Отправить статью по E-mail Анализ разностной схемы аналога волнового уравнения с оператором дробного дифференцирования
- Авторы: Бейбалаев В.Д.1, Якубов А.З.2
-
Учреждения:
- Дагестанский государственный университет
- Дагестанский государственный институт народного хозяйства
- Выпуск: Том 18, № 1 (2014)
- Страницы: 125-133
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20731
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1209
- ID: 20731
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Проведён анализ разностной схемы краевой задачи для аналога волнового уравнения. Исследованы явные и неявные разностные схемы для численного решения первой краевой задачи аналога волнового уравнения с оператором дробного дифференцирования Капуто. Методом гармоник Фурье доказаны критерии устойчивости этих разностных схем. Получены оценки собственных значений оператора перехода с одного временного слоя на другой. На примере проведён вычислительный эксперимент по анализу предложенной разностной схемы. Построены графики численного решения краевой задачи для волнового уравнения с оператором дробного дифференцирования при различных значениях параметров дробного дифференцирования $\alpha$ и $\beta$. Установлено изменение периода колебаний при переходе к дробной производной. На примере показано, что параметры $\alpha$ и $\beta$ становятся управляющими.
Ключевые слова
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Ветлугин Джабраилович Бейбалаев
Дагестанский государственный университет
Email: kaspij_03@mail.ru
(к.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. прикладной математики Россия, 367025, Махачкала, ул. М. Гаджиева, 43a
Амучи Загирович Якубов
Дагестанский государственный институт народного хозяйства
Email: yakubovaz@mail.ru
(к.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. информатики и вычислительной техники Россия, 367008, Махачкала, ул. Д. Атаева, 5
Список литературы
- Ю. И. Бабенко, Метод дробного дифференцирования в прикладных задачах теории тепломассообмена, СПб.: Профессионал, 2009. 584 с.
- K. S. Miller, B. Ross, An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations, New York, Jon Wiley & Sons. Inc., 1993, xiii+366 pp.
- I. Podlubny, Fractional differential equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications, Mathematics in Science and Engineering, vol. 198, San Diego, Academic Press, 1999, xxiv+340 pp.
- A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Mathematics Studies, Amsterdam, Elsevier, 2006, xv+523 pp.
- В. В. Васильев, Л. А. Симак, Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем, Киев: НАН Украины, 2008. 256 с.
- S. Das, Functional Fractional Calculus, Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 2011, ix+612 pp. doi: 10.1007/978-3-642-20545-3.
- В. В. Учайкин, Метод дробных производных, Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
- А. М. Нахушев, Уравнения математической биологии, М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
- А. М. Нахушев, Дробное исчисление и его применение, М.: Физматлит, 2003. 271 с.
- А. М. Нахушев, Элементы дробного исчисления и их применение, Нальчик: КБНЦ РАН, 2003. 299 с.
- В. Д. Бейбалаев, “Одношаговые методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с производными дробного порядка” // Вестник Дагестанского государственного университета, 2011. No 6. С. 67-72.
- У. Г. Пирумов, Численные методы, М.: Дрофа, 2004. 224 с.
- Р. Р. Нигматуллин, “Дробный интеграл и его физическая интерпретация” // ТМФ, 1992. Т. 90, No 3. С. 354-368.
Дополнительные файлы
