Неоднородное течение Куэтта двухслойной жидкости

Обложка
  • Авторы: Бурмашева Н.В.1,2, Ларина Е.А.3,1, Просвиряков Е.Ю.1,4,5
  • Учреждения:
    1. Институт машиноведения УрО РАН
    2. Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина
    3. Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
    4. Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина
    5. Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН
  • Выпуск: Том 27, № 3 (2023)
  • Страницы: 530-543
  • Раздел: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
  • URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/310983
  • DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1968
  • ID: 310983

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предложено новое точное решение уравнений Навье–Стокса, описывающее установившееся изобарическое изотермическое течение стратифицированной по плотности и/или вязкости несжимаемой двуслойной жидкости. Указанное точное решение принадлежит классу функций, линейных по части пространственных координат, и является обобщением классического течения Куэтта в протяженном горизонтальном слое на случай неодномерных неоднородных течений. В качестве системы краевых условий рассмотрена связка «условие прилипания + воздействие параболического ветра». На общей границе двух слоев заявлено выполнение требования гладкости и непрерывности решения. Построенное для каждого слоя решение было исследовано на предмет возможности описывать возникновение застойных точек поля скорости и генерации противотечений. Строго показано, что указанное решение при определенном граничном управлении и варьировании геометрико-физических характеристик слоя отвечает множественной стратификации как поля скорости, так и порождаемого им поля касательных напряжений.

 

Об авторах

Наталья Владимировна Бурмашева

Институт машиноведения УрО РАН; Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина

Автор, ответственный за переписку.
Email: nat_burm@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-4711-1894
SPIN-код: 7927-5530
Scopus Author ID: 57193346922
ResearcherId: E-3908-2016
http://www.mathnet.ru/person52636

старший научный сотрудник, сектор нелинейной вихревой гидродинамики; кандидат технических наук, доцент, департамент информационных технологий и автоматики

Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34; 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Екатерина Александровна Ларина

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина; Институт машиноведения УрО РАН

Email: larinakatia@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0000-7883-0803

ассистент, департамент информационных технологий и автоматики; инженер, сектор нелинейной вихревой гидродинамики

Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19; 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Евгений Юрьевич Просвиряков

Институт машиноведения УрО РАН; Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина; Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН

Email: evgen_pros@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2349-7801
SPIN-код: 3880-5690
Scopus Author ID: 57189461740
ResearcherId: E-6254-2016
http://www.mathnet.ru/person41426

заведующий сектором, сектор нелинейной вихревой гидродинамики; доктор физико-математических наук, профессор, департамент информационных технологий и автоматики; ведущий научный сотрудник, лаб. физико-химической механики

Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34; 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19; 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34

