Отправить статью по E-mail Оптимизация погрешности экспоненциально-тригонометрической интерполяционной формулы
- Авторы: Шадиметов Х.М.1,2, Болтаев А.К.2,3
-
Учреждения:
- Ташкентский государственный транспортный университет
- Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Узбекистана
- Международный университет Нордик
- Выпуск: Том 28, № 4 (2024)
- Страницы: 665-681
- Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/311025
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2094
- EDN: https://elibrary.ru/CJETPO
- ID: 311025
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В инженерной геодезии облака точек, полученные с помощью методов площадных измерений, таких как наземное лазерное сканирование или фотограмметрия, должны быть аппроксимированы кривой или поверхностью, которую можно описать с помощью непрерывной математической функции, часто используя сплайны и оптимальные интерполяционные формулы.
Работа посвящена построению оптимальной интерполяционной формулы, точной на экспоненциально-тригонометрических функциях в гильбертовом пространстве. Оптимальная формула интерполяции получается минимизацией нормы функционала погрешности по коэффициентам. В статье доказаны существование и единственность оптимальной интерполяционной формулы, а также получены явные аналитические выражения для оптимальных коэффициентов интерполяционной формулы. С помощью построенной оптимальной интерполяционной формулы интерполированы конкретные функции и проведено сравнение с известными результатами других авторов.
Ключевые слова
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Холмат Махкамбаевич Шадиметов
Ташкентский государственный транспортный университет; Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Узбекистана
Email: kholmatshadimetov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4183-6184
https://www.mathnet.ru/person51749
доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. компьютерных наук и графики; главный научный сотрудник; лаб. вычислительной математики
Узбекистан, 100167, Ташкент, ул. Темирйулчилар, 1; 100174, Ташкент, ул. Университетская, 9Азиз Кузиевич Болтаев
Институт математики имени В.И. Романовского Академии наук Узбекистана; Международный университет Нордик
Автор, ответственный за переписку.
Email: aziz_boltayev@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-8329-4440
https://www.mathnet.ru/person178798
кандидат физико-математических наук, доцент; старший научный сотрудник; лаб. вычислительной математики; доцент; каф. экономики и управления бизнесом
Узбекистан, 100174, Ташкент, ул. Университетская, 9; 100043, Ташкент, ул. Бунедкор, 8/2Список литературы
- Ahlberg J. H., Nilson E. N., Walsh J. L. The Theory of Splines and Their Applications / Mathematics in Science and Engineering. vol. 38. New York: Academic Press, 1967. xi+284 pp. DOI: https://doi.org/10.1016/s0076-5392(08)x6115-6.
- Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 248 с.
- Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.
- Nürnberger G. Approximation by Spline Functions. Berlin: Springer-Verlag, 1989. xi+243 pp.
- Игнатев М. И., Певний А. Б. Натуральные сплайны многих переменных. Ленинград: Наука, 1991. 127 с.
- Самарский А. А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. 288 с.
- Burden A. M., Faires J. D., Burden R. L. Numerical Analysis. Boston, MA: Cengage Learning, 2016. xvi+896 pp.
- Duchon J. Splines minimizing rotation-invariant semi-norms in Sobolev spaces / Constructive Theory of Functions of Several Variables / Lecture Notes in Mathematics, 571, 1977. pp. 85-100. DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0086566.
- Bojanov B. D., Hakopian H. A., Sahakian A. A. Spline Functions and Multivariate Interpolations / Mathematics and its Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1993. ix+276 pp.
- Bezhaev A. Yu., Vasilenko V. A. Variational Theory of Splines. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 2001. xvii+280 pp.
- Cheney E. W., Kincaid D. Numerical Mathematics and Computing. USA: Brooks Cole, 2013. 700 pp.
- Schoenberg I. J. Cardinal Spline Interpolation / CBMS-NSF Reg. Conf. Ser. Appl. Math. vol. 12. Philadelphia, Pa.: SIAM, 1973. vi+125 pp.
