О возмущениях алгебраических периодических автоморфизмов двумерного тора

Согласно результатам В. З. Гринеса и А. Н. Безденежных, для каждого градиентно-подобного диффеоморфизма замкнутой ориентируемой поверхности M² существуют градиентно-подобный поток и периодический диффеоморфизм этой поверхности, такие что исходный диффеоморфизм является суперпозицией диффеоморфизма, являющегося сдвигом на единицу времени потока, и периодического диффеоморфизма. В случае, когда M² является двумерным тором, имеется топологическая классификация периодических отображений. При этом известно, что существует лишь конечное число классов топологической сопряженности не гомотопных тождественному периодических диффеоморфизмов и каждый такой класс содержит представителя, являющегося периодическим алгебраическим автоморфизмом двумерного тора. Периодические автоморфизмы двумерного тора не являются структурно устойчивыми отображениями и предсказать динамику сколь угодно малых их возмущений невозможно. Однако в том случае, когда периодический диффеоморфизм является алгебраическим, в работе строится однопараметрическое семейство отображений, состоящее из исходного периодического алгебраического автоморфизма при нулевом значении параметра и градиентно-подобных диффеоморфизмов двумерного тора при всех значениях параметра, не равных нулю. Каждый диффеоморфизм построенных однопараметрических семейств наследует, в определенном смысле, динамику возмущаемого периодического алгебраического автоморфизма.