Моделирование одномерных механодиффузионных процессов в ортотропном сплошном цилиндре, находящемся под действием нестационарных объемных возмущений

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается полярно-симметричная задача механодиффузии для ортотропного сплошного многокомпонентного однородного цилиндра, находящегося под действием равномерно распределенных радиальных нестационарных объемных возмущений. В качестве математической модели используется связанная система уравнений упругой диффузии в цилиндрической системе координат, которая учитывает релаксационные диффузионные эффекты, подразумевающие конечные скорости распространения диффузионных процессов.

Решение задачи получено в интегральной форме в виде сверток функций Грина c функциями, задающими объемные возмущения. Для нахождения функций влияния применяется интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение искомых функций влияния в ряды Фурье по специальным функциям Бесселя. Обращение преобразования Лапласа осуществляется аналитически с помощью теории вычетов и таблиц операционного исчисления.

На примере трехкомпонентного материала, в котором две компоненты являлись независимыми, выполнено исследование взаимодействия механического и диффузионного полей в сплошном ортотропном цилиндре.

Об авторах

Николай Андреевич Зверев

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: nik.zvereff2010@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-0813-2863
SPIN-код: 3700-2228
Scopus Author ID: 57205149580
ResearcherId: AAK-5918-2021
http://www.mathnet.ru/person157541

аспирант; каф. сопротивления материалов, динамики и прочности машин

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4

Андрей Владимирович Земсков

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики

Автор, ответственный за переписку.
Email: azemskov1975@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2653-6378
SPIN-код: 9082-9823
Scopus Author ID: 56770970200
ResearcherId: J-3893-2013
http://www.mathnet.ru/person75409

доктор физико-математических наук, доцент; профессор; каф. прикладные программные средства и математические методы1; ведущий научный сотрудник; лаб. динамических испытаний2

125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4; 119192, Москва, Мичуринский проспект, 1

Дмитрий Валентинович Тарлаковский

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики

Email: tdv902@mai.ru
ORCID iD: 0000-0002-5694-9253
SPIN-код: 1028-7474
Scopus Author ID: 6506535524
http://www.mathnet.ru/person89032

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. сопротивления материалов, динамики и прочности машин1; заведующий лабораторией; лаб. динамических испытаний2

Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4; 119192, Москва, Мичуринский проспект, 1

