Email this article The eigenfunctions of curl, gradient of divergence and stokes operators. Applications
- Authors: Saks R.S1
-
Affiliations:
- Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Science Centre, Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 17, No 2 (2013)
- Pages: 131-146
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20845
- ID: 20845
Cite item
Full Text
Abstract
We consider the spectral problems for curl, gradient of divergence and Stokes operators. The eigenvalues are defined by zeroes of half-integer order Bessel functions and derivatives thereof. The eigenfunctions are given in an explicit form by half-integer order Bessel functions and spherical harmonics. Their applications are described. The completeness of eigenfunctions of curl operator in $L_2 (B)$ is proved.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Romen S Saks
Institute of Mathematics with Computing Centre, Ufa Science Centre, Russian Academy of Sciences
Email: romen-saks@yandex.ru
(Dr. Sci. (Phys. & Math.)), Leading Researcher, Dept. of Computational Mathematics. 112, Chernyshevskiy st., Ufa, Russia, 450077
References
- Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970. 288 с.
- Chandrasekhar S. On force-free magnetic fields // Proc. Nat. Ac. Sci. USA, 1956. Vol. 42, no. 1. Pp. 1–5.
- Taylor J. B. Relaxation of Toroidal Plasma and Generation of Reverse Magnetic Fields // Phys. Rev. Lett., 1974. Vol. 33, no. 19. Pp. 1139–1141.
- Козлов В. В. Общая теория вихрей. Ижевск: Удмурдский университет, 1998. 240 с.
- Пухначев В. В. Симметрии в уравнениях Навье—Стокса // Успехи механики, 2006. Т. 4, № 1. С. 6–76.
- Махалов А. С., Николаенко В. П. Глобальная разрешимость трехмерных уравнений Навье–Стокса с равномерно большой начальной завихренностью // УМН, 2003. Т. 58, № 2(350). С. 79–110.
- Arnold V. Sur la topologie des écoulements stationnaires des fluides parfaits // C. R. Acad. Sci. Paris, 1965. Vol. 261. Pp. 17–20.
- Hénon M. Sur la topologie des lignes de courant dans un cas particulier // C. R. Acad. Sci. Paris, 1966. Vol. 262. Pp. 312–314.
- Сакс Р. C. О краевых задачах для системы rot u + λu = h // Докл. Акад. наук СССР, 1971. Т. 199, № 5. С. 1022–1025.
- Сакс Р. С. О краевых задачах для системы rot u + λu = h // Диффер. уравн., 1972. Т. 8, № 1. С. 126–133.
- Вайнберг Б. Р., Грушин В. В. О равномерно неэллиптических задачах. I // Матем. сб., 1967. Т. 72(114), № 4. С. 602–636.
- Сакс Р. С. Спектр оператора вихря в шаре при условии непротекания и собственные значения колебаний упругого шара, закрепленного на границе / В сб.: Труды конф. «Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы», IV. Прикладная математика. Уфа, 2000. С. 61–68.
- Chandrasekhar S. , Kendall P. S. On force-free magnetic fields // Astrophys. J., 1957. Vol. 126. Pp. 457–460.
- Montgomery D., Turner L., Vahala G. Three-dimentional magnetohydrodyamic turbulence in cylindrical geometry // Phys. Fluids, 1978. Vol. 21, no. 5. Pp. 757–764.
- Берхин П. Е. Самосопряженная краевая задача для системы ∗ du + λu = f // Докл. Акад. наук СССР, 1975. Т. 222, № 1. С. 15–17.
- Yoshida Z., Giga Y. Remark on spectra of operator rot // Math. Z., 1990. Vol. 204, no. 2. Pp. 235–245.
- Picard R. On a selfadjoint realization of curl and some of its applications // Riceche di Matematica, 1998. Vol. XLVII. Pp. 153–180.
- Ладыженская О. А. О построении базисов в пространствах соленоидальных векторных полей / В сб.: Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 34 / Зап. научн. сем. ПОМИ, Т. 306. СПб.: ПОМИ, 2003. С. 92–106.
- Сакс Р. С. Решение спектральной задачи для оператора ротор и оператора Стокса с периодическими краевыми условиями / В сб.: Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 36 / Зап. научн. сем. ПОМИ, Т. 318. СПб.: ПОМИ, 2004. С. 246–276.
- Сакс Р. С. Глобальные решения уравнений Навье–Стокса в равномерно вращающемся пространстве // ТМФ, 2010. Т. 162, № 2. С. 196–215.
- Сакс Р. С. Задача Коши для уравнений Навье–Стокса, метод Фурье // Уфимск. матем. журн., 2011. Т. 3, № 1. С. 53–79.
- Сакс Р. С. Спектральные задачи для операторов ротора и Стокса // ДАН, 2007. Т. 416, № 4. С. 446–450.
- Темам Р. Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981. 408 с.
- Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.
- Weyl H. The method of orthogonal projection in potential theory // Duke Math., 1940. Vol. 7. Pp. 411–444.
- Сакс Р. С. О свойствах обобщенно эллиптических псевдодифференциальных операторов на замкнутых многообразиях / В сб.: Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 28 / Зап. научн. сем. ПОМИ, Т. 243. СПб.: ПОМИ, 1997. С. 215–269.
- Солонников В. А. Переопределенные эллиптические краевые задачи / В сб.: Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 5 / Зап. научн. сем. ЛОМИ, Т. 21. Л.: Изд-во «Наука», Ленинград. отд., 1971. С. 112–158.
Supplementary files
