Применение метода Мюллера для определения собственных частот колебаний вязкоупругих тел с частотно-зависимыми характеристиками материала

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Поиск методами численного моделирования оптимальных по демпфирующим свойствам конструкций связан, как правило, с большим объемом вычислений. В то же время использование для этой цели механической задачи о собственных колебаниях конструкции позволяет оценить ее демпфирующие свойства вне зависимости от внешних силовых и кинематических воздействий, тем самым существенно уменьшив вычислительные затраты. Результатом решения задачи о собственных колебаниях кусочно-однородных вязкоупругих тел являются комплексные собственные частоты колебаний, действительная часть которых представляет собой частоту, а мнимая — показатель демпфирования (скорость затухания). Механическое поведение вязкоупругого материала описывается линейной теорией Больцмана–Вольтерра, в рамках которой можно представить механические характеристики вязкоупругого материала в форме комплексных динамических модулей: модуля сдвига и модуля объемного сжатия. Как правило, данные характеристики зависят от частоты внешнего воздействия. В данной работе представлен алгоритм, позволяющий получить численное решение задачи о собственных колебаниях в случае, когда характеристики вязкоупругого материала являются функциями частоты. Алгоритм основан на использовании возможностей пакета прикладных программ ANSYS, а также на методе Мюллера, позволяющем эффективно решать частичную алгебраическую проблему комплексных собственных значений. Работоспособность и эффективность предложенного алгоритма продемонстрированы на примере двухслойной консольно защемленной пластинки, один слой которой выполнен из упругого материала, а другой — из вязкоупругого. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением собственных частот колебаний, определенных решением задачи о собственных колебаниях такого рода конструкций, с резонансными частотами на амплитудно-частотных характеристиках перемещений из решения задачи об установившихся вынужденных колебаниях в пакете прикладных программ ANSYS.

Об авторах

Дмитрий Александрович Ошмарин

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Email: oshmarin@icmm.ru
ORCID iD: 0000-0002-9898-4823
SPIN-код: 6084-5189
Scopus Author ID: 57041319000
ResearcherId: J-7906-2018
http://www.mathnet.ru/person122272

младший научный сотрудник; отд. комплексных проблем механики деформируемых твердых тел

Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1

Наталья Витальевна Севодина

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Email: natsev@icmm.ru
ORCID iD: 0000-0001-9374-7135
SPIN-код: 1605-0002
Scopus Author ID: 15133373300
http://www.mathnet.ru/person73434

кандидат технических наук; научный сотрудник; отд. комплексных проблем механики деформируемых твердых тел

Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1

Наталия Алексеевна Юрлова

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: yurlova@icmm.ru
ORCID iD: 0000-0003-3497-0358
SPIN-код: 7391-6762
Scopus Author ID: 57191952953
ResearcherId: N-5129-2015
http://www.mathnet.ru/person122838

