Blow-up of solutions of Cauchy problem for nonlinear Schrödinger equation


Cite item

Full Text

Abstract

In this work we study the effect of time finiteness of the existence of Cauchy problem for nonlinear Schrödinger equation solution. Together with the ill-posed Cauchy problem we consider its neighborhood in the space of operators, representing Cauchy problem. We explore the convergence of sequence of solutions of Cauchy problems with the operators, approximating the initial Hamiltonian.

About the authors

Vsevolod Zhanovich Sakbaev

Moscow Institute of Physics and Technology (State University)

Email: fumi2003@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. А. А. Самарский, В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. Г. Михайлов, Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений, Наука, М., 1987, 478 с.
  2. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, "Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных", Тр. МИАН, 234, Наука, М., 2001, 3-383
  3. H. Fujita, "On the blowing up of solutions of the Cauchy problem for ", J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. I, 13 (1966), 109-124
  4. С. Н. Кружков, Лекции по уравнениям с частными производными, МГУ, М., 1970
  5. О. А. Олейник, Е. В. Радкевич, Уравнения с неотрицательной характеристической формой, Московск. ун-т, М., 2010, 360 с.
  6. В. Ж. Сакбаев, "Задача Коши для линейного дифференциального уравнения с вырождением и усреднение аппроксимирующих ее регуляризаций", Уравнения в частных производных, СМФН, 43, РУДН, М., 2012, 3-172
  7. R. T. Glassey, "On the blowing up of solution to the Cauchy Problem for nonlinear Schrödinger equations", J. Math. Phys, 18:9 (1977), 1794-1797
  8. F. Merle, Y. Tsutsumi, " convergence of blow-up solutions for nonlinear Shrodinger equation with critical power nonlinearity", J. Differ. Equations, 84:2 (1990), 205-214
  9. P. E. Zhidkov, "Korteweg-de Vries and nonlitear Schrödinger equations: qualitative theory. Lecture Notes in Math", Lecture Notes in Mathematics, 1756, Springer-Verlag, Berlin, 2001, vi+147 pp.
  10. P. Baras, J. Goldstein, "The heat equation with a singular potential", Trans. Amer. Math. Soc., 284:1 (1984), 121-139
  11. V. A. Galaktionov, I. V. Kamotski, "On nonexistance of Baras-Goldstein type for higher-order parabolic eqations with singular potential", Trans. Amer. Math. Soc., 362:8 (2010), 4117-4136
  12. N. Mizoguchi, F. Quiros, J. L. Vazquez, "Multiple blow-up for a porous medium equation with reaction", Math. Ann., 350:4 (2011), 801-827
  13. В. Ж. Сакбаев, "Об усреднении квантовых динамических полугрупп", ТМФ, 164:3 (2010), 455-463
  14. V. A. Galaktionov, J. L. Vazquez, "Necessary and sufficient conditions for complete blow-up and extinction for one-dimensional quasilinear heat equations", Arch. Rational Mech. Anal., 129:3 (1995), 225-244
  15. V. Zh. Sakbaev, "On the properties of ambiguity and irreversibility of dynamical maps of initial data space of Cauchy problems", p-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., 4:4 (2012), 306-318
  16. J. Ginibre, G. Velo, "On a class of nonlinear Schrödinger equations. I. The Cauchy problem, general case", J. Funct. Anal., 32:1 (1979), 1-32
  17. O. Kavian, "A remark on the blowing-up solutions to the Cauchy problem for nonlinear Schrödinger equation", Trans. Amer. Math. Soc., 299:1 (1987), 192-203
  18. A. Pazy, "Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations", Applied Mathematical Sciences, 44, Springer-Verlag, New York, 1983, viii+279 pp.
  19. С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, Наука, М., 1969, 480 с.
  20. С. Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах, Наука, М., 1967, 464 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2013 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».