Problem of optimal dynamic measurement with multiplicative effects in spaces of differentiable "noises"

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The article deals with a model of optimal dynamic measurement with multiplicative influence, considered as an optimal control problem for a nonstationary Leontief-type system. The existence of a solution to this problem in a stochastic formulation is established. The main objective is to find a recoverable signal (control action) that brings the system state as close as possible to the observed indicators, given the presence of an additional input process modeling noise. Solutions to the system must be sought in spaces of random processes. To achieve this, the optimal control problem in spaces of
differentiable "noises" is preliminarily analyzed. The linearity of the transducer model, described by a non-stationary Leontief-type system, allows the original system to be decomposed into deterministic and stochastic subsystems. Based on the results regarding the solvability of optimal control problems for each subsystem, a solution to the original problem is obtained.
The first part of the article presents the solvability conditions for a stochastic non-stationary Leontief-type system. The second part explores the optimal control problem in the stochastic case and derives estimates for the minimized functionals using results previously obtained for the deterministic counterpart. In conclusion, an algorithm for studying the problem of optimal dynamic measurement with multiplicative influence in spaces of "noises" is presented.

About the authors

Minzilia A Sagadeeva

South Ural State University, (National Research University)

Author for correspondence.
Email: sagadeeva_ma@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9376-4242
SPIN-code: 4710-8150
Scopus Author ID: 56135034600
ResearcherId: L-4387-2013
https://www.mathnet.ru/person33404

Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor; Associate Professor; Dept. of Mathematical and Computer Modeling

Russian Federation, 454080, Chelyabinsk, prosp. Lenina, 76

References

  1. Bychkov E. V., Zagrebina S. A., Zamyshlyaeva A. A., et al. Development of the theory of optimal dynamic measurement, Vestnik YuUrGU. Ser. Mat. Model. Progr., 2022, vol. 15, no. 3, pp. 19–33 (In Russian). EDN: XCLBOY. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp220302.
  2. Granovskiy V. A. Dinamicheskie izmereniia. Osnovy metrologicheskogo obespecheniia [Dynamic Measurements. Fundamentals of Metrological Support]. Leningrad, Energoatomizdat, 1984, 224 pp. (In Russian)
  3. Shestakov A. L. Metody teorii avtomaticheskogo upravleniia v dinamicheskikh izmereniiakh [Methods of the Theory of Automatic Control in Dynamic Measurements]. Chelyabinsk, South Ural State Univ., 2013, 257 pp. (In Russian). EDN: UBFILJ.
  4. Shestakov A. L., Keller A. V., Sviridyuk G. A. The theory of optimal measurements, J. Comp. Eng. Math., 2014, vol. 1, no. 1, pp. 3–16. EDN: TRZDMN.
  5. Sviridyuk G. A., Brychev S. V. Numerical solution of systems of equations of Leontief type, Russian Math. (Iz. VUZ), 2003, vol. 47, no. 8, pp. 44–50.
  6. Favini A., Sviridyuk G. A., Sagadeeva M. A. Linear Sobolev type equations with relatively $p$-sectorial operators in space of “noises”, Mediter. J. Math., 2016, vol. 15, no. 1, pp. 185–196. EDN: WPETIL. DOI: https://doi.org/10.1007/s00009-016-0765-x.
  7. Gliklikh Yu. E. Investigation of Leontieff type equations with white noise by the methods of mean derivatives of stochastic processes, Vestnik YuUrGU. Ser. Mat. Model. Progr., 2012, no. 13, pp. 24–34 (In Russian). EDN: PCAULL.
  8. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Rquations and Degenerate Semigroups of Operators, Inverse and Ill-Posed Problems Series, vol. 42. Utrecht, De Gruyter, 2003, viii+216 pp. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110915501.
  9. Al’shin A. B., Korpusov M. O., Sveshnikov A. G. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations, De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, vol. 15. Berlin, De Gruyter, 2011, xii+648 pp. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110255294.
  10. Keller A. V. The Leontief type systems: classes of problems with the Showalter–Sidorov intial condition and numerical solving, Bulletin of Irkutsk State Univ., Ser. Mathematics, 2010, vol. 3, no. 2, pp. 30–43 (In Russian). EDN: MTOZSB.
  11. Sviridyuk G. A., Zagrebina S. A. The Showalter–Sidorov problem as a phenomena of the Sobolev-type equations, Bulletin of Irkutsk State Univ., Ser. Mathematics, 2010, vol. 3, no. 1, pp. 104–125 (In Russian). EDN: MNINJT.
  12. Keller A. V., Zagrebina S. A. Some generalizations of the Showalter–Sidorov problem for Sobolev-type models, Vestnik YuUrGU. Ser. Mat. Model. Progr., 2015, vol. 8, no. 2, pp. 5–23 (In Russian). EDN: TSZPJD. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp150201.
  13. Sviridyuk G. A., Keller A. V. On the numerical solution convergence of optimal control problems for Leontief type system, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2011, no. 2, pp. 24–33 (In Russian). EDN: OZBCED. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu951.
  14. Keller A. V. On the computational efficiency of the algorithm of the numerical solution of optimal control problems for models of Leontieff type, J. Comp. Eng. Math., 2015, vol. 2, no. 2, pp. 39–59. EDN: UCRTJH. DOI: https://doi.org/10.14529/jcem150205.
  15. Zamyshlyaeva A. A., Tsyplenkova O. N. Reconstruction of dynamically distorted signals based on the theory of optimal control of solutions for Sobolev type equations in the spaces of stochastic processes, Vestn. Yuzhno-Ural. Gos. Un-ta. Ser. Matem. Mekh. Fiz., 2022, vol. 14, no. 3, pp. 38–44 (In Russian). EDN: OCTGLH. DOI: https://doi.org/10.14529/mmph220304.
  16. Keller A. V., Sagadeeva M. A. Degenerate matrix groups and degenerate matrix flows in solving the optimal control problem for dynamic balance models of the economy, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 325, Semigroups of Operators – Theory and Applications. Cham, Springer, 2020, pp. 263–277. EDN: WQDSBE. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-46079-2_15.
  17. Shestakov A. L., Sviridyuk G. A., Khudyakov Yu. V. Dynamical measurements in the view of the group operators theory, In: Semigroups of Operators – Theory and Applications, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 113. Cham, Springer, 2015, pp. 273–286. EDN: WWFJNX. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-12145-1_17.
  18. Sagadeeva M. A. Reconstruction of observation from distorted data for the optimal dynamic measurement problem, Vestnik YuUrGU. Ser. Mat. Model. Progr., 2019, vol. 12, no. 2, pp. 82–96 (In Russian). EDN: ZTEVRZ. DOI: https://doi.org/10.14529/mmp190207.
  19. Shestakov A. L., Zagrebina S. A., Manakova N. A., et al. Numerical optimal measurement algorithm under distortions caused by inertia, resonances, and sensor degradation, Autom. Remote Control, 2021, vol. 82, no. 1, pp. 41–50. EDN: FIKVSX. DOI: https://doi.org/10.1134/S0005117921010021.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».