кандидат физико-математических наук, доцент; ученый секретарь

Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1

Список литературы

  1. Nashif A. D., Jones D. I. G., Henderson J. P. Vibration Damping. New York: John Wiley & Sons, 1985. 480 pp.
  2. Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280 с.
  3. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
  4. Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 383 с.
  5. Арутюнян Н. Х., Колмановский В. В. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука, 1983. 336 с.
  6. Арутюнян Н. Х., Дроздов А. Д., Наумов В. Э. Механика растущих вязкоупругопластических тел. М.: Наука, 1987. 472 с.
  7. Бугаков И. И. Ползучесть полимерных материалов (теория и приложения). М.: Наука, 1973. 288 с.
  8. Карнаухов В. Г. Связанные задачи термовязкоупругости. Kиев: Наук. думка, 1982. 260 с.
  9. Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация. М.: Высш. шк., 1976. 277 с.
  10. Москвитин В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Наука, 1982. 328 с.
  11. Ржаницын А. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 252 с.
  12. Ржаницын А. Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. 419 с.
  13. Bland D. R. The Theory of Linear Viscoelasticity. Mineola, New York: Dover Publications, 2016. 125 pp.
  14. Christensen R. M. Theory of Viscoelasticity, An Introduction. New York: Academic Press, 1982. xii+364 pp.
  15. Ferry J. D. Viscoelastic Properties of Polymers. New York: John Wiley & Sons, 1980. xxiv+641 pp.
  16. Rossikhin Y. A., Shitikova M. V. Application of fractional calculus for dynamic problems of solid mechanics: Novel trends and recent results // Appl. Mech. Rev., 2010. vol. 63, no. 1, 010801. https://doi.org/10.1115/1.4000563.
  17. Шитикова М. В. Обзор вязкоупругих моделей с операторами дробного порядка, используемых в динамических задачах механики твердого тела // Изв. РАН. МТТ, 2022. № 1. С. 3–40. https://doi.org/10.31857/S0572329921060118.
  18. Трояновский И. Е. О построении периодических решений интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругости // Механика полимеров, 1974. № 3. С. 529–531.
  19. Адамов А. А., Матвеенко В. П., Труфанов Н. А., Шардаков И. Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 398 с.
  20. Matveyenko V. P., Kligman E. P. Natural vibration problem of viscoelastic solids as applied to optimization of dissipative properties of constructions // J. Vibr. Contr., 1997. vol. 3, no. 1. pp. 87–102. https://doi.org/10.1177/107754639700300107.
  21. Baz A. M. Active and Passive Vibration Damping. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2019. xxii+719 pp. https://doi.org/10.1002/9781118537619.
  22. Vasques C. M. A., Moreira R. A. S., Dias Rodrigues J. Viscoelastic damping technologies. Part I: Modeling and finite element implementation // J. Adv. Res. Mech. Eng., 2010. vol. 1, no. 2. pp. 76–95.
  23. Moleiro F., Araújo A. L., Reddy J. N. Benchmark exact free vibration solutions for multilayered piezoelectric composite plates // Compos. Struct., 2017. vol. 182. pp. 598–605. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.09.035.
  24. Wang F., Wei Z., Xu B. Damping performance of viscoelastic material applied to blades // Rev. Int. Métodos Numér. Cálc. Diseño Ing., 2019. vol. 35, no. 1, 9. https://doi.org/10.23967/j.rimni.2018.09.002.
  25. Gröhlich M., Böswald M., Winter R. Vibration damping capabilities of treatments with frequency and temperature dependent viscoelastic material properties / Proc. of 23rd Internat. Congress on Acoustics, 2019. pp. 4273–4280. https://pub.dega-akustik.de/ICA2019/data/articles/000565.pdf.
  26. Martinez-Agirre M., Elejabarrieta M. J. Dynamic characterization of high damping viscoelastic materials from vibration test data // J. Sound Vibr., 2011. vol. 330, no. 16. pp. 3930–3943. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2011.03.025.
  27. Словиков С. В., Бульбович Р. В. Экспериментальное исследование динамических механических свойств вязкоупругих материалов // Вестн. ПНИПУ. Механика, 2010. № 2. С. 104–112.
  28. Wang Y., Palmer R. A., Schoonover J. R., Aubuchon S. R. Dynamic mechanical analysis and dynamic infrared linear dichroism study of the frequency-dependent viscoelastic behavior of a poly(ester urethane) // Vibr. Spectros., 2006. vol. 42, no. 1. pp. 74–77. https://doi.org/10.1016/j.vibspec.2006.04.017.
  29. López-Guerra E. A., Solares S. D. On the frequency dependence of viscoelastic material characterization with intermittent-contact dynamic atomic force microscopy: avoiding mischaracterization across large frequency ranges // Beilstein J. Nanotechnol., 2020. vol. 11. pp. 1409–1418. https://doi.org/10.3762/bjnano.11.125.
