Модель изгиба ортотропной консольно закрепленной балки Бернулли–Эйлера под действием нестационарных термомеханодиффузионных нагрузок

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей при нестационарном изгибе консольно закрепленной балки. Математическая постановка задачи основана на системе уравнений нестационарных изгибных колебаний балки Бернулли–Эйлера с учетом тепломассопереноса. Данная система получена из общей модели термомеханодиффузии для сплошных сред с использованием обобщенного принципа виртуальных перемещений. В рамках исследования предполагается, что скорость распространения тепловых и диффузионных возмущений является конечной. На примере консольно закрепленной трехкомпонентной балки из сплава цинка, меди и алюминия, находящейся под действием нестационарной нагрузки, приложенной к свободному концу, проведен анализ взаимодействия механического, температурного и диффузионного полей.

Об авторах

Андрей Владимирович Земсков

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет); Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт механики

Автор, ответственный за переписку.
Email: azemskov1975@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2653-6378
SPIN-код: 9082-9823
Scopus Author ID: 56770970200
ResearcherId: J-3893-2013
http://www.mathnet.ru/person75409

доктор физико-математических наук, доцент; профессор; каф. прикладные программные средства и математические методы1; ведущий научный сотрудник; лаб. динамических испытаний2

Россия, 125993, Москва, Волоколамское ш., 4; 119192, Москва, Мичуринский проспект, 1

Ван Хао Ле

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: vanhaovtl@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0456-6429
https://www.mathnet.ru/person226526

аспирант; каф. сопротивления материалов, динамики и прочности машин

Россия, 125993, Москва, Волоколамское ш., 4

Дмитрий Олегович Сердюк

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: d.serduk55@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-0082-1856
SPIN-код: 4515-5386
Scopus Author ID: 57217994555
ResearcherId: AAB-7446-2022
http://www.mathnet.ru/person128979

кандидат технических наук, доцент; доцент; каф. сопротивления материалов, динамики и прочности машин

