Применение метода дифференцирования по параметру в решении нелинейных задач стационарной динамики осесимметричных мягких оболочек

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложен алгоритм решения задач о нелинейном динамическом поведении осесимметричных неразветвленных мягкооболочечных конструкций, основанный на использовании метода дифференцирования по параметру. Алгоритм не накладывает каких-либо ограничений на диапазон деформаций и перемещений, свойства материала, условия закрепления или форму меридиана конструкции. При этом уравнения движения в частных производных сводятся к нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям с использованием метода прямых. Полученная система уравнений дифференцируется по календарному параметру. В результате решение задачи сводится к решению двух взаимосвязанных задач – квазилинейной многоточечной краевой задачи и нелинейной задачи Коши с правой частью специального вида. Особенности использования данного алгоритма применительно к задачам динамики мягких оболочек проявляются при его программной реализации и описаны в работе. Тестирование алгоритма выполнено на примере решения задачи динамического раздувания шарнирно опертой полусферы из неогуковского материала. Отмечено, что, хотя формально рассматриваемая в примере оболочка не является составной, для построения численного решения необходимо использование метода сегментации интервала интегрирования по координате, что соответствует анализу составной конструкции. Исследовано влияние выбора шага по времени и схемы аппроксимации ускорения на результаты решения.

Об авторах

Екатерина Анатольевна Коровайцева

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова,
Научно-исследовательский институт механики

Автор, ответственный за переписку.
Email: katrell@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6663-8689
SPIN-код: 6972-9592
Scopus Author ID: 57193507048
ResearcherId: N-7776-2016
http://www.mathnet.ru/person169099

кандидат технических наук; старший научный сотрудник; лаб. динамических испытаний

