Отправить статью по E-mail Устойчивость и сходимость локально-одномерной схемы А. А. Самарского, аппроксимирующей многомерное интегро-дифференциальное уравнение конвекции-диффузии с неоднородными граничными условиями первого рода
- Авторы: Бештокова З.В.1
-
Учреждения:
- Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН
- Выпуск: Том 27, № 3 (2023)
- Страницы: 407-426
- Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/310968
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2014
- ID: 310968
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Изучена первая начально-краевая задача для многомерного (по пространственным переменным) интегро-дифференциального уравнения конвекции-диффузии. Для приближенного решения поставленной задачи предложена локально-одномерная схема А. А. Самарского с порядком аппроксимации O(h2+τ). Исследование единственности и устойчивости решения проводится с помощью метода энергетических неравенств. Получены априорные оценки решения локально-одномерной разностной схемы, откуда следуют единственность решения, непрерывная и равномерная зависимость решения от входных данных, а также сходимость решения схемы к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы. Для двумерной задачи построен алгоритм численного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Зарьяна Владимировна Бештокова
Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: zarabaeva@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-8020-4406
https://orcid.org/0000-0001-8020-4406
младший научный сотрудник, отд.вычислительных методов
Россия, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, 89аСписок литературы
- Самарский A. A., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Эдиториал УРСС, 2015. 246 с. EDN: QJVBYN.
- Douglas J., Rachford H. H. On the numerical solution of heat conduction problems in two and three space variables // Trans. Amer. Math. Soc., 1956. vol. 82, no. 2. pp. 421–439. DOI: https://doi.org/10.2307/1993056.
- Peaceman D. W., Rachford H. H. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations // J. Soc. Indust. Appl. Math., 1955. vol. 3, no. 1. pp. 28–41. DOI: https://doi.org/10.1137/0103003.
- Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Наука. Сибирск. отд-ние: Новосибирск, 1967. 196 с.
- Самарский А. А. Об одном экономичном разностном методе решения многомерного параболического уравнения в произвольной области // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1962. Т. 2, №5. С. 787–811.
- Самарский А. А. Локально-одномерные разностные схемы на неравномерных сетках // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1963. Т. 3, №3. С. 431–466.
- Марчук Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. 264 с.
- Дьяконов Е. Г. Разностные схемы с расщепляющимся оператором для нестационарных уравнений // Докл. АН СССР, 1962. Т. 144, №1. С. 29–32.
- Фрязинов И. В. О разностной аппроксимации граничных условий для третьей краевой задачи // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1964. Т. 4, №6. С. 1106–1112.
- Фрязинов И. В. Экономичные схемы повышенного порядка точности для решения многомерного уравнения параболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1969. Т. 9, №6. С. 1316–1326.
- Фрязинов И. В. Экономичные схемы для уравнения теплопроводности с краевым условием III рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1972. Т. 12, №3. С. 612–626.
- Нахушева Ф. М., Водахова В. А., Кудаева Ф. Х., Абаева З. B. Локально-одномерная разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка с сосредоточенной теплоемкостью // Современные проблемы науки и образования, 2015. №2, 763. EDN: UHXHYD.
- Бештокова З. В., Шхануков–Лафишев М. Х. Локально-одномерная разностная схема третьей краевой задачи для параболического уравнения общего вида с нелокальным источником // Диффер. уравн., 2018. Т. 54, №7. С. 891–901. EDN: XSAPYD. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064118070051.
- Бештокова З. В. Локально-одномерная разностная схема для решения одной нелокальной краевой задачи для параболического уравнения в многомерной области // Диффер. уравн., 2020. Т. 56, №3. С. 366–379. EDN: CFONBU. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064120030085.
- Бештокова З. В. Численный метод решения начально-краевой задачи для многомерного нагруженного параболического уравнения общего вида с условиями третьего рода // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 26, №1. С. 7–35. EDN: BIBCLS. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1908.
- Самарский A. A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.
- Самарский A. A., Гулин A. B. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 415 с.
Дополнительные файлы
