Taking into account the complexity in the tasks of transport demand

Full Text

Введение

Транспортная система (ТС) города (агломерации) представляет собой сложную нелинейную динамическую систему. Обоснование данного утверждения подробно описано в работах авторов настоящей статьи [1–6].

При исследовании поведения сложных систем отдельное внимание уделяется поведению при катастрофических состояниях с точки зрения так называемой, теории самоорганизованной критичности (СОК). Термин СОК возник в работе П. Бака и К. Чена [25]. Данная теория интенсивно развивается в последние три десятилетия как самостоятельное направление в нелинейной динамике. Определение термина СОК звучит следующим образом: это свойство динамических систем, которые имеют точки бифуркации. Поведение в окрестности точки характеризуется тем, что при малом возмущении система может пройти точку бифуркации, тем самым полностью изменив свою модель поведения¹.

Применительно к транспортной науке катастрофическим поведением системы могут быть такие состояния улично-дорожной сети (УДС), как: заторы на перекрестках города в часы «пик», образование заторов в местах произошедших инцидентов, сужения проезжей части при проведении ремонтных работ, изменения схемы организации дорожного движения (реверсивное движение, одностороннее движение, изменение знаков приоритета, схемы светофорного регулирования и т. д.). Кроме этого, критическими явлениями считаются массовые ДТП в условиях сложной дорожной или погодной обстановки (дождь, снегопад, туман и т. д.), стремительное (лавинообразное) нарастание очереди пассажиров на входе в метро в часы «пик», такое же накопление пассажиров на остановках наземного городского транспорта, грузовых транспортных средств в пунктах погрузки или разгрузки и т. п. Характерной чертой сложного поведения является далеко ненулевая вероятность таких «лавинообразных» событий. В настоящей статье поставлена цель: формулировать направления исследований в теории транспортных систем, которые должны развиваться при помощи понятийных и математических аппаратов отдельных наук, таких как теория сложности, нелинейная динамика, для решения задач транспортного спроса, сопровождающегося потоками различных событий и элементов в транспортных макросистемах, для учета сложности в задачах теории транспортных систем при моделировании динамики транспортного спроса. Следует иметь в виду, что на практике подобные события расцениваются с позиции недостаточно качественного планирования транспортных процессов или отсутствия учета всех факторов, чтобы избежать таких последствий. Таким образом, важность теоретического аппарата «сложного» поведения транспортных систем является необходимым звеном при проектировании транспортных систем и планировании перевозок.

Известно, что проявлениями «сложности» являются непредсказуемость (слабопредсказуемость), способность к фазовым переходам, динамический хаос и самоорганизация в системах. Для транспортных систем такие эффекты не являются новшеством. Тем не менее, какого-либо широкого практического применения теория самоорганизованной критичности в транспортной науке до сих пор не нашла. Ради справедливости нужно сказать, что имеются научные работы в этом направлении, которые начинают отсчет примерно с 1995 года, когда была опубликована статья Nagel, Paczuski [30]. В случае СОК поведение системы в окрестности некоторой точки состояния может быть таким, что при малом возмущении система может пройти точку бифуркации и изменить модель поведения. По сути дела, речь идет о способности систем к бифуркациям, что характерно для разных объектов, имеющих нелинейное поведение и диссипативный характер протекающих процессов. Нас интересует то, каким образом это может относиться к транспортным системам.

Обратим снова внимание, что в теории транспортных потоков СОК рассматриваются начиная с середины 90-х годов XX века [29–30]. Евин И. А. [9] указывает, что Nagel и Paczuski использовали модель СОК при изучении функции распределения времени для автомобильных заторов на автодорогах и обнаружили, что это распределение, как и распределение снежных лавин по продолжительности, хорошо описывается степенным законом с показателем, равным 3/2. Однако в транспортных системах явление СОК существует как гораздо более широкое. Бифуркационный характер поведения транспортных систем отмечался во многих работах, в частности, для динамической модели логистической системы, пассажирской транспортной системы, системы конкуренции и др. [1]. Вопрос заключается в том, что необходимо очертить рамки применимости СОК для транспортных систем, а также выделить универсальный теоретический аппарат, подходящий для этого. Эта задача тесно связана с понятием «сложности», для которого до сих пор нет однозначного определения.

