$L_p$-аппроксимации решений параболических дифференциальных уравнений на многообразиях

В работе рассматривается задача Коши для параболического уравнения с частными производными в римановом многообразии ограниченной геометрии. Приводится формула, выражающая сколь угодно точные (в $L_p$-норме) аппроксимации к решению задачи Коши через параметры - коэффициенты уравнения и начальное условие. При этом многообразие не предполагается компактным, что создаёт значительные технические трудности. Например, интегралы по многообразию становятся несобственными в случае, когда многообразие имеет бесконечный объём.  Представленный метод аппроксимации основан на теореме Чернова об аппроксимации операторных полугрупп.