Термомеханические состояния гиротропных микрополярных тел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Статья посвящена вопросам моделирования процессов теплопроводности в микрополярных телах, термомеханические состояния которых реагируют на зеркальные отражения трехмерного пространства. Построен новый вариант теории теплопроводности, в рамках которого тепловой поток оказывается псевдовектором алгебраического веса \(+1\), подобным псевдовектору спинорных перемещений. С этим вариантом теории связаны определяющие псевдоинварианты нечетного отрицательного веса (например, коэффициент теплопроводности и теплоемкость). Этой цели удалось достичь, выбрав естественные элементы объема и площади в виде псевдоинвариантов веса \(-1\). Для представления трансляционных перемещений использовался абсолютный контравариантный вектор, а для спинорных перемещений фиксировался контравариантный псевдовектор веса \(+1\). В результате тепловой поток, тензор силовых напряжений, плотность массы и теплоемкость оказываются псевдотензорными величинами нечетного веса. В качестве термодинамического потенциала используется свободная энергия Гельмгольца, отнесенная к единице естественного элемента объема, а функциональными аргументами выступают: температура, симметричные части и сопутствующие векторы линейного асимметричного тензора деформаций и псевдотензора изгиба–кручения. Обсуждается принцип абсолютной инвариантности абсолютной термодинамической температуры. Получено нелинейное уравнение теплопроводности и выполнена его линеаризация.

Об авторах

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: evmurashkin@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
https://www.mathnet.ru/person53045

кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: y.radayev@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
https://www.mathnet.ru/person39479

доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Lakes R. Elastic and viscoelastic behavior of chiral materials // Int. J. Mech. Sci., 2001. vol. 43, no. 7. pp. 1579–1589. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7403(00)00100-4.
  2. Mackay T. G., Lakhtakia A. Negatively refracting chiral metamaterials: a review // SPIE Reviews, 2010. vol. 1, no. 1, 018003. DOI: https://doi.org/10.1117/6.0000003.
  3. Tomar S. K., Khurana A. Wave propagation in thermo-chiral elastic medium // Appl. Math. Model., 2013. vol. 37, no. 22. pp. 9409–9418. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2013.04.029.
  4. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, №3. С. 504–517. EDN: YOYJQD. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1635.
  5. Neuber H. Über Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat–Körper // Acta Mechanica, 1966. vol. 2. pp. 48–69. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01176729.
  6. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua / Applied Mechanics; eds. H. Görtler. Berlin, Heidelberg: Springer, 1966. pp. 153–158. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_16.
  7. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Пробл. прочн. пластичн., 2020. Т. 82, №4. С. 399–412. EDN: TODIFV. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  8. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020. vol. 24, no. 3. pp. 424–444. EDN: TYGBER. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1792.
  9. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории линейных гемитропных микрополярных сред // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2020. №4(46). С. 16–24. EDN: IZKTBQ. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2020.89.81.031.
  10. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Связанная термоупругость гемитропных сред. Псевдотензорная формулировка // Изв. РАН. МТТ, 2023. №3. С. 163–176. EDN: JMQVBJ.
  11. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. A negative weight pseudotensor formulation of coupled hemitropic thermoelasticity // Lobachevskii J. Math., 2023. vol. 44, no. 6. pp. 2440–2449. EDN: PINYDI. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080223060392.
  12. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories / Encyclopedia of Physics. vol. III/1 / Principles of Classical Mechanics and Field Theory; eds. S. Flügge. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer, 1960. pp. 226–902. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2.
  13. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press, 1951. 434 pp.
  14. Sokolnikoff I. S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua: John Wiley & Sons, 1964. 361 pp.
  15. Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus. New York: Dover Publ., 1978. xi+324 pp.
  16. Das A. J. Tensors: The Mathematics of Relativity Theory and Continuum Mechanics. Berlin: Springer Science & Business Media, 2007. xii+290 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-69469-6.
  17. Gurevich G. B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen: Noordhoff, 1964. 429 pp.
  18. Veblen O., Thomas T. Y. Extensions of relative tensors // Trans. Amer. Math. Soc., 1924. vol. 26, no. 3. pp. 373–377. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1924-1501284-6.
  19. Veblen O. Invariants of Quadratic Differential Forms. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1927. viii+102 pp.
  20. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des Corps déformables. Paris: A. Herman et Fils, 1909. vi+226 pp.
  21. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity. Wien: Springer, 1972. 285 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9.
  22. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. viii+383 pp.
  23. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity / Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2004. xv+345 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-45286-7.
  24. Besdo D. Ein Beitrag zur nichtlinearen Theorie des Cosserat–Kontinuums // Acta Mechanica, 1974. vol. 20, no. 1. pp. 105–131. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01374965.
  25. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Теплопроводность микрополярных тел, чувствительных к зеркальным отражениям трехмерного пространства // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2023. Т. 165, №4 (в печати).
  26. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Тензор силовых напряжений Схоутена и аффинорные плотности положительного веса // Пробл. прочн. пластичн., 2022. Т. 84, №4. С. 545–558. EDN: KPMGGN. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2022-84-4-545-558.
  27. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории ковариантного дифференцирования двухточечных псевдотензорных полей // Изв. РАН. МТТ, 2022. №6. С. 104–113. EDN: MZLHKD. DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329922060149.
  28. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 160 с. EDN: MWDGDN.
  29. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Сарат. ун-т, 2010. 328 с. EDN: QJXSPX.
  30. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О согласовании ориентаций тензорных элементов площади в микрополярном континууме, погружаемом во внешнее плоское пространство // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, №4. С. 776–786. EDN: ZKIAAJ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1883.
  31. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории ориентированных тензорных элементов площади микрополярного континуума, погруженного во внешнее плоское пространство // Изв. РАН. МТТ, 2022. №2. С. 3–13. EDN: KRUCOL. DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329922020155.
  32. Фиников С. П. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. Л., М.: ГИТТЛ, 1948. 432 с.
  33. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971. 392 с.
  34. Ефимов Н. В. Введение в теорию внешних форм. М.: Наука, 1977. 88 с.
  35. Парс Л. А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.
  36. Радаев Ю. Н. Тензоры с постоянными компонентами в определяющих уравнениях гемитропного микрополярного тела // Изв. РАН. МТТ, 2023. №5. С. 98–110. EDN: PHNOCG. DOI: https://doi.org/10.31857/S057232992370006X.
  37. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Алгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров к абсолютным тензорам // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №1(51). С. 17–26. EDN: ZJWFGT. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.002.
  38. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 648 с.
  39. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №2(52). С. 106–115. EDN: FQVGRK. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.012.
  40. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №2(52). С. 118–127. EDN: ESTJSA. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.013.
  41. Poincaré H. Sur les residus des integrales doubles // Acta math, 1887. vol. 6. pp. 321–380.
  42. Poincaré H. Analysis situs // J. Éc. Politech., 1895. vol. 2, no. 1. pp. 1–123 (In French).
  43. Мурашкин Е. В. О формулировках краевых условий в задачах синтеза тканых 3D материалов // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2021. №1(47). С. 114–121. EDN: CSFKRW. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2021.1.47.010.
  44. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1931. 105 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».