Конвективные слоистые течения вертикально завихренной вязкой несжимаемой жидкости. Исследование температурного поля

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Приведен класс точных решений уравнений Обербека–Буссинеска, подходящих для описания трехмерных нелинейных слоистых течений вертикально завихренной вязкой несжимаемой жидкости. Неоднородное распределение поля скорости (имеет место зависимость компонент поля от горизонтальных координат) генерирует вертикальную закрутку в жидкости без внешнего вращения (без учета Кориолисова ускорения). Задание на границах области течения линейно распределенных теплового поля и поля касательных напряжений является одной из причин, индуцирующих конвекцию в вязкой несжимаемой жидкости. Основное внимание уделено исследованию свойств температурного поля. Изучено влияние вертикальной закрутки на распределение изолиний этого поля. Показано, что однородная составляющая температурного поля может стратифицироваться на несколько зон относительно отсчетного значения, причем число таких зон не превосходит девяти. Учет неоднородных составляющих поля температуры может приводить только к уменьшению этого числа. Также показано, что представленный в статье класс позволяет обобщить ранее полученные результаты по моделированию конвективных течений вязких несжимаемых жидкостей.

Об авторах

Наталья Владимировна Бурмашева

Институт машиноведения УрО РАН; Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина

Email: nat_burm@mail.ru
кандидат технических наук

Евгений Юрьевич Просвиряков

Институт машиноведения УрО РАН

Email: evgen_pros@mail.ru
доктор физико-математических наук, без звания

Список литературы

  1. Landau L. D., Lifshits E. M., Course of Theoretical Physics, v. 6, Fluid Mechanics, Pergamon Press, New York, 1959, 539 pp.
  2. Gershuni G. Z., Zhukhovitskii E. M., Convective Stability of Incompressible Fluids, Israel Program for Scientific Translations, Keter Publishing House, Jerusalem, 1976, 330 pp.
  3. Kochin N. E., Kibel I. A., Roze N. V., Theoretical Hydromechanics, Wiley Interscience, New York, 1964, 577 pp.
  4. Falkovich G., Fluid Mechanics: A Short Course for Physicists, Cambridge University Press, Cambridge, 2011, xii+180 pp
  5. Navier M., "Memoire sur les lois du mouvement des fluides", Mem. Acad. Sci. Inst. France, 6 (1827), 389-440
  6. Stokes G. G., "On the theories of internal friction of fluids in motion, and of the equilibrium and motion of elastic solids", Mathematical and Physical Papers, v. 1, Cambridge University Press, Cambridge, 2009, 75-129
  7. Drazin P. G., Introduction to hydrodynamic stability, Cambridge University Press, Cambridge, 2002, xviii+258 pp
  8. Chandrasekhar S., Hydrodynamic and hydromagnetic stability, Dover Publications, New York, 1981, 708 pp.
  9. Poisson M., "Memoire sur les equations generales de l'equilibre et du mouvement des corps solides elastiques et des fluides", Journ. de l'Ecole Polytechn., 13 (1831), 1-174
  10. Lin C. C., "Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics", Arch. Rational Mech. Anal., 1 (1858), 391-395
  11. de Saint-Venant B., "Note à joindre au Memoire sur la dynamique des fluides", Comptes rendus, 17:22 (1843), 1240-1244
  12. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu., "A large-scale layered stationary convection of an incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Velocity field investigation", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 21:1 (2017), 180-196 (In Russian)
  13. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu., "Temperature field investigation in layered flows of a vertically swirling viscous incompressible fluid under two thermocapillar forces at a free boundary", Diagnostics, Resource and Mechanics of Materials and Structures, 2019, no. 1, 6-42 (In Russian)
  14. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu., "A large-scale layered stationary convection of a incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Temperature and presure field investigation", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 21:4 (2017), 736-751 (In Russian)
  15. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu., "Investigation of a velocity field for the Marangoni shear convection of a vertically swirling viscous incompressible fluid", AIP Conf. Proc., 2053 (2018), 040011
