О смешанном нагружении элементов конструкции с дефектом


Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматривается задача определения напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины в случае смешанного нагружения (нормальный отрыв и поперечный сдвиг) в полном диапазоне смешанных форм деформирования в условиях плоского напряженного состояния. Для построения асимптотического решения используется метод разложения по собственным функциям механических полей в окрестности вершины трещины. Показано, что проблема отыскания полей напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины сводится к нелинейной задаче на собственные значения, где показатель степени расстояния от вершины трещины представляет собой собственное значение, а угловое распределение компонент тензора напряжений - собственные функции. Получено численное решение нелинейной задачи на собственные значения и найден весь спектр собственных значений. Найдены новые собственные значения, отличные от собственных значений классической задачи Хатчинсона-Райса-Розенгрена. Показано, что новое асимптотическое решение можно интерпретировать как автомодельно-промежуточную асимптотику поля напряжений на расстояниях, много меньших характерного линейного размера образца, но много больших характерного линейного размера области полностью поврежденного материала.

Об авторах

Лариса Валентиновна Степанова

Самарский государственный университет

Email: stepanovalv@samsu.ru
(д.ф.-м.н., доцент; stepanovalv@samsu.ru; автор, ведущий переписку), профессор, каф. математического моделирования в механике Россия, 443011, Самара, ул. Академика Павлова, 1

Екатерина Михайловна Яковлева

Самарский государственный университет

Email: adylinaem@samsu.ru
аспирант, каф. математического моделирования в механике Россия, 443011, Самара, ул. Академика Павлова, 1