Список литературы

  1. Aouadi M. Variable electrical and thermal conductivity in the theory of generalized thermoelastic diffusion // ZAMP, 2005. vol. 57, no. 2. pp. 350–366. https://doi.org/10.1007/s00033-005-0034-5.
  2. Bachher M., Sarkar N. Fractional order magneto-thermoelasticity in a rotating media with one relaxation time // Math. Models Eng., 2016. vol. 2, no. 1. pp. 57–68. https: //www.extrica.com/article/17103.
  3. Deswal S., Kalkal K. A two-dimensional generalized electro-magneto-thermoviscoelastic problem for a half-space with diffusion // Int. J. Thermal Sci., 2011. vol. 50, no. 5. pp. 749–759. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2010.11.016.
  4. Kumar R., Chawla V. Fundamental solution for two-imensional problem in orthotropic piezothermoelastic diffusion media // Mater. Phys. Mech., 2013. vol. 16, no. 2. pp. 159–174. https://mpm.spbstu.ru/en/article/2013.27.7/.
  5. Zhang J., Li Y. A two-dimensional generalized electromagnetothermoelastic diffusion problem for a rotating half-space // Math. Probl. Eng., 2014. vol. 2014. pp. 1–12. https://doi.org/10.1155/2014/964218.
  6. Abbas A. I. The effect of thermal source with mass diffusion in a transversely isotropic thermoelastic infinite medium // J. Meas. Eng., 2014. vol. 2, no. 4. pp. 175–184. https://www.extrica.com/article/15667.
  7. Abbas A. I. Eigenvalue approach on fractional order theory of thermoelastic diffusion problem for an infinite elastic medium with a spherical cavity // Appl. Math. Model., 2015. vol. 39, no. 20. pp. 6196–6206. https://doi.org/10.1016/j.apm.2015.01.065.
  8. Aouadi M. A generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solid cylinder // Int. J. Math. Math. Sci., 2006. vol. 2006. pp. 1–15. https://doi.org/10.1155/IJMMS/2006/25976.
  9. Aouadi M. A problem for an infinite elastic body with a spherical cavity in the theory of generalized thermoelastic diffusion // Int. J. Solids Struct., 2007. vol. 44, no. 17. pp. 5711–5722. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2007.01.019.
  10. Bhattacharya D., Kanoria M. The influence of two-temperature fractional order generalized thermoelastic diffusion inside a spherical shell // IJAIEM, 2014. vol. 3, no. 8. pp. 096–108.
  11. Xia R. H., Tian X. G., Shen Y. P. The influence of diffusion on generalized thermoelastic problems of infinite body with a cylindrical cavity // Int. J. Eng. Sci., 2009. vol. 47, no. 5–6. pp. 669–679. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2009.01.003.
  12. Bhattacharya D., Pal P., Kanoria M. Finite element method to study elasto-thermodiffusive response inside a hollow cylinder with three-phase-lag effect // Int. J. Comp. Sci. Eng., 2019. vol. 7, no. 1. pp. 148–156. https://doi.org/10.26438/ijcse/v7i1.148156.
  13. Elhagary M. A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long hollow cylinder for short times // Acta Mech., 2011. vol. 218, no. 3–4. pp. 205–215. https://doi.org/10.1007/s00707-010-0415-5.
  14. Elhagary M. A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinite medium with a spherical cavity // Int. J. Thermophys., 2012. vol. 33, no. 1. pp. 172–183. https://doi.org/10.1007/s10765-011-1138-0.
  15. Shvets R. M. On the deformability of anisotropic viscoelastic bodies in the presence of thermodiffusion // J. Math. Sci., 1999. vol. 97, no. 1. pp. 3830–3839. https://doi.org/10.1007/bf02364922.
  16. Минов А. В. Исследование напряженно-деформированного состояния полого цилиндра, подверженного термодиффузионному воздействию углерода в осесимметричном тепловом поле, переменном по длине // Изв. вузов. Машиностроение, 2008. № 10. С. 21–26.
  17. Deswal S., Kalkal K. K., Sheoran S. S. Axi-symmetric generalized thermoelastic diffusion problem with two-temperature and initial stress under fractional order heat conduction // Phys. B – Condensed Matter., 2016. vol. 496. pp. 57–68. https://doi.org/10.1016/j.physb.2016.05.008.
  18. Kumar R., Devi S. Deformation of modified couple stress thermoelastic diffusion in a thick circular plate due to heat sources // CMST, 2019. vol. 25, no. 4. pp. 167–176. https://doi.org/10.12921/cmst.2018.0000034.
  19. Olesiak Z. S., Pyryev Yu. A. A coupled quasi-stationary problem of thermodiffusion for an elastic cylinder // Int. J. Eng. Sci., 1995. vol. 33, no. 6. pp. 773–780. https://doi.org/10.1016/0020-7225(94)00099-6.
  20. Tripathi J. J., Kedar G. D., Deshmukh K. C. Generalized thermoelastic diffusion in a thick circular plate including heat source // Alexandria Eng. J., 2016. vol. 55, no. 3. pp. 2241–2249. https://doi.org/10.1016/j.aej.2016.06.003.
  21. Порошина Н. И., Рябов В. М. О методах обращения преобразования Лапласа // Вестник СПбГУ. Сер. 1, 2011. № 3. С. 55–64.
  22. Zemskov A. V., Tarlakovskii D. V. Polar-symmetric problem of elastic diffusion for isotropic multi-component plane // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2016. vol. 158, 012101. https://doi.org/10.1088/1757-899X/158/1/012101.
  23. Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Полярно-симметричная задача упругой диффузии для многокомпонентной среды // Проблемы прочности и пластичности, 2018. Т. 80, № 1. С. 5–14. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2018-80-1-5-14.
  24. Зверев Н. А., Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Моделирование нестационарных связанных механодиффузионных процессов в изотропном сплошном цилиндре // Проблемы прочности и пластичности, 2020. Т. 82, № 2. С. 156–167. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-2-156-167.
  25. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Наука, 1962. 768 с.
  26. Диткин В. А., Прудников А. П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высш. шк., 1965. 568 с.
  27. Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М. и др. Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
  28. Nachtrieb N. H., Handler G. S. A relaxed vacancy model for diffusion incrystalline metals // Acta Metal., 1954. vol. 2, no. 6. pp. 797–802. https://doi.org/10.1016/0001-6160(54)90031-0.
  29. Petit J., Nachtrieb N. H. Self-diffusion in liquid gallium // J. Chem. Phys., 1956. vol. 24, no. 5. pp. 1027–1028. https://doi.org/10.1063/1.1742671.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Зависимость перемещения от времени и от координаты

Скачать (181KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Зависимость приращения концентрации (цинк) от времени и от координаты

Скачать (250KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимость приращения концентрации (медь) от времени и от координаты

Скачать (241KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Зависимость перемещения от времени при . Сплошная линия соответствует решению упругодиффузионной задачи, пунктирная — упругой

Скачать (252KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Зависимость приращения концентрации (цинк) от времени при . Сплошная линия соответствует времени релаксации сек, пунктирная "— сек, штриховая —

Скачать (229KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».