Об одном дифференциальном ограничении в континуальной механике растущих тел

ТОМ 23, №4 (2019)

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предлагается один общий принцип постановки граничных условий в краевых задачах механики растущих тел. При выводе определяющих соотношений на поверхности наращивания используется аппарат алгебры рациональных инвариантов. Проведен вывод различных вариантов физически непротиворечивых дифференциальных ограничений на поверхности наращивания. Полученные условия справедливы для весьма широкого круга материалов и метаматериалов. Для использования сформулированных дифференциальных ограничений в конкретных приложениях необходима их экспериментальная идентификация. По этой причине полученные результаты могут служить общей основой в прикладных исследованиях по механике растущих тел.

Об авторах

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук

Email: murashkin@dvo.ru, murashkin@ipmnet.ru, evmurashkin@gmail.com
кандидат физико-математических наук, без звания

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук

Email: y.radayev@gmail.com, radayev@ipmnet.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Berman B., "3-D printing: The new industrial revolution", Business Horizons, 55:2 (2012), 155-162
  2. Mankovich N. J., Cheeseman A. M., Stoker N. G., "The display of three-dimensional anatomy with stereolithographic models", J. Digit. Imaging, 3:3 (1990), 200-203
  3. Stampfl J., Baudis S., Heller C., et al., "Photopolymers with tunable mechanical properties processed by laser-based high-resolution stereolithography", J. Micromech. Microeng., 18:12 (2008), 125014
  4. Murr L. E., Gaytan S. M., Ceylan A., et al., "Characterization of titanium aluminide alloy components fabricated by additive manufacturing using electron beam melting", Acta Materialia, 58:5 (2010), 1887-1894
  5. Bauer W., Knitter R., Emde A., et al., "Replication techniques for ceramic microcomponents with high aspect ratios", Microsystem Technologies, 9:1-2 (2002), 81-86
  6. Rengier F., Mehndiratta A., von Tengg-Kobligk H., et al., "3D printing based on imaging data: review of medical applications", Int. J. Comput. Assist. Radiol. Surg., 5:4 (2010), 335-341
  7. Lipson H., Kurman M., Fabricated: The new world of 3D printing, John Wiley & Sons, Indiana, 2013
  8. Ventola C. L., "Medical applications for 3D printing: current and projected uses", Pharmacy and Therapeutics, 39:10 (2014), 704-711
  9. Ozel T., Bourret G. R., Mirkin C. A., "Coaxial lithography", Nature Nanotechnology, 10:4 (2015), 319-324
  10. Panda B., Paul S. C., Hui L. J., et al., "Additive manufacturing of geopolymer for sustainable built environment", Journal of Cleaner Production, 167 (2017), 281-288
  11. Stadnik N. E., Dats E. P., "Continuum mathematical modelling of pathological growth of blood vessels", Journal of Physics: Conference Series, 991 (2018), 012075
  12. Stadnik N. E., Murashkin E. V., Dats E. P., "Residual stresses in blood vessel wall during atherosclerosis", AIP Conference Proceedings, 2116:1 (2019), 380013
  13. Southwell R. V., An introduction to the theory of elasticity. For engineers and physicists, Oxford Engineering Science Series, Oxford Univ. Press, London, 1936
  14. Rashba E. I., "Stresses computation in massive construction under their own weight taking into account the construction sequence", Proc. Inst. Struct. Mech. Acad. Sci. Ukrainian SSR, 1953, no. 18, 23-27 (In Russian)
  15. Charlab V. D., "Linear creep theory of the build-up body. Mechanics of rod systems and solid mediums", The Proceedings of the Leningrad Construction Institute, v. 49, Leningrad Construction Institute, Leningrad, 1966, 93-119 (In Russian)
  16. Arutyunyan N. Kh., Naumov V. E., Radayev Yu. N., "Dynamic expansion of an elastic layer. Part 1. Motion of a flow of precipitated particles at a variable rate", Izv. Akad. Nauk. Mekh. Tverd. Tela, 1992, no. 5, 6-24 (In Russian)
  17. Arutyunyan N. Kh., Naumov V. E., Radayev Yu. N., "Dynamical expansion of an elastic layer. Part 2. The case of drop of accreted particles at a constant rate", Izv. Akad. Nauk. Mekh. Tverd. Tela, 1992, no. 6, 99-112 (In Russian)
  18. Naumov V. E., Radayev Yu. N., Thermomechanical model of an growing solids: Variational formulation, Preprint no. 527, IPMech RAS, Moscow, 1993, 39 pp. (In Russian)
  19. Dmitrieva A. M., Naumov V. E., Radayev Yu. N., Growth of thermoelastic spherical layer: Application of the variational approach, Preprint no. 528, IPMech RAS, Moscow, 1993, 64 pp. (In Russian)
  20. Arutyunyan N. Kh., Naumov V. E., "The boundary value problem of the theory of viscoelastic plasticity of a growing body subject to aging", J. Appl. Math. Mech., 48:1 (1984), 1-10
  21. Trincher V. K., "On the formulation of the problem of stresses calculation in the gravitational state of a growing solid", Izv. Akad. Nauk SSSR. Mekh. Tverd. Tela, 1984, no. 2, 119-124 (In Russian)
  22. Bykovtsev G. I., Izbrannye problemnye voprosy mekhaniki deformiruemykh sred [Selected Problems from Solid Mechanics. Collection of articles], Dal'nauka, Vladivostok, 2002 (In Russian)
  23. Kovalev V. A., Radayev Yu. N., "Mathematical models and contemporary theories of physical fields", Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform., 9:4(2) (2009), 41-94 (In Russian)
  24. Kovalev V. A., Radayev Yu. N., Volnovye zadachi teorii polia i termomekhanika [Wave Problems of Field Theory and Thermomechanics], Saratov State Univ., Saratov, 2010 (In Russian)
  25. Kovalev V. A., Radayev Yu. N., "On precisely conserved quantities of coupled micropolar thermoelastic field", Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform., 12:4 (2012), 71-79 (In Russian)
  26. Kovalev V. A., Radayev Yu. N., "Covariant field equations and $d$-tensors of hyperbolic thermoelastic continuum with fine microstructure", Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform., 13:2(1) (2013), 60-68 (In Russian)
  27. Gurevich G. B., Foundations of the theory of algebraic invariants, P. Noordhoff, Groningen, 1964
  28. Radayev Yu. N., Prostranstvennaia zadacha matematicheskoi teorii plastichnosti [Three-dimensional Problem of the Mathematical Theory of Plasticity], Samara State Univ., Samara, 2007 (In Russian)

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2019

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».