Список литературы

  1. Couette M. Études sur le frottement des liquids, Ann. de Chim. et Phys. (6), 1890, vol. 21, pp. 433–510 (In French).
  2. Drazin P., Riley N. The Navier–Stokes equations: A classification of flows and exact solutions, London Mathematical Society Lecture Note Serie, vol. 334. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 2006, x+196 pp. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511526459.
  3. Aristov S. N., Knyazev D. V., Polyanin A. D. Exact solutions of the Navier–Stokes equations with the linear dependence of velocity components on two space variables, Theor. Found. Chem. Eng., 2009, vol. 43, no. 5, pp. 642–662. EDN: LPGJRJ. DOI: https://doi.org/10.1134/S0040579509050066.
  4. Taylor G. I. Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders, J. Phil. Trans. Royal Society A, 1923, vol. 102, no. 718, pp. 541–542. DOI: https://doi.org/10.1098/rsta.1923.0013.
  5. Shlikhting G. Teoriia pogranichnogo sloia [Boundary-Layer Theory]. Moscow, Nauka, 1974, 712 pp. (In Russian)
  6. Ilin K. I., Morgulis A. B. Critical curves for the Couette–Taylor throughflow, Izv. Vuzov. Severo-Kavkazskii Reg. Natural Sci., 2019, vol. 1, pp. 10–16 (In Russian). EDN: ZBZEWT.
  7. Devisilov V. A., Sharay E. Yu. Hydrodynamic filtration, Safety in Technosphere, 2015, vol. 4, no. 3, pp. 68–80 (In Russian). EDN: TZKMCL. DOI: https://doi.org/10.12737/11885.
  8. Lebiga V. A., Zinoviev V. N., Pak A. Yu., Zharov I. R. The circular gap Couette flow modeling, Vestn. Novosib. Gos. Univ. Ser. Fizika, 2016, vol. 11, no. 4, pp. 52–60 (In Russian). EDN: XRUKWH.
  9. Astaf’ev N. M. Structures formed in a rotating spherical layer under the influence of conditions simulating global heat fluxes in the atmosphere, Sovr. Probl. DZZ Kosm., 2006, vol. 3, no. 1, pp. 245–256 (In Russian). EDN: NDPOWR.
  10. Belyaev Yu. N., Monakhov A. A., Yavorskaya I. M. Stability of spherical Couette flow in thick layers when the inner sphere revolves, Fluid. Dyn., 1978, vol. 13, no. 2, pp. 162–168. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01091664.
  11. Puhnachev V. V., Puhnacheva T. P. The Couette problem for a Kelvin–Voigt medium, J. Math. Sci., 2012, vol. 186, no. 3, pp. 495–510. EDN: RGHYXH. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-012-1003-0.
  12. Skul’skiy O. I., Aristov S. N. Mekhanika anomal’no viazkikh zhidkostei [Mechanics of Abnormally Viscous Fluids]. Moscow, Izhevsk, R&C Dynamics, 2003, 156 pp. (In Russian). EDN: OWGAFL.
  13. Prosviryakov E. Yu. Exact solutions for three-dimensional potential and vorticity Couette flows of an incompressible viscous fluid, Vestnik natsional’nogo issledovatel’skogo yadernogo universiteta "MIFI", 2015, vol. 4, no. 6, pp. 501–506. EDN: VLRBSB. DOI: https://doi.org/10.1134/S2304487X15060127.
  14. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu. On laminar flows of planar free convection, Nelin. Dinam., 2013, vol. 9, no. 4, pp. 651–657 (In Russian). EDN: SAHAZJ.
  15. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu. Inhomogeneous Couette flow, Nelin. Dinam., 2014, vol. 10, no. 2, pp. 177–182 (In Russian). EDN: SHVJGX.
  16. Zubarev N. M., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions for layered three-dimensional nonstationary isobaric flows of a viscous incompressible fluid, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2019, vol. 60, no. 6, pp. 1031–1037. EDN: VKJMMQ. DOI: https://doi.org/10.1134/S0021894419060075.
  17. Berker R. Sur quelques cas d’intégration des équations du mouvement d’un fluide visqueux incompressible. Paris-Lille, Imprimerie A. Taffin-Lefort, 1936, 161 pp. (In French)
  18. Shmyglevskii Yu. D. On isobaric planar flows of a viscous incompressible liquid, USSR Comput. Math. Math. Phys., 1985, vol. 25, no. 6, pp. 191–193. DOI: https://doi.org/10.1016/0041-5553(85)90030-8.
  19. Lin C. C. Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics, Arch. Rational Mech. Anal., 1957, vol. 1, no. 1, pp. 391–395. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00298016.
  20. Sidorov A. F. Two classes of solutions of the fluid and gas mechanics equations and their connection to traveling wave theory, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1989, vol. 30, no. 2, pp. 197–203. EDN: LZHPWE. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00852164.
  21. Aristov S. N. Eddy Currents in Thin Liquid Layers, Dr. Sci. [Phys.-Math.] Dissertation. Vladivostok, 1990, 303 pp. (In Russian)
  22. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions to the Navier–Stokes equations describing stratified fluid flows, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2021, vol. 25, no. 3, pp. 491–507. EDN: JKXFDQ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1860.
  23. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. A large-scale layered stationary convection of a incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Temperature and presure field investigation, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2017, vol. 21, no. 4, pp. 736–751 (In Russian). EDN: YUGZXQ. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1568.
  24. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. Studying the stratification of hydrodynamic fields for laminar flows of vertically swirling fluids, Diagnostics, Resource and Mechanics of Materials and Structures, 2020, no. 4, pp. 62–78. DOI: https://doi.org/10.17804/2410-9908. 2020.4.062-078.
  25. Landau L. D., Lifshitz E. M. Fluid Mechanics, Course of Theoretical Physics, vol. 6. Oxford, Pergamon Press, 1963, xii+536 pp.
  26. Kochin N. K., Kibel I. A., Roze N. V. Theoretical Hydromechanics. New York, John Wiley and Sons, 1964, v+577 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. The scheme of a two-layer fluid

