Poiseuille-type flow in a channel with permeable walls

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In the framework of the Navier–Stokes equations, the flow of a viscous incompressible fluid between immovable parallel permeable walls is considered, on which only the longitudinal velocity component is equal to zero. Solutions are sought in which the velocity component transverse to the plane of the plates is constant. Both stationary and non-stationary solutions are obtained, among which there is a non-trivial solution with a constant pressure and a longitudinal velocity exponentially decaying with time. These solutions show the influence on the profile of the horizontal velocity component of the removal of the boundary layer into the depth of the flow from one plate with simultaneous suction of the boundary layer on the other plate. It is established that for stationary flows the removal of the boundary layer into the depth of the flow from one plate and, with simultaneous suction of the boundary layer on the other plate, leads to an increase in the drag compared to the classical Poiseuille flow. In the case of impermeable walls, an exact non-stationary solution is obtained, the velocity profile of which at fixed times differs from the profile in the classical Poiseuille flow and, in the limit (as time tends to infinity), corresponds to rest.

About the authors

Grigory B. Sizykh

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Author for correspondence.
Email: o1o2o3@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-5821-8596
SPIN-code: 5348-6492
Scopus Author ID: 6508163390
ResearcherId: ABI-3162-2020
http://www.mathnet.ru/person112378

Cand. Phys. & Math. Sci; Associate Professor; Dept. of Applied Mathematics

Russian Federation, 4, Volokolamskoe shosse, Moscow, 125993

References

  1. Pukhnachev V. V. Symmetries in Navier–Stokes equations, Uspehi Mehaniki, 2006, no. 6, pp. 3–76 (In Russian).
  2. Meleshko S. V. A particular class of partially invariant solutions of the Navier–Stokes equations, Nonlinear Dynamics, 2004, vol. 36, no. 1, pp. 47–68. https://doi.org/10.1023/B:NODY.0000034646.18621.73.
  3. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solution of Navier–Stokes equations describing spatially inhomogeneous flows of a rotating fluid, Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2020, vol. 26, no. 2, pp. 79–87 (In Russian). https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-2-79-87.
  4. Prosviryakov E. Yu. Layered gradient stationary flow vertically swirling viscous incompressible fluid, CEUR Workshop Proceedings, 2016, vol. 1825, pp. 164–172.
  5. Knyazev D. V., Kolpakov I. Yu. The exact solutions of the problem of a viscous fluid flow in a cylindrical domain with varying radius, Rus. J. Nonlin. Dyn., 2015, vol. 11, no. 1, pp. 89–97 (In Russian).
  6. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. A class of exact solutions for two-dimensional equations of geophysical hydrodynamics with two Coriolis parameters, The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, vol. 32, pp. 33–48 (In Russian). https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.33.
  7. Gurchenkov A. A. Unsteady boundary layers on the porous plates in a rotating slot with injection and suction, Comput. Math. Math. Phys., 2001, vol. 41, no. 3, pp. 413–419.
  8. Bashkin V. A., Egorov I. V. Seminary po teoreticheskoi gidrodinamike. 1 [Seminars on Theoretical Hydrodynamics. Part 1]. Moscow, MIPT, 2003, 194 pp. (In Russian)
  9. Drazin P. G., Riley N. The Navier–Stokes Equations. A Classification of Flows and Exact Solutions, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 334. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2006, x+196 pp. https://doi.org/10.1017/cbo9780511526459.
  10. Shtern V. Counterflows. Paradoxical Fluid Mechanics Phenomena. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2012, xiv+470 pp. https://doi.org/10.1017/CBO9781139226516.
  11. Shtern V. Cellular Flows. Topological Metamorphoses in Fluid Mechanics. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2018, xiv+574 pp. https://doi.org/10.1017/9781108290579.
  12. Bogoyavlenskij O. I. Exact solutions to the Navier–Stokes equations, C. R. Math. Acad. Sci., Soc. R. Can., 2002, vol. 24, no. 4, pp. 138–143.
  13. Bogoyavlenskij O. I. Infinite families of exact periodic solutions to the Navier–Stokes equations, Mosc. Math. J., 2003, vol. 3, no. 2, pp. 263–272. https://doi.org/10.17323/1609-4514-2003-3-2-263-272.
  14. Aristov S. N., Knyazev D. V., Polyanin A. D. Exact solutions of the Navier–Stokes equations with the linear dependence of velocity components on two space variables, Theor. Found. Chem. Eng., 2006, vol. 43, no. 5, pp. 642–662. https://doi.org/10.1134/S0040579509050066.
  15. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu. Unsteady layered vortical fluid flows, Fluid Dyn., 2016, vol. 51, no. 2, pp. 148–154. https://doi.org/10.1134/S0015462816020034.
  16. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu. Stokes waves in vortical fluid, Nelin. Dinam., 2014, vol. 10, no. 3, pp. 309–318 (In Russian).
  17. Golubkin V. N., Sizykh G. B. Viscous gas flow between vertical walls, Fluid Dyn., 2018, vol. 53, no. 2, pp. 11–18. https://doi.org/10.1134/S0015462818060046.
  18. Sizykh G. B. A method for replicating exact solutions of the Euler equations for incompressible Beltrami flows, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020, vol. 24, no. 4, pp. 790–798 (In Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu1802.
  19. Khorin A. N., Konyukhova A. A. Couette flow of hot viscous gas, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020, vol. 24, no. 2, pp. 365–378 (In Russian). https://doi.org/10.14498/vsgtu1751.
  20. Baranovskii E. S., Domnich A. A. Model of a nonuniformly heated viscous flow through a bounded domain, Differ. Equ., 2020, vol. 56, no. 3, pp. 304–314. https://doi.org/10.1134/S0012266120030039.
  21. Markov V. V., Sizykh G. B. Existence criterion for the equations solution of ideal gas motion at given helical velocity, Izv. VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2020, vol. 28, no. 6, pp. 643–652 (In Russian). https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-6-643-652.
  22. Sizykh G. B. Axisymmetric helical flows of viscous fluid, Russian Math. (Iz. VUZ), 2019, vol. 63, no. 2, pp. 44–50. https://doi.org/10.3103/S1066369X19020063.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Horizontal velocity profile for a stationary Poiseuille flow with permeable walls for various Reynolds numbers

Download (317KB)
Indexing metadata
3. Fig 2. The graph of dependence (327)

Download (189KB)
Indexing metadata
4. Fig 3. Horizontal velocity profile in a stationary Couette flow with permeable walls for various Reynolds numbers

Download (229KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2022 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».