Список литературы

  1. Степанова Л. В., Яковлева Е. М. О смешанном нагружении элементов конструкций с дефектами / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 336-337.
  2. Bui H. D. Fracture Mechanics. Inverse Problems and Solutions / Solid Mechanics and Its Applications. Vol. 139. Netherlands: Springer, 2006. xxviii+382 pp. doi: 10.1007/978-1-4020-4837-1
  3. Li J., Recho N. Méthodes asymptotiques en mécanique de la rupture. Paris: Hermes Science Publications, 2002. 262 pp.
  4. Handbook of Damage Mechanics: Nano to Macro Scale for Materials and Structures / ed. G. Z. Voyiadjis. New York: Springer, 2015. xxviii+1591 pp.. doi: 10.1007/978-1-4614-5589-9.
  5. François D., Pineau A., Zaoui A. Mechanical Behaviour of Materials. Vol. 1: Microcand Macroscopic Constitutive Behaviour / Solid Mechanics and Its Applications. vol. 180. Netherlands: Springer, 2013. xvii+662 pp.. doi: 10.1007/978-94-007-2546-1.
  6. Sih G. C. Crack tip mechanics based on progressive damage of arrow: Hierarchy of singularities and multiscale segment // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2009. vol. 51, no. 1. pp. 11-32. doi: 10.1016/j.tafmec.2009.01.007.
  7. Sih G. C., Tang X. S. Simultaneity of multiscaling for macro-meso-micro damage model represented by strong singularities // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2004. vol. 42, no. 3. pp. 199-225. doi: 10.1016/j.tafmec.2004.09.001.
  8. Sih G. C., Tang X. S. Weak and strong singularities reflecting multiscale damage: microboundary conditions for free-free, fixed-fixed and free-fixed constraints // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2005. vol. 43, no. 1. pp. 5-62. doi: 10.1016/j.tafmec.2004.12.002.
  9. Аргатов И. И. Введение в асимптотическое моделирование в механике. СПб.: Политехника, 2004. 302 с.
  10. Степанова Л. В. Математические методы механики разрушения. Самара: Самарский университет, 2006. 232 с.
  11. Williams M. L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extensions // Journal of Applied Mechanics, 1952. vol. 19. pp. 526-534.
  12. Williams M. L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // Journal of Applied Mechanics, 1957. vol. 24. pp. 109-114.
  13. Beliakova T. A. The eigenspectrum approach and T-stress at the mixed-mode crack tip for a stress-state dependent material // Procedia Materials Sience, 2014. vol. 3. pp. 147-152. doi: 10.1016/j.mspro.2014.06.027.
  14. Hutchinson J. W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1968. vol. 16, no. 1. pp. 13-31. doi: 10.1016/0022-5096(68)90014-8.
  15. Hutchinson J. W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1968. vol. 16, no. 5. pp. 337-347. doi: 10.1016/0022-5096(68)90021-5.
  16. Rice J. R., Rosengren G. F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law harderning material // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1968. vol. 16, no. 1. pp. 1-12. doi: 10.1016/0022-5096(68)90013-6.
  17. Zehnder A. Fracture Mechanics / Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. vol. 62. Netherlands: Springer, 2012. xiv+226 pp.. doi: 10.1007/978-94-007-2595-9
  18. Multiscale Fatigue Crack Initiation and Propagation of Engineering Materials: Structural Integrity and Microstructural Worthiness / Solid Mechanics and its Applications. vol. 152 / eds. G. C. Sih. Netherlands: Springer, 2008. xiii+380 pp.. doi: 10.1007/978-1-4020-8520-8.
  19. Адылина Е. М., Игонин С. А., Степанова Л. В. О нелинейной задаче на собственные значения, следующей из анализа напряжений у вершины усталостной трещины // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2012. № 3/1(94). С. 83-102.
  20. Failure and Damage Analises of Advanced Materials / CISM International Centre for Mechanical Sciences. vol. 560 / eds. H. Altenbach, T. Sadowski. Vienna: Springer, 2015. xii+282 pp.. doi: 10.1007/978-3-7091-1835-1.
  21. Hello G., Taha M. B., Roelandt J. M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures, 2012. vol. 49, no. 3-4. pp. 556-566. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2011.10.024.
  22. Shih C. F. Elastic-plastic analysis of combined mode crack problems: PhD Thesis. Harvard University, 1973.
  23. Shih C. F. Small-scale yielding analysis of mixed mode plane-strain crack problems // National Symposium on Fracture Mechanics, 1974. vol. STP560. pp. 187-210. doi: 10.1520/stp33141s.
  24. Степанова Л. В., Адылина Е. М. Асимптотические методы нелинейной механики разрушения: результаты, современное состояние и перспективы // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 2(31). С. 156-168. doi: 10.14498/vsgtu1156.
  25. Шлянников В. Н., Туманов А. В. Упругие параметры смешанных форм деформирования полуэллиптической трещины при двухосном нагружении // Изв. Сарат. Ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2010. Т. 10, № 2. С. 73-80.
  26. Шлянников В. Н., Кислова С. Ю. Параметры смешанных форм деформирования для трещины в виде математического разреза // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2009. Т. 9, № 1. С. 77-84.
  27. Fatigue, Failure, and Damage Evolution: Proceedings of the 2014 Annual Conference on Experimental and Applied Mechanics. vol. 5 / eds. J. Carroll, S. Daly. New York: Springer, 2015. viii+252 pp.. doi: 10.1007/978-3-319-06977-7
  28. Rahman S., Mohammad E. Effects of mixed-mode overloading on the mixed-mode I+II fatigue crack growth // Archive of Applied Mechanics, 2013. vol. 83, no. 7. pp. 987-1000.doi: 10.1007/s00419-013-0731-z.
  29. Степанова Л. В. О собственных значениях в задаче о трещине антиплоского сдвига в материале со степенными определяющими уравнениями // ПМТФ, 2008. Т. 49, № 1. С. 173-180.
  30. Степанова Л. В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2009. Т. 49, № 8. С. 1399-1415.
  31. Степанова Л. В. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в условиях циклического нагружения в среде с поврежденностью // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2011. № 2(83). С. 105-115.
  32. Rice J. R. Mathematical analysis in mechanics of fracture / Fracture: An Advanced Treatise. vol. 2, Mathematical Fundamentals; ed. H. Liebowitz. New York: Academic Press, 1968. pp. 191-311, http://esag.harvard.edu/rice/018_Rice_MathAnalMechFract_68.pdf.
  33. Степанова Л. В., Яковлева Е. М. Смешанное деформирование пластины с трещиной в условиях плоского напряженного состояния // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2014. № 3. С. 129-162. doi: 10.15593/perm.mech/2014.3.08.
  34. Качанов Л. М. Основы теории ползучести. М.: Наука, 1969. 420 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2015

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».