Скачать (41KB)
Метаданные
3. Рис. 2. The \(U\)-velocity profiles (the dashed line \(U^{(1)}\) for the lower layer and the solid line \(U^{(2)}\) for the upper layer) for \(W=10\) m/s, \(\varphi=\pi/12\), \(h_1=0.4\) m, \(h_2=0.6\) m, \(\Omega1.4584\cdot10^{-5}\) rad/s, \(\rho_1=1100\) kg/m\(^3\), \(\rho_2=1057.6\) kg/m\(^3\), \(\eta_1=1.7\cdot10^{-5}\) Pa\(\cdot\)s, \(\eta_2=1.2\cdot10^{-5}\) Pa\(\cdot\)s

Скачать (32KB)
Метаданные
4. Рис. 3. The \(U\)-velocity profiles (the dashed line \(U^{(1)}\) for the lower layer and the solid line \(U^{(2)}\) for the upper layer) for \(W=10\) m/s, \(\varphi=\pi/12\), \(h_1=0.6\) m, \(h_2=0.4\) m, \(\Omega1.4584\cdot10^{-5}\) rad/s, \(\rho_1=1100\) kg/m\(^3\), \(\rho_2=733.1\) kg/m\(^3\), \(\eta_1=1.7\cdot10^{-5}\) Pa\(\cdot\)s, \(\eta_2=1.2\cdot10^{-5}\) Pa\(\cdot\)s

Скачать (32KB)
Метаданные
5. Рис. 4. The profile of the stress \(\tau_{xz}\) (the dashed line \(\tau_{xz}^{(1)}\) for the lower layer and the solid line \(\tau_{xz}^{(2)}\) for the upper layer) for \(W=10\) m/s, \(\varphi=\pi/12\), \(h_1=0.4\) m, \(h_2=0.6\) m, \(\Omega1.4584\cdot10^{-5}\) rad/s, \(\rho_1=1100\) kg/m\(^3\), \(\rho_2=1057.6\) kg/m\(^3\), \(\eta_1=1.7\cdot10^{-5}\) Pa\(\cdot\)s, \(\eta_2=1.2\cdot10^{-5}\) Pa\(\cdot\)s

Скачать (40KB)
Метаданные
6. Рис. 5. The profile of the stress \(\tau_{xz}\) (the dashed line \(\tau_{xz}^{(1)}\) for the lower layer and the solid line \(\tau_{xz}^{(2)}\) for the upper layer) for \(W=10\) m/s, \(\varphi=\pi/12\), \(h_1=0.6\) m, \(h_2=0.4\) m, \(\Omega1.4584\cdot10^{-5}\) rad/s, \(\rho_1=900\) kg/m\(^3\), \(\rho_2=733.1\) kg/m\(^3\), \(\eta_1=1.7\cdot10^{-5}\) Pa\(\cdot\)s, \(\eta_2=1.2\cdot10^{-5}\) Pa\(\cdot\)s

Скачать (39KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».