Следует различать причины сложного поведения и его следствия, или предпосылки и признаки «сложности». Например, если говорить о непредсказуемом характере поведения транспортной системы, то нужно отмечать не столько возможность наблюдения динамического хаоса, сколько присутствие потоков случайных событий, то есть, стохастическое поведение в принципе. Оба фактора могут проявляться на различных уровнях иерархии транспортной системы (микро-поведение и макро-поведение и т. п.). Если стохастическое поведение свойственно элементам ТС (микро-уровень), то динамический хаос, скорее, можно обнаружить на макроуровне. Этот поиск является серьезной задачей в силу трудностей при проведении измерений в больших системах и необходимости производить их на значительных временных отрезках.

В последнее время понятие «сложности» успешно применяют для моделей «сложных сетей» [17], которые вполне могут подходить не только для транспортного потока, но и для иных материальных, а также информационных, ресурсных потоков в транспортных системах. То есть, логистика, конкуренция, пассажиропотоки – это те объекты, для которых базовые модели сложности типа «лавины» могут иметь смысл для оценки внезапных переходов. Естественно, что транспортный поток в этом отношении является наиболее важным объектом, так как проблемы заторов, а еще больше проблемы их предсказания («предзаторовые» ситуации) затрагивают деятельность многих специалистов, кто занимается управлением в транспортных системах. С другой стороны, устойчивость к фазовым переходам пешеходных потоков не менее значима, если вести речь о накоплении людей на входах в вокзалы, метрополитен, транспортно-пересадочные узлы и т. п. То же самое можно сказать о процессах накопления, хранения и расходования материальных запасов в логистике, где важна, как всегда, задача управления запасами, когда имеется риск потери устойчивости системы вследствие неправильно принятых решений в стратегии управления запасами или при нарушениях поставок.

Из этого мы делаем вывод о том, что задача описания «сложности» транспортных систем актуальна, а степень ее развития в настоящее время недостаточна.

Основной теорией, которая может послужить общей платформой, является теория макросистем [18–20, 22]. Однако она требует существенного развития, поскольку создавалась под задачи широкого круга систем, в которых процессы на микроуровне приводят к детерминированному поведению системы в целом, что выражается в виде стационарного состояния. Именно последнее обстоятельство следует ставить под сомнение, когда идет речь о транспортных системах: бóльшую часть времени транспортные системы работают в нестационарных состояниях, а равновесное детерминированное поведение – скорее исключение или удобная модель.

Следует также отметить и наличие потоков управляющих воздействий, которые возникают в интеллектуальных транспортных системах и обеспечивающих их информационных автоматизированных системах. Потоки решений и управляющих воздействий могут не только улучшать условия движения транспорта, но и создавать новые риски для проявления СОК в случаях неправильно сформированных решений.

Таким образом, в статье решаются следующие задачи: 1) описать проявления сложного проведения в транспортных системах; 2) указать предпосылки или причины, вызывающие сложное поведение; 3) формализовать традиционные определения «сложной системы», 4) привести некоторые теоретические модели, демонстрирующие сложное поведение в транспортных системах.

Материалы и методы

Проявления сложности, самоорганизации и самоорганизованной критичности можно найти в биологических, социальных, физических и других системах. Теории коллективного поведения активно рассматриваются и в гуманитарных науках (психология, социология) – поведение групп людей; в физике – поведение активных частиц; в транспортной науке – коллективное поведение пассажиров, водителей, мультиагентное поведение в целом.

«При анализе сложных систем, рассмотрении процессов самоорганизации, различают микроскопический уровень и макроскопический уровень. И, конечно, представляют огромный интерес модели описания на каждом уровне и переход от одного уровня к другому» [17].

Проявление сложности в системе возможно на различных уровнях ее функционирования. Так, в работе [14] Г. Г. Малинецкий рассматривает математический, физический и философский уровни. Такое разделение возможно и для транспортных систем:

• математический уровень – математическое описание транспортной системы города;
• физический уровень – объекты улично-дорожной сети;
• философский (психологический) уровень – транспортное поведение населения.

Одна из задач настоящей статьи состоит в том, чтобы показать возможность в транспортной системе таких явлений, как динамический хаос, фазовые переходы, аттракторы и т. д. (проявление сложного поведения).

