Email this article On a rigorous definition of microscopic solutions of the Boltzmann–Enskog equation
- Authors: Trushechkin A.S.1
-
Affiliations:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 17, No 1 (2013)
- Pages: 270-278
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/34714
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1216
- ID: 34714
Cite item
Full Text
Abstract
N. N. Bogolyubov discovered microscopic solutions of the Boltzmann–Enskog equation in kinetic theory of hard spheres. These solutions have the form of sums of the delta-functions and correspond to the exact microscopic dynamics. However, this was done at the “physical level” of rigour. In particular, Bogolyubov did not discuss the products of generalized functions in the collision integral. Here we give a rigorous sense to microscopic solutions by use of regularization. Also, starting from the Vlasov equaton, we obtain new kinetic equations for a hard sphere gas.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Anton Sergeevich Trushechkin
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: trushechkin@mi-ras.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status
References
- Н. Н. Боголюбов, "Микроскопические решения уравнения Больцмана-Энскога в кинетической теории для упругих шаров", ТМФ, 24:2 (1975), 242-247
- Н. Н. Боголюбов, Н. Н. Боголюбов (мл.), Введение в квантовую статистическую механику, Наука, М., 1984, 385 с.
- A. S. Trushechkin, "Derivation of the particle dynamics from kinetic equations", p-Adic Numb. Ultr. Anal. Appl., 4:2 (2012), 130-142
- А. А. Власов, Теория многих частиц, Гостехиздат, М., 1950, 348 с.
- Arkeryd L., Cercignani C., "Global existence in for the Enskog equation and convergence of the solutions to solutions of the Boltzmann equation", J. Stat. Phys., 59:3-4 (1990), 845-867
- Петрина Д. Я., Герасименко В. И., Малышев П. В., Математические основы классической статистической механики, Наукова думка, Киев, 1985, 263 с.
- C. Cercignani, Theory and application of the Boltzmann equation, Elsevier, New York, 1975, xii+415 pp.
- И. В. Волович, "Проблема необратимости и функциональная формулировка классической механики", Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2008, № 8/1(67), 35–55
- I. V. Volovich, "Randomness in classical and quantum mechanics", Found. Phys., 41:3 (2011), 516-528
- А. И. Михайлов, "Функциональная механика: эволюция моментов функции распределения и теорема о возвращении", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011, № 1(22), 124-133
- E. V. Piscovskiy, I. V. Volovich,, "On the Correspondence Between Newtonian and Functional Mechanics", Quantum Bio-Informatic IV, Quantum Probability and White Noise Analisis, 28, eds. L. Accardy, W. Freudenberg, M. Ohya, World Sci, Singapure, 2011, 363-372
- Е. В. Писковский, "О классическом и функциональном подходах к механике", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011, № 1(22), 134-139
- A. S. Trushechkin, I. V. Volovich, "Functional classical mechanics and rational numbers", p-Adic Numb. Ultr. Anal. Appl., 1:4 (2009), 361-367
- И. В. Волович, "Уравнения Боголюбова и функциональная механика", ТМФ, 164:3 (2010), 354-362
- В. В. Веденяпин, Кинетические уравнения Больцмана и Власова, Физматлит, М., 2001, 112 с.
- В. В. Козлов, Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре, Институт компьютерных исследований, М., Ижевск, 2002, 320 с.
- В. В. Козлов, Ансамбли Гиббса и неравновесная статистическая механика, Институт компьютерных исследований, М., Ижевск, 2008, 208 с.
Supplementary files
