Non-local problems with an integral condition for third-order differential equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The paper is devoted to the study of the solvability of nonlocal problems with an integral variable $t$ condition for the equations $$u_{tt}+(\alpha\frac{\partial}{\partial t}+\beta)\Delta u=f(x,t)$$($\alpha$, $\beta$ are valid constants, $\Delta$ is Laplace operator by spatial variables). Theorems are proved for the studied problems existence and non-existence, uniqueness and non-uniqueness solutions (having all derivatives generalized by S. L. Sobolev included in the equation).

About the authors

Alexander Ivanovich Kozhanov

Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: kozhanov@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Alexandra Vladimirovna Dyuzheva

Samara State Technical University

Email: aduzheva@rambler.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor

References

  1. Дубля З. Д., "О задаче Дирихле для некоторого класса уравнений третьего порядка", Диффер. уравн., 13:1 (1977), 50-55
  2. Ларькин Н. А., Новиков В. А., Яненко Н. Н., Нелинейные уравнения переменного типа, Наука, Новосибирск, 1983, 270 с.
  3. Кожанов А. И., "Краевые задачи и свойства решений для уравнений третьего порядка", Диффер. уравн., 25:12 (1989), 2143-2153
  4. Ларькин Н. А., "Теоремы существования для квазилинейных псевдогиперболических уравнений", Докл. АН СССР, 265:6 (1982), 1316-1319
  5. Kozhanov A. I., Composite Type Equations and Inverse Problems, Inverse and Ill-Posed Problems Series, VSP, Utrecht, 1999, x+171 pp.
  6. Худавердиев К. И., Велиев А. А., Исследование одномерной смешанной задачи для одного класса псевдогиперболических уравнений третьего порядка с нелинейной операторной правой частью, Чашыоглу, Баку, 2010, 168 с.
  7. Кожанов А. И., Потапова С. В., "Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной", Дальневост. матем. журн., 14:1 (2014), 48-65
  8. Жегалов В. И., Миронов А. Н., Уткина Е. А., Уравнения с доминирующей частной производной, Казан. ун-т, Казань, 2014, 385 с.
  9. Kozhanov A. I., "Nonlocal problems with integral conditions for elliptic equations", Complex Variables and Elliptic Equations, 64:5 (2019), 741-752
  10. Соболев C. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Наука, М., 1988, 337 с.
  11. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н., Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа, Наука, М., 1973, 576 с.
  12. Triebel H., Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators, North-Holland Mathematical Library, 18, North-Holland Publ., Amsterdam, New York, Oxford, 1978, 528 pp.
  13. Эванс Л. К., Уравнения с частными производными, Тамара Рожковская, Новосибирск, 2003, 562 с.
  14. Треногин В. А., Функциональный анализ, Наука, М., 1980, 495 с.
  15. Лебедев В. И., Функциональный анализ и вычислительная математика, Физматлит, М., 2005, 296 с.
  16. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В., Лекции по математической физике, Московск. ун-т, М., 2004, 416 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2021 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».