Россия, 125993, Москва, Волоколамское ш., 4

Список литературы

  1. Флячок В. М., Швец Р. Н. Некоторые теоремы теории механодиффузии анизотропных оболочек // Мат. методы и физ.-мех. поля, 1985. №21. С. 32–37.
  2. Швец Р. Н., Флячок В. М. Уравнения механодиффузии анизотропных оболочек с учетом поперечных деформаций // Мат. методы и физ.-мех. поля, 1984. №20. С. 54–61.
  3. Швец Р. Н., Флячок В. М. Вариационный подход к решению динамических задач механотермодиффузии анизотропных оболочек // Матем. физ. и нелинейн. механ., 1991. №16. С. 39–43.
  4. Раврик М. С. Об одной вариационной формуле смешанного типа для контактных задач термодиффузийной теории деформации слоистых оболочек // Мат. методы и физ.-мех. поля, 1985. №22. С. 40–44.
  5. Bhattacharya D., Kanoria M. The influence of two temperature generalized thermoelastic diffusion inside a spherical shell // Int. J. Eng. Technol. Res., 2014. vol. 2, no. 5. pp. 151–159.
  6. Раврик М. С., Бичуя А. Л. Осесимметричное напряженное состояние нагретой трансверсально-изотропной сферической оболочки с круговым отверстием при диффузионном насыщении // Мат. методы и физ.-мех. поля, 1983. №17. С. 51–54.
  7. Aouadi M., Copetti M. I. M. Analytical and numerical results for a dynamic contact problem with two stops in thermoelastic diffusion theory // ZAMM, 2016. vol. 96, no. 3. pp. 361–384. DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.201400285.
  8. Aouadi M., Copetti M. I. M. A dynamic contact problem for a thermoelastic diffusion beam with the rotational inertia // Appl. Numer. Math., 2018. vol. 126. pp. 113–137. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2017.12.007.
  9. Aouadi M., Copetti M. I. M. Exponential stability and numerical analysis of a thermoelastic diffusion beam with rotational inertia and second sound // Math. Comput. Simul., 2021. vol. 187. pp. 586–613. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matcom.2021.03.026.
  10. Aouadi M., Miranville A. Smooth attractor for a nonlinear thermoelastic diffusion thin plate based on Gurtin–Pipkin’s model // Asymptotic Anal., 2015. vol. 95, no. 1–2. pp. 129–160. DOI: https://doi.org/10.3233/ASY-151330.
  11. Copetti M. I. M., Aouadi M. A A quasi-static contact problem in thermoviscoelastic diffusion theory // Appl. Numer. Math., 2016. vol. 109. pp. 157–183. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apnum.2016.06.011.
  12. Шевчук П. Р., Шевчук В. А. Механодиффузионный эффект при изгибе двухслойного бруса // Физ.-хим. мех. матер., 1987. Т. 23, №6. С. 75–79.
  13. Huang M., Wei P., Zhao L., Li Y. Multiple fields coupled elastic flexural waves in the thermoelastic semiconductor microbeam with consideration of small scale effects // Compos. Struct., 2021. vol. 270, 114104. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2021.114104.
  14. Kumar R., Devi S., Sharma V. Resonance of nanoscale beam due to various sources in modified couple stress thermoelastic diffusion with phase lags // Mech. Mech. Eng., 2019. vol. 23, no. 1. pp. 36–49. DOI: https://doi.org/10.2478/mme-2019-0006.
  15. Aouadi M. On thermoelastic diffusion thin plate theory // Appl. Math. Mech., 2015. vol. 36, no. 5. pp. 619–632. DOI: https://doi.org/10.1007/s10483-015-1930-7.
  16. Miranville A., Aouadi M. Quasi-stability and global attractor in nonlinear thermoelastic diffusion plate with memory // Evol. Equ. Control Theory, 2015. vol. 4, no. 3. pp. 241–263. DOI: https://doi.org/10.3934/eect.2015.4.241.
  17. Миколайчук М. А., Князева А. Г, Грабовецкая Г. П., Мишин И. П. Изучение влияния механических напряжений на диффузию в пластине с покрытием // Вестник ПНИПУ. Механика, 2012. №3. С. 120–134. EDN: PETTDJ.
  18. Земсков А. В., Ле В. Х., Сердюк Д. О. Модель изгиба ортотропной консольно закрепленной балки Бернулли–Эйлера под действием нестационарных термомеханодиффузионных нагрузок / Инновационное развитие транспортного и строительного комплексов. Т. 2. Гомель: БелГУТ, 2023. С. 90–92.
  19. Вольфсон Е. Ф. Эффект Горского (к 80-летию выдающегося открытия В. С. Горского) // Изв. высш. учебн. завед. Черная металлургия, 2016. Т. 59, №5. С. 357–359. EDN: WBOQVZ. DOI: https://doi.org/10.17073/0368-0797-2016-5-357-359.
  20. Кукушкин С. А., Осипов А. В. Эффект Горского при синтезе пленок карбида кремния из кремния методом топохимического замещения атомов // Письма в ЖТФ, 2017. Т. 43, №13. С. 81–88. EDN: YZJPGF. DOI: https://doi.org/10.21883/PJTF.2017.13.44815.16625.
  21. Князева А. Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. Лекции о моделях. Томск: Иван Федоров, 2014. 172 с.
  22. Келлер И. Э., Дудин И. С. Механика сплошной среды. Законы сохранения. Пермь: ПНИПУ, 2022. 142 с.
  23. Земсков А. В., Тарлаковский Д. В. Моделирование механодиффузионных процессов в многокомпонентных телах с плоскими границами. М.: Физматлит, 2021. 288 с.
  24. Zemskov A. V., Le V. H., Tarlakovskii D. V. Bernoulli–Euler beam unsteady bending model with consideration of heat and mass transfer // J. Appl. Comp. Mech., 2023. vol. 9, no. 1. pp. 168–180. DOI: https://doi.org/10.22055/jacm.2022.40752.3649.
  25. Zemskov A. V., Tarlakovskii D. V., Faykin G. M. Unsteady bending of the orthotropic cantilever Bernoulli–Euler beam with the relaxation of diffusion fluxes // ZAMM, 2022. vol. 102, no. 10, e202100107. DOI: https://doi.org/10.1002/zamm.202100107.
  26. Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М. [и др.] Физические величины. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
  27. Hirano K., Cohen M., Averbach B. L., Ujiiye N. Self-diffusion in alpha iron during compressive plastic flow// Trans. Metall. Soc. AIME, 1963. vol. 227. pp. 950–957.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Иллюстрация к постановке задачи

Скачать (28KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Прогибы балки

Скачать (81KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Линейная плотность приращения концентрации цинка

Скачать (97KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Линейная плотность приращения концентрации меди

Скачать (83KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Линейная плотность приращения температуры

Скачать (109KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Линейная плотность приращения температуры

Скачать (107KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Линейная плотность приращения концентрации цинка в момент времени $\tau=10^9$

Скачать (82KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Линейная плотность приращения концентрации цинка в момент времени $\tau=10^8$

Скачать (80KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».