Отправить статью по E-mail Применение метода Мюллера для определения собственных частот колебаний вязкоупругих тел с частотно-зависимыми характеристиками материала
- Авторы: Ошмарин Д.А.1, Севодина Н.В.1, Юрлова Н.А.1
-
Учреждения:
- Институт механики сплошных сред УрО РАН
- Выпуск: Том 26, № 1 (2022)
- Страницы: 93-118
- Раздел: Механика деформируемого твердого тела
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/71363
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1875
- ID: 71363
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Поиск методами численного моделирования оптимальных по демпфирующим свойствам конструкций связан, как правило, с большим объемом вычислений. В то же время использование для этой цели механической задачи о собственных колебаниях конструкции позволяет оценить ее демпфирующие свойства вне зависимости от внешних силовых и кинематических воздействий, тем самым существенно уменьшив вычислительные затраты. Результатом решения задачи о собственных колебаниях кусочно-однородных вязкоупругих тел являются комплексные собственные частоты колебаний, действительная часть которых представляет собой частоту, а мнимая — показатель демпфирования (скорость затухания). Механическое поведение вязкоупругого материала описывается линейной теорией Больцмана–Вольтерра, в рамках которой можно представить механические характеристики вязкоупругого материала в форме комплексных динамических модулей: модуля сдвига и модуля объемного сжатия. Как правило, данные характеристики зависят от частоты внешнего воздействия. В данной работе представлен алгоритм, позволяющий получить численное решение задачи о собственных колебаниях в случае, когда характеристики вязкоупругого материала являются функциями частоты. Алгоритм основан на использовании возможностей пакета прикладных программ ANSYS, а также на методе Мюллера, позволяющем эффективно решать частичную алгебраическую проблему комплексных собственных значений. Работоспособность и эффективность предложенного алгоритма продемонстрированы на примере двухслойной консольно защемленной пластинки, один слой которой выполнен из упругого материала, а другой — из вязкоупругого. Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением собственных частот колебаний, определенных решением задачи о собственных колебаниях такого рода конструкций, с резонансными частотами на амплитудно-частотных характеристиках перемещений из решения задачи об установившихся вынужденных колебаниях в пакете прикладных программ ANSYS.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Дмитрий Александрович Ошмарин
Институт механики сплошных сред УрО РАН
Email: oshmarin@icmm.ru
ORCID iD: 0000-0002-9898-4823
SPIN-код: 6084-5189
Scopus Author ID: 57041319000
ResearcherId: J-7906-2018
http://www.mathnet.ru/person122272
младший научный сотрудник; отд. комплексных проблем механики деформируемых твердых тел
Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1Наталья Витальевна Севодина
Институт механики сплошных сред УрО РАН
Email: natsev@icmm.ru
ORCID iD: 0000-0001-9374-7135
SPIN-код: 1605-0002
Scopus Author ID: 15133373300
http://www.mathnet.ru/person73434
кандидат технических наук; научный сотрудник; отд. комплексных проблем механики деформируемых твердых тел
Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1Наталия Алексеевна Юрлова
Институт механики сплошных сред УрО РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: yurlova@icmm.ru
ORCID iD: 0000-0003-3497-0358
SPIN-код: 7391-6762
Scopus Author ID: 57191952953
ResearcherId: N-5129-2015
http://www.mathnet.ru/person122838
кандидат физико-математических наук, доцент; ученый секретарь
Россия, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1Список литературы
- Nashif A. D., Jones D. I. G., Henderson J. P. Vibration Damping. New York: John Wiley & Sons, 1985. 480 pp.
- Ильюшин А. А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280 с.
- Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
- Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 383 с.
- Арутюнян Н. Х., Колмановский В. В. Теория ползучести неоднородных тел. М.: Наука, 1983. 336 с.
- Арутюнян Н. Х., Дроздов А. Д., Наумов В. Э. Механика растущих вязкоупругопластических тел. М.: Наука, 1987. 472 с.
- Бугаков И. И. Ползучесть полимерных материалов (теория и приложения). М.: Наука, 1973. 288 с.
