Steady thermo-diffusive shear Couette flow of incompressible fluid. Velocity field analysis

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

An exact solution that describes steady flow of viscous incompressible fluid with coupled convective and diffusion effects (coupled dissipative Soret and Dufour effects) has been found. To analyze shear fluid flow an over-determined boundary value problem has been solved. The over-determination of the boundary value problem is caused by the advantage of number of equations in non-linear Oberbeck–Boussinesq system against number of unknown functions (two components of velocity vector, pressure, temperature and concentration of dissolved substance). Non-trivial exact solution of system consisting of Oberbeck–Boussinesq equations, incompressibility equation, heat conductivity equation and concentration equation has been built as Birich–Ostroumov class exact solution. Since the exact solution a priori satisfies the incompressibility equation the over-determined system is solvable. Existence of stagnation points is shown both in general flow and in secondary fluid motion without vorticity. Conditions of countercurrent appearance are found.

About the authors

Vyacheslav Vladimirovich Bashurov

Institute of Engineering Science, Urals Branch, Russian Academy of Sciences; Ural State University of Railway Transport

Email: vbashurov@usurt.ru
ORCID iD: 0000-0003-4711-1894
SPIN-code: 7470-6409
http://www.mathnet.ru/person41772

Cand. Tech. Sci.; Engineer; Sect. of Nonlinear Vortex Hydrodynamics1; Dean of Electrotechnical Faculty2

34, Komsomolskaya st., Ekaterinburg, 620049, Russian Federation; 66, Kolmogorova st., Ekaterinburg, 620034, Russian Federation

Evgeniy Yu. Prosviryakov

Institute of Engineering Science, Urals Branch, Russian Academy of Sciences; Ural State University of Railway Transport

Author for correspondence.
Email: evgen_pros@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2349-7801
SPIN-code: 3880-5690
Scopus Author ID: 57189461740
ResearcherId: E-6254-2016
http://www.mathnet.ru/person41426

Dr. Phys. & Math. Sci.; Head of Sector; Sect. of Nonlinear Vortex Hydrodynamics1; Professor; Dept. of Natural Sciences2

34, Komsomolskaya st., Ekaterinburg, 620049, Russian Federation; 66, Kolmogorova st., Ekaterinburg, 620034, Russian Federation