Очевидно, что для транспортной системы применимо такое понятие, как самоорганизация. Это четко прослеживается при исследовании состояния транспортного потока, поведения пассажиров при выборе маршрута следования, выбора типа транспорта, поведения водителей на дорогах при меняющейся дорожной обстановке. Самоорганизация заключается в возникновении пространственных и/или временных структур, которые соответствуют различным фазовым состояниям транспортного потока, колебаниях длин очередей в течение коротких или значительных интервалов времени, и т. п. Соответственно, к таким ситуациям применимо использование понятия устойчивого состояния или режима, что с математической точки зрения говорит о наличии аттрактора в модели системы. Критические явления здесь могут проявляться в фазовых переходах второго рода, изменении числа и типов аттракторов, происходящих в точках бифуркаций. При этом в критической точке сложной системы малые возмущения (изменения параметров) системы могут приводить к принципиально новому поведению системы в целом. Это известное свойство сложных систем, которое заключается в существенной чувствительности к начальным условиям (см. рисунок 1).

«Цель науки о самоорганизованной критичности – внести ясность в фундаментальный вопрос о том, почему природа сложна, а не проста, как это подразумевают законы физики» [27]. Как было указано выше, данное понятие введено датским физиком-теоретиком Пером Баком для обозначения универсального свойства сложных систем демонстрировать такое поведение, как так называемый «розовый шум» (1/f шум, фликкер-шум). Было показано, что данные системы обладают свойством самопроизвольно генерировать критичность, т. е. функционировать в таких критических режимах, как «лавина», «срыв», демонстрируя резкую разбалансировку основных параметров системы при малых возмущениях (розовый шум является предвестником катастрофических событий в системе).

«Теория самоорганизованной критичности дала объяснение явлению прерывистого равновесия, которое наблюдается в процессе биологической эволюции, функционировании социальных и технических систем. Типичной оказывается ситуация, когда в течение очень большого времени ничего заметного не происходит, а затем стремительные изменения кардинально меняют облик системы, наступает время революций, что, разумеется, не отменяет множества мелких событий, которых мы просто не замечаем» [14, с. 39].

Теория самоорганизованной критичности применима к таким отраслям знаний, как: социология, политология, экономика, биология, геология (геофизика). Список можно продолжать. Приложение данной теории стало популярным при проведении социологических исследований, анализа сетевой протестной активности, анализа исторических событий, прогнозирование землетрясений и других тектонических явлений, прогнозы развития финансовых рынков и возможных критических обвалов котировок отдельных компаний/отраслей/экономик стран и т. д.

Критические явления в транспортных системах описаны в работе [12], в которой приведена классификация таких ситуаций: нормальная, предкритическая. Для исследования критических ситуаций в транспортных системах используется соотношение:

${\mathrm{\psi }}_1=\frac{{\mathrm{x}}_{\max }}{\overline{\mathrm{x}}},$ (1)

где

x_max – максимальное значение исследуемой характеристики x,

$\overline{x}$ – среднее значение.

Во всех системах, в которых проявляется СОК, существует докритическое функционирование (поведение), критические явления и послекритическое функционирование (поведение). Проводя аналогию с транспортными системами, можно указать на то, что транспортный поток города имеет такие же свойства при уплотнении движения и снижении скорости перемещения автомобилей в потоке, то есть предзаторовые состояния. Образование и распространение заторов являются критическими явлениями, в системе происходит фазовый переход к принципиально новому поведению. Послекритическое поведение транспортной системы – снижение количества заторов.

При этом классическим подходом в моделировании транспортных потоков является подход, при котором на макроуровне трафик описывается как жидкость, а единичное транспортное средство, как частица этой жидкости, где водитель наблюдает локальный трафик «вокруг себя» и принимает решения относительно увеличения или снижения скорости движения в потоке.

Также можно привести пример с 3-х фазной теорией Кернера [28], где различается свободный, плотный, широкие движущиеся кластеры (локальные движущиеся заторы), синхронизированный транспортный поток. Между различными состояниями транспортного потока происходят фазовые переходы к новому состоянию.

В качестве инструмента для анализа причин сложного поведения систем можно привести использование степенных законов распределения энергии системы по состояниям, степенных законов распределения вероятности лавины запросов, затрагивающих экономических агентов и слоев экономики, которую вызывает единичный запрос. При этом производитель каждого типа продукции является «экономическим агентом», а слои системы (уровни) – отрасли экономики [14, с. 230]. Степенные законы достаточно адекватно описывают распределение кластеров пожара по размерам; вероятность возгорания внутри кластера и вероятность пожара площадью s – тоже представляются степенным законом [14, с. 238].