- Соболев С. Л., Васкевич В. Л. Кубатурные формулы. Новосибирск: Ин-т мат-ки им. С.Л. Соболева СО РАН, 1996. 483 с.
- Laurent P.-J. Approximation et Optimisation / Enseignement des Sciences. vol. 13. Paris: Hermann, 1972. xii+531 pp. (In French)
- Arcangéli R., López de Silanes M. C., Torrens J. J. Multidimensional Minimizing Splines. Theory and Applications. Boston, MA: Kluwer Academic Publ., 2004. xvi+261 pp.
- Schumaker L. L. Spline Functions: Basic Theory / Cambridge Mathematical Library. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2007. xv+582 pp.
- Holladay J. C. A smoothest curve approximation // Math. Tables Aids Comput., 1957. vol. 11. pp. 233–243. DOI: https://doi.org/10.2307/2001941.
- Schoenberg I. J. On equidistant cubic spline interpolation // Bull. Am. Math. Soc., 1971. vol. 77. pp. 1039–1043. DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1971-12853-7.
- de Boor C. Best approximation properties of spline functions of odd degree // J. Math. Mech., 1963. vol. 12. pp. 747–749.
- Cabada A., Hayotov A. R., Shadimetov Kh. M. Construction of $D^m$-splines in $L^{(m)}_2 (0,1)$ space by Sobolev method // Appl. Math. Comput., 2014. vol. 244. pp. 524–551. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.07.033.
- Hayotov A. R., Milovanović G. V., Shadimetov Kh. M. Interpolation splines minimizing a semi-norm // Calcolo, 2014. vol. 51, no. 2. pp. 245–260. DOI: https://doi.org/10.1007/s10092-013-0080-x.
- Shadimetov Kh. M., Hayotov A. R., Nuraliev F. A. Optimal interpolation formulas with derivative in the space $L^{(m)}_2 (0, 1)$ // Filomat, 2019. vol. 33, no. 17. pp. 5661–5675. DOI: https://doi.org/10.2298/FIL1917661S.
- Shadimetov Kh. M., Boltaev A. K. An exponential-trigonometric spline minimizing a seminorm in a Hilbert space // Adv. Differ. Equ., 2020. vol. 2020, 352. DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-020-02805-8.
- Akhmedov D., Shadimetov Kh. Optimal quadrature formulas with derivative for Hadamard type singular integrals // AIP Conf. Proc., 2021. vol. 2365, 020020. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0057124.
- Akhmedov D. Approximate solution of a class of singular integral equations of the first kind // AIP Conf. Proc., 2024. vol. 3004, 060033. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0199828.
- Rasulov R., Mahkamova D. The norm of the error functional for the Euler–Maclaurin type quadrature formulas in the space $W^{(2k,2k-1)}_2 (0,1)$ // AIP Conf. Proc., 2024. vol. 3004, 060042. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0200255.
- Shadimetov Kh., Boltaev A. An exponential-trigonometric optimal interpolation formula // Lobachevskii J. Math., 2023. vol. 44, no. 10. pp. 4379–4392. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080223100359.
- Соболев С. Л. О задаче интерполирования функций $n$ переменных // Докл. АН СССР, 1961. Т. 137, №4. С. 778–781.
- Shadimetov Kh., Boltaev A., Parovik R. Optimization of the approximate integration formula using the discrete analogue of a high-order differential operator // Mathematics, 2023. vol. 11, no. 14, 3114. DOI: https://doi.org/10.3390/math11143114.
- Ghalichi S. S. S., Amirfakhrian M., Allahviranloo T. An algorithm for choosing a good shape parameter for radial basis functions method with a case study in image processing // Results Appl. Math., 2022. vol. 16, 100337. DOI: https://doi.org/10.1016/j.rinam.2022.100337.
Дополнительные файлы