Россия, 119192, Москва, Мичуринский проспект, 1

Список литературы

  1. Друзь Б. И., Друзь И. Б. Теория мягких оболочек. Владивосток: Морской гос. ун-т, 2003. 381 с.
  2. Ридель В. В., Гулин Б. В. Динамика мягких оболочек. М.: Наука, 1990. 204 с.
  3. Гимадиев Р. Ш. Динамика мягких оболочек парашютного типа. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2006. 208 с.
  4. Libai A., Simmonds J. G. The Nonlinear Theory of Elastic Shells. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998. 560 pp. https://doi.org/10.1017/CBO9780511574511
  5. Лялин В. В., Морозов В. И., Пономарев А. Т. Парашютные системы. Проблемы и методы их решения. М.: Физматлит, 2009. 576 с.
  6. Knowles J. K. On a class of oscillations in the finite deformation theory of elasticity // J. Appl. Mech., 1962. vol. 29, no. 2. pp. 283–286. https://doi.org/10.1115/1.3640542
  7. Akkas N. On the dynamic snap-out instability of inflated non-linear spherical membranes // Int. J. Non-Linear Mechanics, 1978. vol. 13, no. 3. pp. 177–183. https://doi.org/10.1016/0020-7462(78)90006-9
  8. Calderer C. The dynamical behaviour of nonlinear elastic spherical shells // J. Elasticity, 1983. vol. 13. pp. 17–47. https://doi.org/10.1007/bf00041312
  9. Verron E., Khayat R. E., Derdouri A., Peseux B. Dynamic inflation of hyperelastic spherical membranes // J. Rheology, 1999. vol. 43, no. 5. pp. 1083–1097. https://doi.org/10.1122/1.551017
  10. Yuan X. G., Zhang R. J., Zhang H. W. Controllability conditions of finite oscillations of hyperelastic cylindrical tubes composed of a class of Ogden material models // Comput. Mater. Continua, 2008. vol. 7, no. 3. pp. 155–166.
  11. Ren J. Dynamical response of hyper-elastic cylindrical shells under periodic load // Appl. Math. Mech., 2008. vol. 29, no. 10. pp. 1319–1327. https://doi.org/10.1007/s10483-008-1007-x
  12. Ren J. Dynamics and destruction of internally pressurized incompressible hyper-elastic spherical shells // Int. J. Eng. Sci., 2009. vol. 47, no. 7–8. pp. 745–753. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2009.02.001
  13. Yong H., He X., Zhou Y. Dynamics of a thick-walled dielectric elastomer spherical shell // Int. J. Eng. Sci., 2011. vol. 49, no. 8. pp. 792–800. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2011.03.006
  14. Ju Y., Niu D. On a class of differential equations of motion of hyperelastic spherical membranes // Appl. Math. Sci., 2012. vol. 6, no. 83. pp. 4133–4136.
  15. Rodríguez–Martínez J. A., Fernández–Sáez J., Zaera R. The role of constitutive relation in the stability of hyper-elastic spherical membranes subjected to dynamic inflation // Int. J. Eng. Sci., 2015. vol. 93. pp. 31–45. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2015.04.004
  16. Zhao Zh., Zhang W., Zhang H., Yuan X. Some interesting nonlinear dynamic behaviors of hyperelastic spherical membranes subjected to dynamic loads // Acta Mechanica, 2019. vol. 230, no. 8. pp. 3003–3018. https://doi.org/10.1007/s00707-019-02467-y
  17. Shahinpoor M., Balakrishnan R. Large amplitude oscillations of thick hyperelastic cylindrical shells // Int. J. Non-Linear Mechanics, 1978. vol. 13, no. 5–6. pp. 295–301. https://doi.org/10.1016/0020-7462(78)90035-5
  18. Wang A. S. D., Ertepinar A. Stability and vibrations of elastic thick-walled cylindrical and spherical shells subjected to pressure // Int. J. Non-Linear Mechanics, 1972. vol. 7, no. 5. pp. 539–555. https://doi.org/10.1016/0020-7462(72)90043-1
  19. Akyüz U., Ertepinar A. Stability and asymmetric vibrations of pressurized compressible hyperelastic cylindrical shells // Int. J. Non-Linear Mechanics, 1999. vol. 34, no. 3. pp. 391–404. https://doi.org/10.1016/s0020-7462(98)00015-8
  20. Zhu Y., Luo X. Y., Wang H. M., Ogden R. W., Berry C. Three-dimensional non-linear buckling of thick-walled elastic tubes under pressure // Int. J. Non-Linear Mechanics, 2013. vol. 48, no. 1. pp. 1–14. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2012.06.013
  21. Soares R. M., Gonc ̨alves P. B. Large-amplitude nonlinear vibrations of a Mooney–Rivlin rectangular membrane // J. Sound Vibration, 2014. vol. 333, no. 13. pp. 2920–2935. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2014.02.007
  22. Gorissen B., Melancon D., Vasios N., Torbati M., Bertoldi K. Inflatable soft jumper inspired by shell snapping // Science Robotics, 2020. vol. 5, no. 42, eabb1967. https://doi.org/10.1126/scirobotics.abb1967
  23. Rogers C., Saccomandi G., Vergori L. Helmholtz-type solitary wave solutions in nonlinear elastodynamics // Ricerche Mat., 2019. vol. 69, no. 1. pp. 327–341. https://doi.org/10.1007/s11587-019-00464-w
  24. Pucci E., Saccomandi G., Vergori L. Linearly polarized waves of finite amplitude in prestrained elastic materials // Proc. R. Soc. Lond., Ser. A, 2019. vol. 475, no. 2226. https://doi.org/10.1098/rspa.2018.0891.
  25. Johnson D. E., Greif R. Dynamic response of a cylindrical shell. Two numerical methods // AIAA Journal, 1965. vol. 4, no. 3. pp. 486–494. https://doi.org/10.2514/3.3462
  26. Коровайцева Е. А. О некоторых особенностях решения задач статики мягких оболочек вращения при больших деформациях // Труды МАИ, 2020. Т. 114. 34 pp. https://doi.org/10.34759/trd-2020-114-04
  27. Шаповалов Л. А. Уравнения эластики тонкой оболочки при неосесимметричной деформации // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела, 1976. № 3. С. 62–72.
  28. Houbolt J. C. A recurrence matrix solution for the dynamic response of elastic aircraft // J. Aeronaut. Sci., 1950. vol. 17, no. 9. pp. 540–550. https://doi.org/10.2514/8.1722
  29. Levy S., Kroll W. D. Errors introduced by finite space and time increments in dynamic response computation // J. Res. Natl. Bur. Stand., 1953. vol. 51, no. 1. pp. 57–68. https://doi.org/10.6028/jres.051.006
  30. Коровайцева Е. А. Смешанные уравнения теории мягких оболочек // Труды МАИ, 2019. Т. 108. 17 pp. https://doi.org/10.34759/trd-2019-108-1
  31. Amabili M. Nonlinear Mechanics of Shells and Plates in Composite, Soft and Biological Materials. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2018. xvi+568 pp. https://doi.org/10.1017/9781316422892
  32. Григолюк Э. И., Шалашилин В. И. Метод продолжения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. 232 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».