Построение упругих полей в задаче от действия объемных сил циклического характера

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Представлен метод определения напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных тел вращения, возникающего под действием неосесимметричных стационарных объемных сил. Поставленная задача предполагает использование понятий метода граничных состояний. Базис пространства внутренних состояний формируется с помощью фундаментальных полиномов. Многочлен ставится в любое положение вектора смещения плоского вспомогательного состояния и по формулам перехода формируется пространственное состояние. Множество таких состояний образует конечномерный базис, по которому после ортогонализации искомое состояние разлагается в ряды Фурье с теми же коэффициентами. Коэффициенты рядов представляют собой скалярные произведения векторов заданной и базисной объемных сил. Наконец, поиск упругого состояния сводится к решению квадратур.
Анализируются решения задач теории упругости для трансверсально-изотропного кругового цилиндра от действия объемных сил, заданных различными циклическими законами (синуса и косинуса). Даны рекомендации по построению базиса внутренних состояний в зависимости от вида функции заданных объемных сил. Даны анализ сходимости рядов и оценка точности решения в графическом виде.

Об авторах

Дмитрий Алексеевич Иванычев

Липецкий государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: lsivdmal@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7736-9311
SPIN-код: 5839-4063
Scopus Author ID: 57201671293
ResearcherId: 57198777321
https://www.mathnet.ru/person153196

кандидат физико-математических наук; доцент; институт машиностроения и транспорта

Россия, 398055, Липецк, ул. Московская, 30

Екатерина Юрьевна Левина

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)

Email: hensi-l@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-6193-9036
SPIN-код: 8100-5287
Scopus Author ID: 57198777321
https://www.mathnet.ru/person209459