  30. Lawless B. M., Sadeghi H., Temple D. K., Dhaliwal H., Espino D. M., Hukins D. W. L. Viscoelasticity of articular cartilage: Analysing the effect of induced stressand the restraint of bone in a dynamic environment // J. Mech. Beh. Biomed. Mater., 2017. vol. 75. pp. 293–301. https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2017.07.040.
  31. Durand D., Delsanti M., Adam M., Luck J. M. Frequency Dependence of Viscoelastic Properties of Branched Polymers near Gelation Threshold // Europhysics Letters, 1987. vol. 3, no. 3. pp. 297–301. https://doi.org/10.1209/0295-5075/3/3/008.
  32. Li W., Shepherd D. E. T., Espino D. M. Frequency dependent viscoelastic properties of porcine brain tissue // J. Mech. Beh. Biomed. Mater., 2020. vol. 102, 103460. https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2019.103460.
  33. Muller D. E. A method for solving algebraic equations using an automatic computer // Mathematical Tables and Other Aids to Computation, 1956. vol. 10, no. 56. pp. 208–215. https://doi.org/10.2307/2001916.
  34. 34. Матвеенко В. П., Севодин М. А., Севодина Н. В. Приложения метода Мюллера и принципа аргумента к задачам на собственные значения в механике деформируемого твердого тела // Вычисл. мех. сплош. сред., 2014. Т. 7, № 3. С. 331–336. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.3.32.
  35. Клигман Е. П., Матвеенко В. П., Севодина Н. В. Определение собственных колебаний кусочно-однородных вязкоупругих тел с использованием пакета ANSYS // Вычисл. мех. сплош. сред., 2010. Т. 3, № 2. С. 46–54. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2010.3.2.16.
  36. 36. Корепанова Т. О., Матвеенко В. П., Севодина Н. В. Численный анализ сингулярности напряжений в вершине пространственных пересекающихся трещин // Вычисл. мех. сплош. сред., 2011. Т. 4, № 3. С. 68–73. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2011.4.3.28.
  37. Бочкарев С. А., Лекомцев С. В. Гидроупругая устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, выполненных из пьезоэлектрического материала // Вестн. ПНИПУ. Механика, 2019. Т. 2. С. 35–48. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.2.04.
  38. Iurlova N. A., Oshmarin D. A., Sevodina N. V., Iurlov M. A. Algorithm for solving problems related to the natural vibrations of electro-viscoelastic structures with shunt circuits using ANSYS data // Int. J. Smart Nano Mater., 2019. vol. 10, no. 2. pp. 156–176. https://doi.org/10.1080/19475411.2018.1542356.
  39. Matveenko V. P., Iurlova N. A., Oshmarin D. A., Sevodina N. V., Iurlov M. A. An approach to determination of shunt circuits parameters for damping vibrations // Int. J. Smart Nano Mater., 2018. vol. 9, no. 2. pp. 135–149. https://doi.org/10.1080/19475411.2018.1461144.
  40. Lekomtsev S. V., Oshmarin D. A., Sevodina N. V. An approach to the analysis of hydroelastic vibrations of electromechanical systems, based on the solution of the non-classical eigenvalue problem // Mech. Adv. Mater. Struct., 2021. vol. 28, no. 19. pp. 1957–1964. https://doi.org/10.1080/15376494.2020.1716120.
  41. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 415 с.
  42. Ansys 17.2 Documentation. SAS IP, Inc., 2016.
  43. Shaw M. T., Mac Knight W. J. Introduction to Polymer Viscoelasticity. New York: Wiley, 2005. xix+316 pp. https://doi.org/10.1002/0471741833.
  44. Nielsen L. E., Landel R. F. Mechanical Properties of Polymers and Composites. CRC Press: Boca Raton, 1993. 582 pp. https://doi.org/10.1201/b16929.
  45. Cowans J. The Effects of Viscoelastic Behavior on the Operation of a Delayed Resonator Vibration Absorber: MS Thesis. 18. Clemson Univ., 2006. https://tigerprints.clemson.edu/all_theses/18.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
2. Рис. 1. Графические зависимости компонент комплексных динамических модулей от частоты внешнего воздействия

Скачать (148KB)
3. Рис. 2. Зависимости действительных ωRe (a) и мнимых частей ωIm (b) комплексных собственных частот колебаний от значений компонент комплексных динамических модулей

Скачать (298KB)
4. Рис. 3. Методика определения значений действительных ωRe (a) и мнимых частей ωIm (b) комплексных собственных частот колебаний

Скачать (335KB)
5. Рис. 4. Расчетная схема конструкции (онлайн в цвете)

Скачать (151KB)
6. Рис. 5. Графические зависимости компонент комплексных динамических модулей от частоты внешнего воздействия: возрастающие (a) и убывающие (b)

Скачать (315KB)
7. Рис. 6. Первые шесть мод колебаний пластинки (a) и амплитудно-частотные характеристики |Usum|/|U0|, полученные для возрастающих (b) или убывающих (c) с ростом частоты внешнего воздействия компонент комплексного динамического модуля


© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».