  16. Burmasheva N.V., Prosviryakov E. Yu., "Exact solution for the layered convection of a viscous incompressible fluid at specified temperature gradients and tangential forces on the free boundary", AIP Conf. Proc., 1915 (2017), 040005
  17. Burmasheva N.V., Prosviryakov E. Y., "Exact solutions for layered large-scale convection induced by tangential stresses specified on the free boundary of a fluid layer", IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 208 (2017), 012010
  18. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu., "Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Velocity field investigation", Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 23:2 (2019), 341-360
  19. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu., "Thermocapillary convection of a vertical swirling liquid", Theor. Found. Chem. Eng., 54:1 (2020), 230–239
  20. Liapidevskii V. Y., "A mixing layer in a homogeneous fluid", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 41:4 (2000), 647–657
  21. Georgievsky D. V., "Tensor-nonlinear shear flows: Material functions and the diffusion-vortex solutions", Rus. J. Nonlin. Dyn., 7:2 (2011), 451-463
  22. Taylor G. I., "The transport of vorticity and heat through fluids in turbulent motion", Proc. Roy. Soc. London. Ser. A, 135:828 (1932), 685-705
  23. Kuznetsova Yu. L., Skul'skiy O. I., "Effect of different flows on the shear branding of a liquid with a non-monotonic flow curve.", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 60:1 (2019), 22-30
  24. Rodi W., Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability, CRC Press, Boca Raton, 1973, 124 pp.
  25. Georgievsky D. V., "Generalized Joseph Estimates of Stability of Plane Shear Flows with Scalar Nonlinearity", Bull. Russ. Acad. Sci. Phys., 75:1 (2011), 149-152
  26. Knutova N. S., Shvarts K. G., "A study of behavior and stability of an advective thermocapillary flow in a weakly rotating liquid layer under microgravity", Fluid Dyn., 50:3 (2015), 340-350
  27. Chikulaev D. G., Shvarts K. G., "Effect of rotation on the stability of advective flow in a horizontal liquid layer with solid boundaries at small Prandtl numbers", Fluid Dyn., 50:2 (2015), 215—222
  28. Sidorov A. F., "Two classes of solutions of the fluid and gas mechanics equations and their connection to traveling wave theory", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 30:2 (1989), 197-203
  29. Knyazev D. V., "Two-dimensional flows of a viscous binary fluid between moving solid boundaries", J. Appl. Mech. Tech. Phys., 52:2 (2011), 212-217
  30. Schwarz K. G., "Plane-parallel advective flow in a horizontal incompressible fluid layer with rigid boundaries", Fluid Dyn., 49:4 (2014), 438-442
  31. Brutyan M. A., Kovalev V. E., "Vortex flows of a micropolar fluid", TsAGI Science Journal, 41:4 (2010), 52-61 (In Russian)
  32. Aristov S. N., Prosviryakov E. Y., "Stokes waves in vortical fluid", Rus. J. Nonlin. Dyn., 10:3 (2014), 309-318
  33. Nikulin V. V., "Analytical model of motion of turbulent vortex rings in an incompressible fluid", J. Appl. Mech. Techn. Phys., 55:4 (2014), 558-564
  34. Kovalev V. P., Sizykh G. B., "Axisymmetric helical flows of an ideal fluid", Trudy MFTI, 8:3 (2016), 171-179 (In Russian)
  35. Brutyan M. A., Krapivskiy P. L., "The exactsolution of the Navier-Stokes equations for the evolution of the vortex structure in a generalized shear-flow", Comput. Math. Math. Phys., 32:2 (1992), 270-272
  36. Morozov K. I., "Rotation of a droplet in a viscous fluid", J. Exp. Theor. Phys., 85:4 (1997), 728-733
  37. Greenspan H. P., The Theory of Rotating Fluids, Cambridge University Press, Cambridge, 1968, xii+328 pp.
  38. Aristov S. N., Prosviryakov E. Y., "Large-scale flows of viscous incompressible vortical fluid", Russ. Aeronaut., 58:4 (2015), 413-418
  39. Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu., Simonov M. A., "Nonlinear gradient flow of a vertical vortex fluid in a thin layer", Rus. J. Nonlin. Dyn., 15:3 (2019), 271–283

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторы, Самарский государственный технический университет, 2020

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».