Email this article On a class of fractional differential equations for mathematical models of dynamic system with memory
- Authors: Ogorodnikov E.N.1
-
Affiliations:
- Samara State Technical University
- Issue: Vol 17, No 1 (2013)
- Pages: 245-252
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/34711
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1224
- ID: 34711
Cite item
Full Text
Abstract
Some differential equation with Riemann–Liouville fractional derivatives is considered. The class of these equations are proposed as a model fractional oscillating equation for the description, analysis and investigation of oscillatory processes in dynamic systems with memory. The obtainment such a kind of equations is based on the hypothesis supposed the existence of the non-ideal viscoelastic connection in the one-dimensional dynamic system, which is associated with the fractional analogy of Zener rheologic model of the viscoelastic body. It's shown, that the initial values problems with Cauchy type conditions is reduced equivalently to the Volterra type integral equations with the differentiable kernels. This circumstance allow to use the method of successive approximation to resolve that integral equations. It's indicated, that such a kind of differential equations may be interesting as mathematical models of nonlinear dynamic systems behavior.
Keywords
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Eugeniy Nikolaevitch Ogorodnikov
Samara State Technical University
Email: eugen.ogo@gmail.com
Candidate of physico-mathematical sciences, no status
References
- С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев, Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск, 1987, 688 с.
- А. М. Нахушев, Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 271 с.
- Е. Н. Огородников, "Математические модели дробных осцилляторов, постановка и структура решения задачи Коши", Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием (1-4 июня 2009 г.). Часть 1, Математические модели механики, прочности и надëжности элементов конструкций, Матем. моделирование и краев. задачи, СамГТУ, Самара, 2009, 177-181
- F. Mainardi, "Fractional relaxation-oscillation and fractional diffusion-wave phenomena", Chaos, Solitons and Fractals, 7:9 (1996), 1461-1477
- A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, North-Holland Mathematics Studies, 204, ed. J. van Mill, Elsevier, Amsterdam, 2006, 523 pp.
- Е. Н. Огородников, Н. С. Яшагин, "Некоторые специальные функции в решении задачи Коши для одного дробного осцилляционного уравнения", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2009, № 1(18), 276-279
- Е. Н. Огородников, Н. С. Яшагин, "Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана"- Лиувилля", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010, № 1(20), 24-36
- Е. Н. Огородников, Н. С. Яшагин, В. П Радченко, "Реологические модели вязкоупругого тела с памятью и дифференциальные уравнения дробных осцилляторов", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011, № 1(22), 255-268
- M. Caputo, F. Mainardi, "A new dissipation model based on memory mechanism", Pure Appl. Geophys., 91:1 (1971), 134-147
- R. L. Bagley, P. J. Torvik, "On the Fractional Calculus Model of Viscoelastic Behavior", J. Rheol., 30:1 (1986), 133-155
- Ю. Н. Работнов, Элементы наследственной механики твëрдых тел, Наука, М., 1977, 383 с.
- I. H. Barrett, "Differential equations of non-integer orde", Canad. J. Math., 6:4 (1954), 529-541
- Е. Н. Огородников, "Некоторые аспекты теории начальных задач для дифференциальных уравнений с производными Римана-Лиувилля", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010, № 5(21), 10-23
Supplementary files
