Интегро-дифференциальные уравнения второй краевой задачи линейной теории упругости. Сообщение 1. Однородное изотропное тело


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Система уравнений второй краевой задачи линейной теории упругости для однородного изотропного тела сведена к двум разным интегро-дифференциальным уравнениям фредгольмовского типа, что позволило для их исследования применить теоремы Фредгольма. Определены спектральные радиусы соответствующих операторов и доказано существование и единственность решения второй краевой задачи. Также установлено, что решение второго интегро-дифференциального уравнения можно найти методом последовательных приближений и представить его сходящимся со скоростью геометрической прогрессии рядом Неймана. Применение методики проиллюстрировано на примере расчета остаточных напряжений в закаленном цилиндре.

Об авторах

Валерий Владимирович Стружанов

Институт машиноведения УрО РАН

Email: stru@imach.uran.ru
доктор физико-математических наук, профессор; главный научный сотрудник; лаб. микромеханики материалов Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Список литературы

  1. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.
  2. Елисеев В. В. Механика упругих тел. СПб.: СПбГПУ, 2002. 341 с.
  3. Димитриенко Ю. И. Тензорное исчисление. М.: Высш. шк., 2001. 575 с.
  4. Timoshenko S. P., Goodier J. N. Theory of elasticity / Engineering Societies Monographs. International Student Edition. New York: McGraw-Hill Book Comp., 1970. xxiv+567 pp.
  5. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. 512 с.
  6. Hahn H. G. Elastizitätstheorie. Grundlagen der linearen Theorie und Anwendungen auf eindimensionale, ebene und räumliche Probleme / Leitfäden der Angewandten Mathematik und Mechanik. vol. 62. Stuttgart: B. G. Teubner, 1985. 332 pp.
  7. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 с.
  8. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 334 с.
  9. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. шк., 1970. 712 с.
  10. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
  11. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с.
  12. Функциональный анализ / Справочная математическая библиотека / ред. С. Г. Крейн. М.: Наука, 1972. 544 с.
  13. Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 520 с.
  14. Кантарович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 741 с.
  15. Коренев Г. В. Тензорное исчисление. М.: МФТИ, 2000. 240 с.
  16. Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Высш. шк., 1969. 455 с.
  17. Юрьев С. Ф. Удельные объемы фаз в мартенситном превращении аустенита. М.: Металлургиздат, 1950. 48 с.
  18. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».