- Карнаухов В. Г. Связанные задачи термовязкоупругости. Kиев: Наук. думка, 1982. 260 с.
- Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация. М.: Высш. шк., 1976. 277 с.
- Москвитин В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Наука, 1982. 328 с.
- Ржаницын А. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 252 с.
- Ржаницын А. Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат, 1968. 419 с.
- Bland D. R. The Theory of Linear Viscoelasticity. Mineola, New York: Dover Publications, 2016. 125 pp.
- Christensen R. M. Theory of Viscoelasticity, An Introduction. New York: Academic Press, 1982. xii+364 pp.
- Ferry J. D. Viscoelastic Properties of Polymers. New York: John Wiley & Sons, 1980. xxiv+641 pp.
- Rossikhin Y. A., Shitikova M. V. Application of fractional calculus for dynamic problems of solid mechanics: Novel trends and recent results // Appl. Mech. Rev., 2010. vol. 63, no. 1, 010801. https://doi.org/10.1115/1.4000563.
- Шитикова М. В. Обзор вязкоупругих моделей с операторами дробного порядка, используемых в динамических задачах механики твердого тела // Изв. РАН. МТТ, 2022. № 1. С. 3–40. https://doi.org/10.31857/S0572329921060118.
- Трояновский И. Е. О построении периодических решений интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругости // Механика полимеров, 1974. № 3. С. 529–531.
- Адамов А. А., Матвеенко В. П., Труфанов Н. А., Шардаков И. Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 398 с.
- Matveyenko V. P., Kligman E. P. Natural vibration problem of viscoelastic solids as applied to optimization of dissipative properties of constructions // J. Vibr. Contr., 1997. vol. 3, no. 1. pp. 87–102. https://doi.org/10.1177/107754639700300107.
- Baz A. M. Active and Passive Vibration Damping. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2019. xxii+719 pp. https://doi.org/10.1002/9781118537619.
- Vasques C. M. A., Moreira R. A. S., Dias Rodrigues J. Viscoelastic damping technologies. Part I: Modeling and finite element implementation // J. Adv. Res. Mech. Eng., 2010. vol. 1, no. 2. pp. 76–95.
- Moleiro F., Araújo A. L., Reddy J. N. Benchmark exact free vibration solutions for multilayered piezoelectric composite plates // Compos. Struct., 2017. vol. 182. pp. 598–605. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.09.035.
- Wang F., Wei Z., Xu B. Damping performance of viscoelastic material applied to blades // Rev. Int. Métodos Numér. Cálc. Diseño Ing., 2019. vol. 35, no. 1, 9. https://doi.org/10.23967/j.rimni.2018.09.002.
- Gröhlich M., Böswald M., Winter R. Vibration damping capabilities of treatments with frequency and temperature dependent viscoelastic material properties / Proc. of 23rd Internat. Congress on Acoustics, 2019. pp. 4273–4280. https://pub.dega-akustik.de/ICA2019/data/articles/000565.pdf.
- Martinez-Agirre M., Elejabarrieta M. J. Dynamic characterization of high damping viscoelastic materials from vibration test data // J. Sound Vibr., 2011. vol. 330, no. 16. pp. 3930–3943. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2011.03.025.
- Словиков С. В., Бульбович Р. В. Экспериментальное исследование динамических механических свойств вязкоупругих материалов // Вестн. ПНИПУ. Механика, 2010. № 2. С. 104–112.
- Wang Y., Palmer R. A., Schoonover J. R., Aubuchon S. R. Dynamic mechanical analysis and dynamic infrared linear dichroism study of the frequency-dependent viscoelastic behavior of a poly(ester urethane) // Vibr. Spectros., 2006. vol. 42, no. 1. pp. 74–77. https://doi.org/10.1016/j.vibspec.2006.04.017.
- López-Guerra E. A., Solares S. D. On the frequency dependence of viscoelastic material characterization with intermittent-contact dynamic atomic force microscopy: avoiding mischaracterization across large frequency ranges // Beilstein J. Nanotechnol., 2020. vol. 11. pp. 1409–1418. https://doi.org/10.3762/bjnano.11.125.
