Modification of Rayleigh dissipation function for numerical simulation of internal damping in rod structures

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Introduction. The paper proposes a method of accounting for energy dissipation for the Timoshenko beam by constructing a damping matrix based on a modified Rayleigh function in the numerical solution of the problem. In this modification, the velocity of displacements is replaced by the velocities of linear and angular deformations. This approach allows us to take into account energy dissipation due to internal friction in the material when both its volume and shape change. The presented technique is promising in practical calculations of structures when shear stiffness has a significant impact on their stress-strain state.Materials and methods. Several proven methods of energy dissipation accounting are considered, including those that make it possible to take into account the energy loss of a moving structure during friction with the external environment (external damping) and dissipation due to friction in the material of the structure deformed in motion (internal damping). Methods for determining the damping coefficients for each of them are presented. The finite element method is used to calculate rod systems. Damping matrices are derived from the condition of stationarity of the total energy of deformation of a mechanical system in motion, including linear and angular deformation rates.Results. Damping matrices proportional to strain rates obtained on the basis of the modified dissipative Rayleigh function are given. A method for determining the damping coefficient taking into account the rates of angular deformation is proposed.Conclusions. The damping matrices presented in the paper describe the energy dissipation during vibrations of mechanical systems due to internal friction in the material. The internal damping matrix was obtained taking into account the influence of linear and angular deformation rates to simulate the dynamic behaviour of short bending structural elements, the deformation of which is described using the Timoshenko model. The performed dimensional check additionally confirms the correctness of the damping matrix construction. Moreover, the dimension of the proposed shear damping coefficient is the same as that of the widely used viscosity coefficient.

About the authors

V. N. Sidorov

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); Russian University of Transport (RUT (MIIT))

Email: sidorov.vladimir@gmail.com

E. S. Badina

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); Russian University of Transport (RUT (MIIT)); Russian Academy of Sciences (RAN)

Email: shepitko-es@mail.ru

D. O. Klimushkin

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU)

Email: d.o.klimushkin@gmail.com

References

  1. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. М. : Мир, 1976. 669 с.
  2. Сидоров В.Н., Бадьина Е.С., Детина Е.П. Численное моделирование колебаний композитных рамных конструкций с учетом демпфирования, нелокального во времени // Механика композиционных материалов и конструкций. 2022. Т. 28. № 4. С. 543–552. doi: 10.33113/mkmk.ras.2022.28.04.543_552.08. EDN ATPNWH.
  3. Bazoune A. Combined influence of rotary inertia and shear coefficient on flexural frequencies of Timoshenko beam: numerical experiments // Acta Mechanica. 2023. Vol. 234. Issue 10. Pp. 4997–5013. doi: 10.1007/s00707-023-03648-6
  4. Onyia M.E., Rowland-Lato E.O. Finite Element Analysis of Timoshenko Beam Using Energy Separation Principle // International Journal of Engineering Research and Technology. 2020. Vol. 13. Issue 1. P. 28. doi: 10.37624/ijert/13.1.2020.28-35
  5. Дудаев М.А. Матрица жесткости балки Тимошенко в конечно-элементном анализе динамического поведения роторных турбомашин // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2014. № 6 (89). С. 59–65. EDN SGIVXX.
  6. Bathe K.J., Wilson E.L. Numerical methods in finite element analysis. Prentice-Hall Inc, 1976.
  7. Sumali H., Carne T.G. Air-drag damping on micro-cantilever beams. Sandia National Laboratories M/S 1070Albuquerque, NM 87185-1070, 2007.
  8. Рейнер М. Реология. М. : Наука. 1965. 223 с.
  9. Shitikova M.V., Krusser A.I. Models of viscoelastic materials : a review on historical development and formulation // Advanced Structured Materials. 2022. Pp. 285–326. doi: 10.1007/978-3-031-04548-6_14
  10. Берендеев Н.Н., Зимин Н.В., Леонтьев Н.В., Любимов А.К., Смирнов И.А., Сторожев Е.В. Определение демпфирующих характеристик конструкции со сложной структурой // Проблемы прочности и пластичности. 2013. Т. 75. № 4. С. 323–331. EDN RWPMBH.
  11. Arora V., Adhikari S., Vijayan K. FRF-based finite element model updating for non-viscous and non-proportionally damped systems // Journal of Sound and Vibration. 2023. Vol. 552. P. 117639. doi: 10.1016/j.jsv.2023.117639
  12. Сорокин Е.С. Метод учета неупругого сопротивления материала при расчете конструкций на колебания // Исследования по динамике сооружений. М. : Госстройиздат, 1951.
  13. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М. : Гос. изд-во лит-ры по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1960. С. 130.
  14. Barabash M.S., Pikul A.V. Material damping in dynamic analysis of structures // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 1970. Vol. 13. Issue 3. Pp. 13–18. doi: 10.22337/1524-5845-2017-13-3-13-18
  15. Потапов В.Д. Об устойчивости стержня при действии детерминированной и стохастической нагрузки с учетом нелокальной упругости и нелокального демпфирования материала // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2015. № 1. С. 9–16. EDN TKTLDH.
  16. Sidorov V., Shitikova M., Badina E., Detina E. Review of nonlocal-in-time damping models in the dynamics of structures // Axioms. 2023. Vol. 12. Issue 7. P. 676. doi: 10.3390/axioms12070676
  17. Ghavanloo E., Shaat M. General nonlocal Kelvin–Voigt viscoelasticity: Application to wave propagation in viscoelastic media // Acta Mechanica. 2022. Vol. 233. Issue 1. Pp. 57–67. doi: 10.1007/s00707-021-03104-3
  18. Шепитько Е.С. Модель нелокального демпфирования материала при расчете стержневых элементов : дис. … канд. техн. наук. М., 2019. 119 с.
  19. Sidorov V.N., Badina E.S., Detina E.P. Nonlocal in time model of material damping in composite structural elements dynamic analysis // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. Vol. 17. Issue 4. Pp. 14–21. doi: 10.22337/2587-9618-2021-17-4-14-21
  20. Сидоров В.Н., Бадьина Е.С. Метод конечных элементов в задачах устойчивости и колебаний стержневых конструкций: примеры расчетов в Mathcad и MATLAB : учебное пособие. М. : Изд-во АСВ, 2021. 173 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».