О природе скрытых аттракторов в нелинейных автономных системах дифференциальных уравнений*

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе на примере проведенного аналитического и численного анализа бифуркаций циклов системы уравнений, содержащей «скрытый» аттрактор, показано, что переход к хаосу в системе происходит, как и в любых других нелинейных хаотических системах дифференциальных уравнений, в соответствии с универсальным бифуркационным сценарием Фейгенбаума-Шарковского-Магницкого. При этом, вследствие отсутствия особых точек и, следовательно, отсутствия гомоклинических и гетероклинических сепаратрисных контуров, в системе реализуется несколько неполных ФШМ-каскадов бифуркаций, формирующих бесконечно листную поверхность двумерного гетероклиничнеского сепаратрисного многообразия (сепаратрисного зигзага), содержащего как все сингулярные аттракторы системы, так и все ее неустойчивые предельные циклы.

Об авторах

Николай Александрович Магницкий

Федеральное государственное учреждение «Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук»

Автор, ответственный за переписку.
Email: nikmagn@gmail.com

Главный научный сотрудник, доктор физико-математических наук, профессор

Россия, Москва

Список литературы

  1. Pham V. T., Volos Ch. K., Jafari S. and Kapitaniak T. Coexistence of hidden chaotic attractors in a novel no-equilibrium system // Nonlinear Dynamics 2017. V 87. No.3. P. 2001–2010.
  2. Zuo Z. L. and Li C. Multiple attractors and dynamic analysis of a no-equilibrium chaotic system // Optik. 2016. V. 127. No. 19. P. 7952–7957.
  3. Sambas1 A., Mamat M., Vaidyanathan S., Mohamed M. A. and MadaSanjaya W. S. A New 4-D Chaotic System with Hidden Attractor and its Circuit Implementation // Int. J. Eng. & Tech. 2018. V.7. No.3. P. 1245-1250
  4. Wang X., Chen G.R. A chaotic system with only one stable equilibrium // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2012. No. 17. P.1264-1272.
  5. Huan S., Li Q., Yang X.-S. Horseshoes in a chaotic system with only one stable equilibrium // Int. J. Bifurc. Chaos. 2013. Vol. 23. No. 1. 1350002.
  6. Wei Z., Zhang W. Hidden hyperchaotic attractors in a modified lorenz-stenflo system with only one stable equilibrium // Int. J. Bifurc. Chaos. 2014. V. 24, No. 10. 1450127.
  7. Магницкий Н.А. О топологической структуре сингулярных аттракторов нелинейных систем дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 2010. Т. 46. № 11. С. 1551–1560.
  8. Магницкий Н.А. Теория динамического хаоса. М.: Ленанд. 2011. 320 с.
  9. Magnitskii N.A. Universality of Transition to Chaos in All Kinds of Nonlinear Differential Equations. Chapter in Nonlinearity, Bifurcation and Chaos - Theory and Applications. Rijeca: InTech. 2012. P. 133-174.
  10. Magnitskii N.A. Bifurcation Theory of Dynamical Chaos. Chapter in Chaos Theory. Rijeka: InTech. 2018. P.197-215

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».