Модельная задача о радиальном нагреве сферического слоя локализованным внутренним источником

Исследуется математическая модель нагрева сферического слоя радиально-симметричным распределенным источником тепла. Модель описывается начально-краевой задачей для линейного параболического уравнения с тремя пространственными переменными в сферически симметричной области, дополненной условиями тепловой непроницаемости на границах.
Методом разделения переменных с учетом радиальной симметрии задача редуцирована к одномерному случаю, что позволило получить точное аналитическое решение в виде сходящегося ряда Фурье. На основе собственных функций соответствующей задачи Штурма—Лиувилля выведены явные выражения для решений как однородного, так и неоднородного уравнения. Доказана устойчивость решения с применением метода априорных оценок.