Отправить статью по E-mail Задача оптимального динамического измерения с мультипликативным воздействием в пространствах дифференцируемых «шумов»
- Авторы: Сагадеева М.А.1
-
Учреждения:
- Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)
- Выпуск: Том 28, № 4 (2024)
- Страницы: 651-664
- Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/311021
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2114
- EDN: https://elibrary.ru/CFEGES
- ID: 311021
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье исследуется модель оптимального динамического измерения с мультипликативным воздействием, рассматриваемая как задача оптимального управления для нестационарной системы леонтьевского типа. Установлено существование решения данной задачи в стохастической постановке. Основная цель заключается в нахождении восстанавливаемого сигнала (управляющего воздействия), максимально приближающего состояние системы к наблюдаемым показателям, при наличии дополнительного входного процесса, моделирующего помеху. Решения системы требуется искать в пространствах случайных процессов. Для этого предварительно анализируется задача оптимального управления в пространствах дифференцируемых «шумов». Линейность модели преобразователя, описываемой нестационарной системой леонтьевского типа, позволяет декомпозировать исходную систему на детерминированную и стохастическую подсистемы. На основе результатов о разрешимости задач оптимального управления для каждой из подсистем получено решение исходной задачи.
В первой части статьи приведены условия разрешимости стохастической нестационарной системы леонтьевского типа. Во второй части исследуется задача оптимального управления в стохастическом случае, а также выводятся оценки для минимизируемых функционалов с использованием результатов, полученных ранее для детерминированного аналога. В заключении представлен алгоритм исследования задачи оптимального динамического измерения с мультипликативным воздействием в пространствах «шумов».
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Минзиля Алмасовна Сагадеева
Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)
Автор, ответственный за переписку.
Email: sagadeeva_ma@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9376-4242
SPIN-код: 4710-8150
Scopus Author ID: 56135034600
ResearcherId: L-4387-2013
https://www.mathnet.ru/person33404
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. математического и компьютерного моделирования
Россия, 454080, Челябинск, пр. Ленина, 76Список литературы
- Бычков Е. В., Загребина С. А., Замышляева А. А. [и др.] Развитие теории оптимальных динамических измерений // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2022. Т. 15, №3. С. 19–33. EDN: XCLBOY. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp220302.
- Грановский В. А. Динамические измерения. Основы метрологического обеспечения. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 224 с.
- Шестаков А. Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях. Челябинск: ЮУрГУ, 2013. 257 с. EDN: UBFILJ.
- Shestakov A. L., Keller A. V., Sviridyuk G. A. The theory of optimal measurements // J. Comp. Eng. Math., 2014. vol. 1, no. 1. pp. 3–16. EDN: TRZDMN.
- Свиридюк Г. А., Брычев С. В. Численное решение систем уравнений леонтьевского типа // Изв. вузов. Матем., 2003. №8. С. 46–52. EDN: HQUFDX.
- Favini A., Sviridyuk G. A., Sagadeeva M. A. Linear Sobolev type equations with relatively $p$-sectorial operators in space of "noises" // Mediter. J. Math., 2016. vol. 15, no. 1. pp. 185–196. EDN: WPETIL. DOI: https://doi.org/10.1007/s00009-016-0765-x.
- Гликлих Ю. Е. Изучение уравнений леонтьевского типа с белым шумом методами производных в среднем случайных процессов // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012. №13. С. 24–34. EDN: PCAULL.
- Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Rquations and Degenerate Semigroups of Operators / Inverse and Ill-Posed Problems Series. vol. 42. Utrecht: De Gruyter, 2003. viii+216 pp. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110915501.
- Al’shin A. B., Korpusov M. O., Sveshnikov A. G. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations / De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications. vol. 15. Berlin: De Gruyter, 2011. xii+648 pp. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110255294.
- Келлер А. В. Системы леонтьевского типа: классы задач с начальным условием Шоуолтера–Сидорова и численные решения // Изв. Иркутск. гос. унив. Сер. Математика, 2010. Т. 3, №2. С. 30–43. EDN: MTOZSB.
- Свиридюк Г. А., Загребина С. А. Задача Шоуолтера–Сидорова как феномен уравнений соболевского типа // Изв. Иркутск. гос. унив. Сер. Математика, 2010. Т. 3, №1. С. 104–125. EDN: MNINJT.
- Келлер А. В., Загребина С. А. Некоторые обобщения задачи Шоуолтера–Сидорова для моделей соболевского типа // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2015. Т. 8, №2. С. 5–23. EDN: TSZPJD. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp150201.
- Свиридюк Г. А., Келлер А. В. О сходимости численного решения задач оптимального управления для систем уравнений леонтьевского типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. №2. С. 24–33. EDN: OZBCED. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu951.
- Keller A. V. On the computational efficiency of the algorithm of the numerical solution of optimal control problems for models of Leontieff type // J. Comp. Eng. Math., 2015. vol. 2, no. 2. pp. 39–59. EDN: UCRTJH. DOI: https://doi.org/10.14529/jcem150205.
- Замышляева А. А., Цыпленкова О. Н. Восстановление динамически искаженных сигналов на основе теории оптимального управления решениями уравнений соболевского типа в пространствах случайных процессов // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2022. Т. 14, №3. С. 38–44. EDN: OCTGLH. DOI: https://doi.org/10.14529/mmph220304.
- Keller A. V., Sagadeeva M. A. Degenerate matrix groups and degenerate matrix flows in solving the optimal control problem for dynamic balance models of the economy / Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 325, Semigroups of Operators – Theory and Applications. Cham: Springer, 2020. pp. 263–277. EDN: WQDSBE. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-46079-2_15.
- Shestakov A. L., Sviridyuk G. A., Khudyakov Yu. V. Dynamical measurements in the view of the group operators theory / Semigroups of Operators – Theory and Applications / Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 113. Cham: Springer, 2015. pp. 273–286. EDN: WWFJNX. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-12145-1_17.
- Сагадеева М. А. Построение наблюдения для задачи оптимального динамического измерения по искаженным данным // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2019. Т. 12, №2. С. 82–96. EDN: ZTEVRZ. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp190207.
- Шестаков А. Л., Загребина С. А., Манакова Н. А. [и др.] Алгоритм численного нахождения оптимального измерения, искаженного инерционностью, резонансами и деградацией измерительного устройства // Автомат. и телемех., 2021. №1. С. 55–67. EDN: BDHCLB. DOI: https://doi.org/10.31857/S0005231021010025.
Дополнительные файлы
