Email this article The Bitsadze–Samarskii problem for some characteristically loaded hyperbolic-parabolic equation
- Authors: Khubiev K.U.1
-
Affiliations:
- Institute of Applied Mathematics and Automation
- Issue: Vol 23, No 4 (2019)
- Pages: 789-796
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/34675
- ID: 34675
Cite item
Full Text
Abstract
The paper considers a characteristically loaded equation of a mixed hyperbolic-parabolic type with degeneration of order in the hyperbolicity part of the domain. In the hyperbolic part of the domain, we have a loaded one-velocity transport equation, known in mathematical biology as the Mac Kendrick Von Forester equation, in the parabolic part we have a loaded diffusion equation. The purpose of the paper is to study the uniqueness and existence of the solution of the nonlocal inner boundary value problem with Bitsadze-Samarskii type boundary conditions and the continuous conjugation conditions in the parabolic domain; the hyperbolic domain is exempt from the boundary conditions.
The problem under investigation is reduced to a non-local problem for an ordinary second-order differential equation with respect to the trace of the unknown function in the line of the type changing. The existence and uniqueness theorem for the solution of the problem has been proved; the solution is written out explicitly in the hyperbolic part of the domain. In the parabolic part, the problem under study is reduced to the Volterra integral equation of the second kind, and the solution representation has been found.
The problem under investigation is reduced to a non-local problem for an ordinary second-order differential equation with respect to the trace of the unknown function in the line of the type changing. The existence and uniqueness theorem for the solution of the problem has been proved; the solution is written out explicitly in the hyperbolic part of the domain. In the parabolic part, the problem under study is reduced to the Volterra integral equation of the second kind, and the solution representation has been found.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Kazbek Uzeirovich Khubiev
Institute of Applied Mathematics and Automation
Email: khubiev_math@mail.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status
References
- Нахушев А. М., Нагруженные уравнения и их применения, Наука, М., 2012, 232 с.
- Дикинов Х. Ж., Керефов А. А., Нахушев А. М., "Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения теплопроводности", Диффер. уравн., 12:1 (1976), 177-179
- Нахушев А. М., Уравнения математической биологии, Высш. шк., М., 1995, 301 с.
- Хубиев К. У., "Краевая задача для нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с вырождением порядка в области его гиперболичности", Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 149 (2018), 113-117
- Напсо А. Ф., "О задаче Бицадзе–Самарского для уравнения параболического типа", Дифференц. уравнения, 13:4 (1977), 761-762
- Напсо А. Ф., "Об одной нелокальной задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа", Дифференц. уравнения, 14:1 (1978), 185-186
- Хубиев К. У., "Внутренне-краевая задача для нагруженного уравнения смешанного типа", Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2008, № 6(148), 23-25
- Водахова В. А., "Краевая задача с нелокальным условием А. М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения влагопереноса", Диффер. уравн., 18:2 (1982), 280-285
- Нахушев А. М., "Краевые задачи для нагруженного интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа и некоторые их приложения к прогнозу почвенной влаги", Диффер. уравн., 15:1 (1979), 96-105
- Нахушева З. А., "Об одной нелокальной эллиптической краевой задаче типа задачи Бицадзе-Самарского", Докл. АМАН, 15:1 (2013), 18-23
- Хубиев К. У., "Задача типа задачи Бицадзе-Самарского для нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа", Мат. заметки СВФУ, 26:2 (2019), 31-40
Supplementary files