кандидат технических наук; доцент; факультет фундаментальных наук

Россия, 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская, 5

Список литературы

  1. Vestyak V. A., Tarlakovskii D. V. Unsteady axisymmetric deformation of an elastic thickwalled sphere under the action of volume forces, J. Appl. Mech. Techn. Phys., 2015, vol. 56, no. 6, pp. 984–994. EDN: WPQXUN. DOI: https://doi.org/10.1134/S0021894415060085.
  2. Fukalov A. A. Problems of elastic equilibrium of composite thick-walled transversely isotropic spheres under the action of mass forces and internal pressure, and their applications, In: Proc. of XI Russian Congress on Fundamental Problems of Theoretical and Applied Mechanics. Kazan, 2015, pp. 3951–3953 (In Russian). EDN: UXGYNX.
  3. Zaitsev A. V., Fukalov A. A. Exact analytical solutions of problems on the equilibrium of elastic anisotropic bodies with central and axial symmetry located in the field of gravitational forces, and their applications to problems of geomechanics, In: Proc. of Russian Conference on Mathematical Modeling in Natural Sciences. Perm, 2015, pp. 141–144 (In Russian). EDN: UMDSHT.
  4. Agakhanov E. K. On the development of complex methods for solving problems of the mechanics of a deformable solid body, Vestn. Dagestan Gos. Tekhn. Univ. Tekhn. Nauki, 2013, no. 2, pp. 39–45 (In Russian). EDN: SCMJQR.
  5. Sharafutdinov G. Z. Functions of a complex variable in problems in the theory of elasticity with mass forces, J. Appl. Mech. Techn. Phys., 2009, vol. 73, no. 1, pp. 48–62. EDN: WRUJZL. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2009.03.008.
  6. Struzhanov V. V. On the solution of boundary value problems of the theory of elasticity by the method of orthogonal projections, Vestn. Perm. Gos. Tekhn. Univ. Matem. Model. Sist. Prots., 2004, no. 12, pp. 89–100 (In Russian). EDN: PBHAIN.
  7. Kuz’menko V. I., Kuz’menko N. V., Levina L. V., Pen’kov V. B. A method for solving problems of the isotropic elasticity theory with bulk forces in polynomial representation, Mech. Solids, 2019, vol. 54, no. 5, pp. 741–749. EDN: YXZLRX. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654419050108.
  8. Pen’kov V. B., Levina L. V., Novikova O. S. Analytical solution of elastostatic problems of a simply connected body loaded with nonconservative volume forces: theoretical and algorithmic support, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020, vol. 24, no. 1, pp. 56–73 (In Russian). EDN: IUYYDV. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1711.
  9. Ivanychev D. A. A method of boundary states in a solution to the first fundamental problem of the theory of anisotropic elasticity with mass forces, Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Matem. Mekhanika [Tomsk State Univ. J. Math. Mech.], 2020, no. 66, pp. 96–111 (In Russian). EDN: DFNLEW. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/66/8.
  10. Ivanychev D. A. The method of boundary states in the solution to the second fundamental problem of the theory of anisotropic elasticity with mass forces, Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Matem. Mekhanika [Tomsk State Univ. J. Math. Mech.], 2019, no. 61, pp. 45–60 (In Russian). EDN: GLTGDZ. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/61/5.
  11. Ivanychev D. A. The contact problem Solution of the elasticity theory for anisotropic rotation bodies with mass forces, PNRPU Mechanics Bulletin, 2019, no. 2, pp. 49–62 (In Russian). EDN: XMFCKQ. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.2.05.
  12. Ivanychev D. A., Levina E. Yu. Solution of thermoelasticity problems for solids of revolution with transversal isotropic feature and a body force, J. Phys.: Conf. Ser., 2019, vol. 1348, 012058. EDN: CTQIWR. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1348/1/012058.
  13. Ivanychev D. A. The method of boundary states in solving problems of thermoelasticity in the presence of mass forces, In: Proc. of International Conference on Control Systems, Mathematical Modelling, Automation and Energy Efficiency. Lipetsk, 2019, pp. 83–87. DOI: https://doi.org/10.1109/SUMMA48161.2019.8947505.
  14. Aleksandrov A. Ya., Solov’ev Yu. I. Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti (primenenie metodov teorii funktsii kompleksnogo peremennogo) Spatial Problems in the Elasticity Theory (Application of Methods of the Theory of Functions of a Complex Variable). Moscow, Nauka, 1978, 464 pp. (In Russian)
  15. Lur’e A. I. Three-dimensional Problems of the Theory of Elasticity. New York, Interscience Publ., 1964, xii+493 pp.
  16. Pen’kov V. B., Pen’kov V. V. Boundary conditions method for solving linear mechanics problems, Far Eastern Math. J., 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137 (In Russian). EDN: EQVLZP.
  17. Satalkina L. V. Increasing the basis of the state space under strict restrictions to the energy intensity of calculations, In: Collection of Abstracts of the Scientific Conference. Lipetsk, Lipetsk State Univ., 2007, pp. 130–131 (In Russian).
  18. Lekhnitsky S. G. Teoriia uprugosti anizotropnogo tela [Theory of Elasticity of Anisotropic Body]. Moscow, Nauka, 1977, 416 pp. (In Russian)
  19. Levina L. V., Novikova O. S., Pen’kov V. B. Full-parameter solution of the problem of the theory of elasticity of a simply connected bounded body, Vestn. Lipetsk. Gos. Tekhn. Univ., 2016, no. 2, pp. 16–24 (In Russian). EDN: WEEWJN.
  20. Vikharev D. Yu., Rodin N. A. Model of implicit pole electric machine based on mathematical formulation of magnetic field in air gap, Vestnik IGEU, 2021, no. 6, pp. 27–37 (In Russian). EDN: SSJQHM. DOI: https://doi.org/10.17588/2072-2672.2021.6.027-037.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Figure 1. The transversely isotropic body of revolution

Скачать (41KB)
Метаданные
3. Figure 2. Verification of volumetric forces with 50 retention elements of the basis

Скачать (532KB)
Метаданные
4. Figure 3. Verification of volumetric forces with 70 retention elements of the basis

Скачать (164KB)
Метаданные
5. Figure 4. Characteristics of the elastic field: a — component of the stress tensor $\sigma_{\theta\theta}$, b — component of the stress tensor $\sigma_{rr}$, c — component of the stress tensor $\sigma_{zz}$, d — component of the displacement vector $u$, e — component of the displacement vector $w$, f — deformed state contour

Скачать (1MB)
Метаданные
6. Figure 5. Verification of bulk forces in the problem with the coefficient

Скачать (164KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».