В природе обнаружено огромное количество систем, демонстрирующих розовый шум. Он очень широко наблюдается в физических и других системах (от изменения яркости звезд до биения сердца и электрической активности головного мозга). На роль основного объяснения розового шума и претендует теория СОК: он является проявлением во времени некоторого степенного закона. Статистические степенные законы связывают определенным образом количество объектов с их основными свойствами. Если выполняется степенной закон (степенное распределение), то эта связь формализуется как обратная пропорциональность. Например, сильных землетрясений происходит мало, средней силы – среднее количество, а слабых – очень много. Если некоторая совокупность объектов подчиняется степенному распределению, то в ней есть объекты всех масштабов, что, вообще говоря, характерно для фрактальных структур. Именно степенной закон распределения характерен для силы и количества землетрясений (закон Гутенберга-Рихтера).

Покажем, каким образом все перечисленное может относиться к автомобильным транспортным системам. Рассмотрим событие, связанное с коллективным дорожно-транспортным происшествием. Покажем, что в этом случае транспортная система демонстрирует лавинообразное поведение, свойственное сложным системам. Величину «энергии» E транспортной системы мы определим как характеристику, равную произведению суммарной длины участка с ДТП L на приращение этой длины за ∆t: E ~ L(λ – v) ∆t. Здесь λ и v – это интенсивности притока и выхода автомобилей из зоны ДТП. Очевидно, чем более протяженной является длина L зоны ДТП, тем более вероятным будет приток в нее автомобилей и тем более затрудненным выход. Смысл величины Е для транспортной системы, таким образом, заключается в аналогии с механической потенциальной энергией, которая обладает потенциалом, характеризующим распределение плотности энергии.

Тогда из приведенного соотношения, учитывая линейный характер приращения длины участка (λ – v) ∆t ~ L, получим, что «энергия» транспортной системы является функцией

E (L) ~ L². (2)

Последнему, согласно [2], соответствует степенной закон распределения с показателем a, который можно записать в виде:

P (E) ~ E ^{–(1+ α)}, (3)

где

α = 1/2.

Это означает, что «ущерб» в транспортной системе определяется формулой (3) с α = 1/2, где в качестве «ущерба» следует понимать время простоя транспорта в ДТП, которое зависит от квадрата длины участка с ДТП. Сама формула (3) является степенным распределением, для которого характерно то, что «крупные» события, которым соответствует высокое значение энергии системы, происходят не так уж и редко по сравнению с показательным и нормальным распределением.

Результаты

Рассмотрим перечисленные выше методы по отношению к транспортным системам. Выделим такие системы, как: 1) макроскопическая транспортная система и ее динамика, заключающаяся в изменении транспортного спроса и транспортного поведения на больших временах (медленные переменные); 2) транспортная система, в которой наблюдается макроскопическая динамика транспортного потока, т. е. его фазовые переходы (быстрые переменные); 3) материальные потоки и миграция материальных запасов – макроскопическая логистическая система.

Решением задачи транспортного спроса занимаются ученые как в России, так и за рубежом. При этом ставятся различные формулировки и как следствие решения задач транспортного спроса, а именно: расчет базового состояния для городской агломерации [25], методики прогнозирования [7; 11; 21; 23; 24], управление [15; 16], представление транспортного спроса методом матриц деления транспортных потоков [8; 13].

Новые исследования А. Дж. Вильсона в области исследования транспортных систем городов касаются таких тем, как моделирование динамики городского развития, визуализация сложного поведения транспортных систем, стохастические процессы, иерархические сети, т. е. те вопросы, которые свойственны именно сложным транспортным системам [31–39].

Подходы к изучению транспортных потоков, транспортного спроса с точки зрения теории сложности, синергетики и нелинейной динамики позволяют осуществлять изучение транспортного поведения с учетом происходящих процессов на микро-, макро- и мезо-уровнях и на различных временных интервалах минуты/часы/сутки. Математический аппарат нелинейной динамики позволяет понять суть явлений, происходящих в транспортной системе при так называемых «фазовых переходах», то есть при качественном изменении плотности потока и скорости движения автомобилей на дорогах; найти аттракторы притяжения возможных состояний транспортной системы; построить модели прогнозирования и управления транспортным спросом и, как конечная цель, – управление транспортным поведением населения, т. е. разработка методик поддержки принятия решений о совершении той или иной поездки, с целью достижения оптимального функционирования всей транспортной системы, исходя из заданных параметров (оптимумов функционирования).

