Mixed-mode loading of the structural elements with defect


Cite item

Full Text

Abstract

In the article the problem of determining the stress-strain state near the mixed-mode crack tip in a power-law material under plane stress conditions is considered. The eigenfunction method is used for the mixed-mode crack tip problem. It is shown that the eigenfunction expansion method results in the nonlinear eigenvalue problem. The numeric solution of the nonlinear eigenvalue problem formulated is obtained. The power of the distance from the crack tip is the eigenvalue of the nonlinear eigenvalue problem considered whereas the angular distributions of the stress components are the eigenfunctions. The new eigenvalues different from the eigenvalues of the Hutchinson-Rice-Rosengren are found. It is shown that the new asymptotic solution can be interpreted as the self-similar intermediate asymptotics of the stress field in the vicinity of the crack tip at distances which are very small compared to the crack length or the size of the specimen and at distances which are large compared to the length of the completely damaged zone. The developed method allows us to construct the geometry of the completely damaged zone in vicinity of the crack tip.

About the authors

Larisa V Stepanova

Samara State University

Email: stepanovalv@samsu.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.; stepanovalv@samsu.ru; Corresponding Author), Professor, Dept. of Mathematical Modeling in Mechanics 1, Academician Pavlov st., Samara, 443011, Russian Federation

Ekaterina M Yakovleva

Samara State University

Email: adylinaem@samsu.ru
Postgraduate Student, Dept. of Mathematical Modeling in Mechanics 1, Academician Pavlov st., Samara, 443011, Russian Federation

