for scientific computing in Python // Nature Methods, 2020. vol. 17, no. 3. pp. 261–272. DOI: https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2.
- Lévy B. Laplace–Beltrami eigenfunctions towards an algorithm that "understands" geometry / IEEE International Conference on Shape Modeling and Applications 2006 (SMI'06). Matsushima, Japan, 2006. pp. 13–13. DOI: https://doi.org/10.1109/SMI.2006.21.
- Rustamov R. M. Laplace–Beltrami eigenfunctions for deformation invariant shape representation / SGP07: Eurographics Symposium on Geometry Processing, 257, 2007. pp. 225–233. DOI: https://doi.org/10.2312/SGP/SGP07/225-233.
- Song R., Zhao Z., Wang X. The application of V-system in visualization of multidimensional data / 11th IEEE International Conference on Computer-Aided Design and Computer Graphics. Huangshan, China, 2009. pp. 170–173. DOI: https://doi.org/10.1109/CADCG.2009.5246911.
- Ma H., Qi D., Song R., Wang T. The complete orthogonal V-system and its applications // Commun. Pure Appl. Anal., 2007. vol. 6, no. 3. pp. 853–871. DOI: https://doi.org/10.3934/cpaa.2007.6.853.
- Song R., Wang X., Ou M., Li J. The structure of V-system over triangulated domains / Advances in Geometric Modeling and Processing / Lecture Notes in Computer Science, 4975. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. pp. 563–569. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-79246-8_48.
- Huang C., Yang L. H., Qi D. X. A new class of multi-wavelet bases: V-system // Acta. Math. Sin., English Ser., 2012. vol. 28, no. 1. pp. 105–120. DOI: https://doi.org/10.1007/s10114-012-9424-8.
Дополнительные файлы