Примером сложного поведения в транспортной системе могут служить фазовые портреты и их проекции, представленные ниже (рисунок 1). Переменными здесь являются:

x – количество выполненной транспортной работы;

y – суммарные потери времени при выполнении работы x;

z – инвестиции, направленные на развитие транспортной системы.

 

Рисунок 1. Пример аттрактора – макроскопическая динамика транспортных процессов

Источник: разработано авторами

 

Данный пример показывает вариант сложного поведения транспортной системы, а именно хаотический режим (динамический хаос, режим, чувствительный к выбору начальных условий), который может служить моделью неравновесной динамики в окрестности стационарного состояния макросистемы. Таким образом, задачи поиска равновесных (устойчивых) состояний, возникновение аттракторов и фазовых переходов в системе представляются интересными для решения в теории транспортных систем. С точки зрения практики, важным является наличие такой модели типа, представленного на рисунке 1, которая соответствовала бы реально наблюдаемым временным рядам.

В простых системах события, означающие переход системы в новые качественные состояния, имеют значительно меньший вес по сравнению со сложными системами. Согласно Олемскому А. И. [16], данный подход отвечает (соответствует) моделированию простых систем. Определение «сложных систем» согласно [16, с. 21]: сложные системы – это такие, в которых при небольших изменениях параметров могут происходить существенные изменения состояния.

Дадим определение простой системы. Будем считать систему простой, если выполняются условия:

1. система, в которой нет бифуркаций (Р₁);
2. абсолютно предсказуемая система (Р₂);
3. система с единственным сценарием развития (Р₃);
4. система без иерархии (Р₄);
5. изолированная система (Р₅);
6. система без макроскопического внутреннего движения (Р₆).

В этом случае простую систему можно описать следующей логической схемой:

Р₁ ^Р₂ ^Р₃ ^Р₄ ^Р₅ ^Р₆. (4)

Соответственно, сложная система – система, которая не является простой и описывается выражением:

(– Р₁) v (– Р₂) v (– Р₃) v (– Р₄) v (– Р₅) v (– Р₆). (5)

В уравнениях (4), (5) символы обозначают логические операции:

«^» – конъюнкцию;

«v» – дизъюнкцию;

«–» – отрицание.

В качестве примеров проявления сложности в транспортных системах можно привести моделирование следующих ситуаций: модель склада, модель управления запасом, модель заполнения придомового пространства автомобилями и т. д.

Сложные явления в транспортных системах могут проявляться на различных уровнях:

• транспортные потоки;
• информационные потоки;
• потоки управления;
• потоки людей (пешеходов и пассажиров).

Обсуждение

Направление данной публикации – обзорно-проблемная статья. Одна из задач, которые ставят перед собой авторы – постановка вопросов, которые решаются при помощи понятийных и математических аппаратов таких наук, как: теория сложности, теория самоорганизованной критичности, нелинейная динамика, синергетика.

Вопросы, которые необходимо ставить и на которые нужно искать ответы в рамках транспортной науки, следующие:

1. возможно ли на практике применить систему уравнений типа Лоренца в транспортной системе? Как из макроописания возможно получить маломодовый вариант, т. е. уравнения для переменной, сопряженной переменной и параметра порядка. Результатом описания сложной транспортной системы могут быть такие маломодовые уравнения (отображающие результат самоорганизации), которые являются уже объектами теории динамического хаоса;
2. как может быть описана эволюция функций распределения переменных системы (для этого имеются различные уравнения: Фоккера-Планка, Ито-Стратоновича, Ланжевена), есть ли возможности построения подобных уравнений для транспортных систем? Что будет использоваться в качестве функций распределения в таком случае и для каких случайных величин?
3. Какой может быть динамика таких функций распределения? Можно ли выявить эти распределения экспериментально, например, для распределения пассажирообмена на остановках?
4. Каковы типы кризисов и бифуркаций, в том числе при проявлении самоорганизованной критичности, например, при переполнении остановок в дни проведения массовых мероприятий, то есть нелинейного отклика на увеличение пассажиропотока?

Так как транспортная система города (агломерации) является сложной, то в ней есть источники сложности, то есть особые состояния открытой системы, в которой проявляется самоорганизация, возникают диссипативные структуры и фазовые переходы. Эти источники требуют выявления и перевода в управляемое состояние на основе описываемых подходов.