References

  1. Степанова Л. В., Яковлева Е. М. О смешанном нагружении элементов конструкций с дефектами / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 336-337.
  2. Bui H. D. Fracture Mechanics. Inverse Problems and Solutions / Solid Mechanics and Its Applications. Vol. 139. Netherlands: Springer, 2006. xxviii+382 pp. doi: 10.1007/978-1-4020-4837-1
  3. Li J., Recho N. Méthodes asymptotiques en mécanique de la rupture. Paris: Hermes Science Publications, 2002. 262 pp.
  4. Handbook of Damage Mechanics: Nano to Macro Scale for Materials and Structures / ed. G. Z. Voyiadjis. New York: Springer, 2015. xxviii+1591 pp.. doi: 10.1007/978-1-4614-5589-9.
  5. François D., Pineau A., Zaoui A. Mechanical Behaviour of Materials. Vol. 1: Microcand Macroscopic Constitutive Behaviour / Solid Mechanics and Its Applications. vol. 180. Netherlands: Springer, 2013. xvii+662 pp.. doi: 10.1007/978-94-007-2546-1.
  6. Sih G. C. Crack tip mechanics based on progressive damage of arrow: Hierarchy of singularities and multiscale segment // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2009. vol. 51, no. 1. pp. 11-32. doi: 10.1016/j.tafmec.2009.01.007.
  7. Sih G. C., Tang X. S. Simultaneity of multiscaling for macro-meso-micro damage model represented by strong singularities // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2004. vol. 42, no. 3. pp. 199-225. doi: 10.1016/j.tafmec.2004.09.001.
  8. Sih G. C., Tang X. S. Weak and strong singularities reflecting multiscale damage: microboundary conditions for free-free, fixed-fixed and free-fixed constraints // Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2005. vol. 43, no. 1. pp. 5-62. doi: 10.1016/j.tafmec.2004.12.002.
  9. Аргатов И. И. Введение в асимптотическое моделирование в механике. СПб.: Политехника, 2004. 302 с.
  10. Степанова Л. В. Математические методы механики разрушения. Самара: Самарский университет, 2006. 232 с.
  11. Williams M. L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extensions // Journal of Applied Mechanics, 1952. vol. 19. pp. 526-534.
  12. Williams M. L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // Journal of Applied Mechanics, 1957. vol. 24. pp. 109-114.
  13. Beliakova T. A. The eigenspectrum approach and T-stress at the mixed-mode crack tip for a stress-state dependent material // Procedia Materials Sience, 2014. vol. 3. pp. 147-152. doi: 10.1016/j.mspro.2014.06.027.
  14. Hutchinson J. W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1968. vol. 16, no. 1. pp. 13-31. doi: 10.1016/0022-5096(68)90014-8.
  15. Hutchinson J. W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1968. vol. 16, no. 5. pp. 337-347. doi: 10.1016/0022-5096(68)90021-5.
  16. Rice J. R., Rosengren G. F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law harderning material // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1968. vol. 16, no. 1. pp. 1-12. doi: 10.1016/0022-5096(68)90013-6.
  17. Zehnder A. Fracture Mechanics / Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. vol. 62. Netherlands: Springer, 2012. xiv+226 pp.. doi: 10.1007/978-94-007-2595-9
  18. Multiscale Fatigue Crack Initiation and Propagation of Engineering Materials: Structural Integrity and Microstructural Worthiness / Solid Mechanics and its Applications. vol. 152 / eds. G. C. Sih. Netherlands: Springer, 2008. xiii+380 pp.. doi: 10.1007/978-1-4020-8520-8.
  19. Адылина Е. М., Игонин С. А., Степанова Л. В. О нелинейной задаче на собственные значения, следующей из анализа напряжений у вершины усталостной трещины // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2012. № 3/1(94). С. 83-102.
  20. Failure and Damage Analises of Advanced Materials / CISM International Centre for Mechanical Sciences. vol. 560 / eds. H. Altenbach, T. Sadowski. Vienna: Springer, 2015. xii+282 pp.. doi: 10.1007/978-3-7091-1835-1.
  21. Hello G., Taha M. B., Roelandt J. M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // International Journal of Solids and Structures, 2012. vol. 49, no. 3-4. pp. 556-566. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2011.10.024.
  22. Shih C. F. Elastic-plastic analysis of combined mode crack problems: PhD Thesis. Harvard University, 1973.
  23. Shih C. F. Small-scale yielding analysis of mixed mode plane-strain crack problems // National Symposium on Fracture Mechanics, 1974. vol. STP560. pp. 187-210. doi: 10.1520/stp33141s.
  24. Степанова Л. В., Адылина Е. М. Асимптотические методы нелинейной механики разрушения: результаты, современное состояние и перспективы // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 2(31). С. 156-168. doi: 10.14498/vsgtu1156.
  25. Шлянников В. Н., Туманов А. В. Упругие параметры смешанных форм деформирования полуэллиптической трещины при двухосном нагружении // Изв. Сарат. Ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2010. Т. 10, № 2. С. 73-80.
  26. Шлянников В. Н., Кислова С. Ю. Параметры смешанных форм деформирования для трещины в виде математического разреза // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2009. Т. 9, № 1. С. 77-84.
  27. Fatigue, Failure, and Damage Evolution: Proceedings of the 2014 Annual Conference on Experimental and Applied Mechanics. vol. 5 / eds. J. Carroll, S. Daly. New York: Springer, 2015. viii+252 pp.. doi: 10.1007/978-3-319-06977-7
  28. Rahman S., Mohammad E. Effects of mixed-mode overloading on the mixed-mode I+II fatigue crack growth // Archive of Applied Mechanics, 2013. vol. 83, no. 7. pp. 987-1000.doi: 10.1007/s00419-013-0731-z.
  29. Степанова Л. В. О собственных значениях в задаче о трещине антиплоского сдвига в материале со степенными определяющими уравнениями // ПМТФ, 2008. Т. 49, № 1. С. 173-180.
  30. Степанова Л. В. Анализ собственных значений в задаче о трещине в материале со степенным определяющим законом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2009. Т. 49, № 8. С. 1399-1415.
  31. Степанова Л. В. Уточненный расчет напряженно-деформированного состояния у вершины трещины в условиях циклического нагружения в среде с поврежденностью // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2011. № 2(83). С. 105-115.
  32. Rice J. R. Mathematical analysis in mechanics of fracture / Fracture: An Advanced Treatise. vol. 2, Mathematical Fundamentals; ed. H. Liebowitz. New York: Academic Press, 1968. pp. 191-311, http://esag.harvard.edu/rice/018_Rice_MathAnalMechFract_68.pdf.
  33. Степанова Л. В., Яковлева Е. М. Смешанное деформирование пластины с трещиной в условиях плоского напряженного состояния // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2014. № 3. С. 129-162. doi: 10.15593/perm.mech/2014.3.08.
  34. Качанов Л. М. Основы теории ползучести. М.: Наука, 1969. 420 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2015 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).