Исследование диффузии лекарственного вещества из набухающей хитозановой пленки математическими методами

Одним из современных типов лекарственных форм является высокомолекулярная органическая пленка, пропитанная лекарственным веществом: после нанесения пленки на кожу лекарство постепенно выделяется из нее, обеспечивая лечебный эффект. В данной статье рассматриваются пленки на основе хитозана, содержащие амикацин или цефазолин. Их важнейшей характеристикой служит скорость отдачи лекарственного вещества, характеризуемая коэффициентом диффузии. Для определения указанной величины проводится серия экспериментов, в ходе которой пленку помещают в воду, после чего измеряется средняя концентрация лекарства, остающегося в пленке к определенному моменту времени. Проблема заключается в том, что свойства пленки из-за ее набухания в воде могут меняться с течением времени, а диффузия не является единственным процессом, протекающим внутри пленки. Чтобы учесть перечисленные эффекты, авторы предлагают считать коэффициент диффузии переменным и дополняют математическую модель дифференциальным уравнением, описывающим отрыв молекул лекарственного вещества от высокомолекулярной матрицы. Решение этого уравнения, как и уравнения диффузии, может быть получено аналитически. Это позволяет выразить среднюю концентрацию вещества в функции времени. Таким образом, обратная задача диффузии сводится к определению неизвестных числовых параметров функций методом наименьших квадратов по экспериментальным данным. В связи со сложностью получаемых выражений при решении данной задачи наиболее эффективным является использование безградиентных методов оптимизации. Применение описанного подхода к реальным данным дает достаточную точность, а результаты имеют логичную физико-химическую интерпретацию. В частности, найдено, что набухание пленки практически не влияет на скорость отдачи вещества. Указанный феномен объясняется тем, что скорость диффузии в изучаемых пленках велика уже в начальные моменты времени, поэтому подавляющая часть вещества расходуется еще до существенного набухания пленки. Предложенные подходы и полученные результаты могут быть полезны при разработке лекарственных форм с контролируемой скоростью отдачи вещества.