О корректности краевых задач с условиями периодичности для уравнения смешанного типа второго рода

В работе установлены промежутки изменения показателя степени вырождения уравнения смешанного типа с характеристическим вырождением, в которых первая краевая задача и видоизмененная краевая задача (аналог задачи Келдыша) с условиями периодичности поставлены корректно. В случае первой задачи установлен критерий единственности ее решения. Показано, что решение аналога задачи Келдыша единственно с точностью до слагаемого линейной функции. Решения построены в виде суммы ряда по системе собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи. При обосновании сходимости ряда, представляющего решение первой краевой задачи, в классе регулярных решений данного уравнения возникает проблема малых знаменателей более сложной структуры, чем в ранее известных работах, в связи с чем установлена оценка об отделенности от нуля с соответствующей асимптотикой. На основании этой оценки найдены достаточные условия относительно граничных функций для обоснования равномерной сходимости ряда и их производных до второго порядка включительно.

уравнения смешанного типа, характеристическое вырождение, граничные задачи, условия периодичности, спектральный метод, единственность, малые знаменатели, существование