References

  1. Gershuni G. Z., Zhukhovitskii E. M. Convective Stability of Incompressible Fluids, Israel Program for Scientific Translations. Jerusalem, Keter Publishing House, 1976, 330 pp.
  2. Kutepov A. M., Polyanin A. D., Zapryanov Z. D., Vyazmin A. V., Kazenin D. A. Khimicheskaya gidrodinamika [Chemical Hydrodynamics]. Moscow, Quantum, 1996, 336 pp. (In Russian)
  3. Aristov S. N., Shvarts K. G. Vihrevye techenija advektivnoj prirody vo vrashhajushhemsja sloe zhidkosti [Vortex Flows of Advective Nature in a Rotating Fluid Layer]. Perm, Perm. State Univ., 2006, 155 pp. (In Russian)
  4. Aristov S. N., Shvarts K. G. Vikhrevye techenija v tonkikh slojakh zhidkosti [Vortical Flows in Thin Fluid Layers]. Kirov, Vyatka State Univ., 2011, 207 pp. (In Russian)
  5. Andreev V. K., Gaponenko Yu. A., Goncharova O. N., Pukhnachev V. V. Mathematical Models of Convection, De Gruyter Studies in Mathematical Physics, vol. 5. Berlin, Boston, De Gryuter, 2012, xv+417 pp. https://doi.org/10.1515/9783110258592.
  6. Ryzhkov I. I. Termodiffuziia v smesiakh: uravneniia, simmetrii, resheniia i ikh ustoichivost’ [Thermodiffusion in Mixtures: Equations, Symmetries, Solutions and its Stability]. Novosibirsk, 2013, 200 pp. (In Russian)
  7. Ostroumov G. A. Free Convection under the Condition of the Internal Problem, NACA Technical Memorandum 1407. Washington, National Advisory Committee for Aeronautics, 1958.
  8. Birikh R. V. Thermocapillary convection in a horizontal layer of liquid, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1966, vol. 7, no. 3, pp. 43–44. https://doi.org/10.1007/BF00914697.
  9. Ingel’ L. Kh., Aristov S. N. The class of exact solutions of nonlinear problems on thermal circulation associated with volumetric heat release in the atmosphere, Tr. In-ta Eksperim. Meteorol., 1996, no. 27(162), pp. 142–157 (In Russian).
  10. Andreev V. K. Birikh Solutions to Convection Equations and Some of its Extensions, ICM SB RAS Preprint no. 1–10. Krasnoyarsk, 2010, 68 pp. (In Russian)
  11. Pukhnachev V. V. Non-stationary analogues of the Birikh solution, Izv. Alt. Gos. Univ., 2011, no. 1–2, pp. 62–69 (In Russian).
  12. Birikh R. V., Pukhnachev V. V. An axial convective flow in a rotating tube with a longitudinal temperature gradient, Dokl. Phys., 2011, vol. 56, no. 1, pp. 47–52. https://doi.org/10.1134/S1028335811010095.
  13. Andreev V. K., Bekezhanova V. B. Stability of non-isothermal fluids (Review), J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2013, vol. 54, no. 2, pp. 171–184. https://doi.org/10.1134/S0021894413020016.
  14. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., Spevak L. F. Nonstationary laminar thermal and solutal Marangoni convection of a viscous fluid, Computational Continuum Mechanics, 2015, vol. 8, no. 4, pp. 445–456 (In Russian). https://doi.org/10.7242/1999-6691/2015.8.4.38.
  15. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. A large-scale layered stationary convection of a incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Velocity field investigation, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2017, vol. 21, no. 1, pp. 180–196 (In Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu1527.
  16. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. A large-scale layered stationary convection of an incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Temperature and pressure field investigation, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2017, vol. 21, no. 4, pp. 736–751 (In Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu1568.
  17. Sidorov A. F. Two classes of solutions of the fluid and gas mechanics equations and their connection to traveling wave theory, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1989, vol. 30, no. 2, pp. 197–203. https://doi.org/10.1007/BF00852164.
  18. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu. A new class of exact solutions for three-dimensional thermal diffusion equations, Theor. Found. Chem. Technol., 2016, vol. 50, no. 3, pp. 286–293. https://doi.org/10.1134/S0040579516030027.
  19. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu. Nonuniform convective Couette flow, Fluid Dyn., 2016, vol. 51, no. 5, pp. 581–587. https://doi.org/10.1134/S001546281605001X.
  20. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Velocity field investigation, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2019, vol. 23, no. 2, pp. 341–360. https://doi.org/10.14498/vsgtu1670.
  21. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. On Marangoni shear convective flows of inhomogeneous viscous incompressible fluids in view of the Soret effect, J. King Saud Univ. – Science, 2020, vol. 32, no. 8, pp. 3364–3371. https://doi.org/10.1016/j.jksus.2020.09.023.
  22. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Convective layered flows of a vertically whirling viscous incompressible fluid. Temperature field investigation, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020, vol. 24, no. 3, pp. 528–541. https://doi.org/10.14498/vsgtu1770.
  23. Burmasheva N. V., Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu. Layered Marangoni convection with the Navier slip condition, Sādhanā, 2021, vol. 46, no. 1, 55. https://doi.org/10.1007/s12046-021-01585-5.
  24. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions for steady convective layered flows with a spatial acceleration, Russ. Math., 2021, vol. 65, no. 7, pp. 8–16. https://doi.org/10.3103/S1066369X21070021.
  25. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to the Oberbeck–Boussinesq equations for shear flows of a viscous binary fluid with allowance made for the Soret effect, The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2021, vol. 37, pp. 17–30. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.17.
  26. Aristov S. N., Knyazev D. V., Polyanin A. D. Exact solutions of the Navier-Stokes equations with the linear dependence of velocity components on two space variables, Theor. Found. Chem. Eng., 2009, vol. 43, no. 5, 642. https://doi.org/10.1134/S0040579509050066.
  27. Ekman V. W. On the influence of the Earth’s rotation on ocean-currents, Ark. Mat. Astron. Fys., 1905, vol. 2, no. 11, pp. 1–52. http://jhir.library.jhu.edu/handle/1774.2/33989.
  28. Couette M. Études sur le frottement des liquids, Ann. de Chim. et Phys. (6), 1890, vol. 21, pp. 433–510 (In French).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».