Задачи с сопряжением на характеристической плоскости для одного гиперболического уравнения третьего порядка в трехмерном пространстве

Рассматривается полное уравнение гиперболического типа третьего порядка с переменными коэффициентами в области, представляющей бесконечную треугольную призму, ограниченную характеристическими плоскостями $z = 0$, $x = h$ данного уравнения и двумя нехарактеристическими плоскостями $y = x$, $y = -x$. Решены две краевые задачи с данными на гранях призмы, являющимися как характеристическими, так и нехарактеристическими плоскостями данного уравнения. В связи с трудностями склейки решений рассматриваемого типа гиперболических уравнений и заданием условий сопряжения на характеристике в условия сопряжения были введены интегралы и производные дробного порядка. На внутренней характеристической плоскости заданы условия сопряжения, содержащие производные дробного порядка искомой функции, различные для обеих задач. Для данного уравнения авторами получено решение задачи Дарбу методом Римана, взятое за основу решения обеих поставленных задач, которые сводятся к однозначно разрешимым уравнениям Вольтерры и Фредгольма соответственно, что позволило получить решения задач в явном виде.

интегральные уравнения, краевые задачи, уравнения гиперболического типа высшего порядка