При поиске источников сложности следует учесть, что большое количество элементов в транспортной системе взаимодействуют между собой и образуют иерархические структуры. Это такие элементы, как:

1. сообщества людей, которые имеет свое определенное транспортное поведение. При этом картина транспортного поведения меняется день ото дня, проявляя динамику;
2. транспортные потоки, движущиеся с различной скоростью и имеющие принципиальные качественные различия (характеристики). Для примера можно привести трехфазную теорию Кернера (различается свободный и плотный потоки, широкие движущиеся кластеры (локальные движущиеся заторы), синхронизированный транспортный поток. Между различными состояниями транспортного потока происходят фазовые переходы к новому состоянию;
3. материальные потоки, например, динамика склада (логистическая задача) – взаимодействие разных систем в одном пространстве: поток автомобилей, операции погрузки/разгрузки грузов и т. д.

Именно эти элементы образуют сложные комбинации своих состояний (динамических), они образуют случайные потоки событий, которые меняют конфигурации. При этом наблюдается следующая методическая последовательность для выявления: потоки → распределения → функции распределения → переменные → эволюция функций.

В результате могут быть целенаправленно разработаны модели сложных транспортных систем. Так, в работе [6] рассмотрены постановки задач о равновесных состояниях ТС для различных структурных уровней УДС и центров массового тяготения. Практический интерес представляют собой следующие задачи:

1. о распределении корреспонденций между транспортными районами города;
2. о распределении корреспонденций по целям поездок;
3. распределение трудовых и социальных корреспонденций по УДС;
4. расчет предельных емкостей одной корреспонденции, а также перегона и маршрута в целом.

В настоящее время требуется перевод этих постановок в рамках учета сложности.

Выводы и заключения

В статье решены следующие задачи:

1. описаны некоторые проявления сложного проведения в транспортных системах;
2. указаны основные предпосылки или причины, вызывающие сложное поведение;
3. формализованы традиционные определения «сложной системы» с использованием результатов междисциплинарных исследований;
4. приведены некоторые модели, демонстрирующие сложное поведение в транспортных системах.

При этом можно сделать следующие выводы:

1. при решении динамических задач транспортного спроса целесообразно применение аппарата теории самоорганизованной критичности, т. к. транспортная система – сложная открытая нелинейная динамическая система, свойства которой наиболее полно проявляются в динамике;
2. в транспортной системе можно обнаружить различные структурные уровни проявления сложности системы. Это значит, что сложное поведение можно наблюдать, как на уровне групп взаимодействующих транспортных средств (микроуровень), так и на уровне макросистемы в целом (сложная системная динамика, неравновесные переходы);
3. в транспортной системе можно выделить докритическое функционирование и критические явления, то есть переходы в новые качественные состояния, объясняемые методами СОК;
4. критические явления могут возникать вследствие поведения человека (транспортное поведение), природных явлений (снег на дороге приводит к изменению стиля вождения с возможным образованием заторовых состояний на УДС) и др.;
5. показана возможность возникновения в транспортных системах таких явлений, как динамический хаос, фазовый переход, аттракторы и др.;
6. теория сложности, теория СОК и нелинейная динамика имеют общий базис, однако: «неверно считать, что любое сложное поведение системы и поведение на основе СОК являются синонимами. Поведение на основе СОК действительно является сложным, приводящим к появлению целостности системы, но обратное неверно. Сложное поведение системы (экономики в том числе) может иметь и другие альтернативные формы. Мир слишком сложен, чтобы его можно было ограничить рамками СОК [10];
7. описана и обоснована связь между реальными явлениями в транспортных системах (приведен пример группового ДТП) и СОК.

Для практического подтверждения выводов необходимо выполнить анализ реальных статистик поведения транспортных систем, которые соответствуют различным состояниям транспортной системы, включая сложное поведение, а также постановки и решение задач теории транспортных макросистем, которые покажут результаты моделирования сложного поведения транспортных систем на различных уровнях описания.

Данные задачи авторы работы ставят перед собой для проведения дальнейших исследований.

 

¹ Самоорганизованная критичность // Википедия. – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

About the authors

Igor E. Agureev

Tula State University

Author for correspondence.
Email: agureev-igor@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-7903-139X

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Transport and Technological Mechanisms and Processes

Russian Federation, Tula

Andrey V. Akhromeshin

Tula State University

Email: aakhromeshin@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-8016-9655

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Transport and Technological Mechanisms and Processes

Russian Federation, Tula

Vladislav A. Pyshnyi

Tula State University

Email: vladislav.pyshnyi@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-0380-8147

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Transport and Technological Mechanisms and Processes

Russian Federation, Tula

References

Supplementary files