- Lawless B. M., Sadeghi H., Temple D. K., Dhaliwal H., Espino D. M., Hukins D. W. L. Viscoelasticity of articular cartilage: Analysing the effect of induced stressand the restraint of bone in a dynamic environment // J. Mech. Beh. Biomed. Mater., 2017. vol. 75. pp. 293–301. https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2017.07.040.
- Durand D., Delsanti M., Adam M., Luck J. M. Frequency Dependence of Viscoelastic Properties of Branched Polymers near Gelation Threshold // Europhysics Letters, 1987. vol. 3, no. 3. pp. 297–301. https://doi.org/10.1209/0295-5075/3/3/008.
- Li W., Shepherd D. E. T., Espino D. M. Frequency dependent viscoelastic properties of porcine brain tissue // J. Mech. Beh. Biomed. Mater., 2020. vol. 102, 103460. https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2019.103460.
- Muller D. E. A method for solving algebraic equations using an automatic computer // Mathematical Tables and Other Aids to Computation, 1956. vol. 10, no. 56. pp. 208–215. https://doi.org/10.2307/2001916.
- 34. Матвеенко В. П., Севодин М. А., Севодина Н. В. Приложения метода Мюллера и принципа аргумента к задачам на собственные значения в механике деформируемого твердого тела // Вычисл. мех. сплош. сред., 2014. Т. 7, № 3. С. 331–336. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.3.32.
- Клигман Е. П., Матвеенко В. П., Севодина Н. В. Определение собственных колебаний кусочно-однородных вязкоупругих тел с использованием пакета ANSYS // Вычисл. мех. сплош. сред., 2010. Т. 3, № 2. С. 46–54. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2010.3.2.16.
- 36. Корепанова Т. О., Матвеенко В. П., Севодина Н. В. Численный анализ сингулярности напряжений в вершине пространственных пересекающихся трещин // Вычисл. мех. сплош. сред., 2011. Т. 4, № 3. С. 68–73. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2011.4.3.28.
- Бочкарев С. А., Лекомцев С. В. Гидроупругая устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, выполненных из пьезоэлектрического материала // Вестн. ПНИПУ. Механика, 2019. Т. 2. С. 35–48. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.2.04.
- Iurlova N. A., Oshmarin D. A., Sevodina N. V., Iurlov M. A. Algorithm for solving problems related to the natural vibrations of electro-viscoelastic structures with shunt circuits using ANSYS data // Int. J. Smart Nano Mater., 2019. vol. 10, no. 2. pp. 156–176. https://doi.org/10.1080/19475411.2018.1542356.
- Matveenko V. P., Iurlova N. A., Oshmarin D. A., Sevodina N. V., Iurlov M. A. An approach to determination of shunt circuits parameters for damping vibrations // Int. J. Smart Nano Mater., 2018. vol. 9, no. 2. pp. 135–149. https://doi.org/10.1080/19475411.2018.1461144.
- Lekomtsev S. V., Oshmarin D. A., Sevodina N. V. An approach to the analysis of hydroelastic vibrations of electromechanical systems, based on the solution of the non-classical eigenvalue problem // Mech. Adv. Mater. Struct., 2021. vol. 28, no. 19. pp. 1957–1964. https://doi.org/10.1080/15376494.2020.1716120.
- Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 415 с.
- Ansys 17.2 Documentation. SAS IP, Inc., 2016.
- Shaw M. T., Mac Knight W. J. Introduction to Polymer Viscoelasticity. New York: Wiley, 2005. xix+316 pp. https://doi.org/10.1002/0471741833.
- Nielsen L. E., Landel R. F. Mechanical Properties of Polymers and Composites. CRC Press: Boca Raton, 1993. 582 pp. https://doi.org/10.1201/b16929.
- Cowans J. The Effects of Viscoelastic Behavior on the Operation of a Delayed Resonator Vibration Absorber: MS Thesis. 18. Clemson Univ., 2006. https://tigerprints.clemson.edu/all_theses/18.
Дополнительные файлы
